Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^4/3-x
-
Derivada de x^-4/5
-
Derivada de x=1
-
Derivada de x^2*2^x
-
Expresiones idénticas
- z=e^((x^ dos /ln(x))^(uno / dos))
- z es igual a e en el grado ((x al cuadrado dividir por ln(x)) en el grado (1 dividir por 2))
- z es igual a e en el grado ((x en el grado dos dividir por ln(x)) en el grado (uno dividir por dos))
- z=e((x2/ln(x))(1/2))
- z=ex2/lnx1/2
- z=e^((x²/ln(x))^(1/2))
- z=e en el grado ((x en el grado 2/ln(x)) en el grado (1/2))
- z=e^x^2/lnx^1/2
- z=e^((x^2 dividir por ln(x))^(1 dividir por 2))
Derivada de z=e^((x^2/ln(x))^(1/2))
Solución
Ha introducido
[src]
________
/ 2
/ x
/ ------
\/ log(x)
E
$$e^{\sqrt{\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}}}$$
E^(sqrt(x^2/log(x)))
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Derivado es.
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Para calcular :
-
Derivado es .
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
________
/ 2
/ x
________ / ------
/ 1 / x x \ \/ log(x)
/ ------ *|------ - ---------|*|x|*e *log(x)
\/ log(x) |log(x) 2 |
\ 2*log (x)/
-----------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{\left(\frac{x}{\log{\left(x \right)}} - \frac{x}{2 \log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} e^{\sqrt{\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}}} \log{\left(x \right)} \left|{x}\right|}{x^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ ________ \ ________ | 2 ________ / 1 / 3 2 \ ________ ________ | / 2 |/ 1 \ / 1 / 1 \ / ------ *|2 - ------ + -------|*|x| / 1 / 1 \ / 1 / 1 \ | / x ||2 - ------| / ------ *|2 - ------|*sign(x) \/ log(x) | log(x) 2 | / ------ *|2 - ------|*|x| / ------ *|2 - ------|*|x|| / ------ |\ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \ log (x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ | \/ log(x) |------------- + --------------------------------- + --------------------------------------- - ----------------------------- + -----------------------------|*e | 4*log(x) 2*x 2 2 2 | \ 2*x x 4*x *log(x) /
$$\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{4 \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x} - \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{x^{2}} + \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 - \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{2 x^{2}}\right) e^{\sqrt{\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}}}$$
Tercera derivada
[src]
/ ________ ________ ________ ________ \ ________
| 2 2 / 1 \ / 3 2 \ / 1 / 3 2 \ ________ / 1 / 3 2 \ ________ ________ 3 ________ / 1 / 3 2 \ / 1 / 3 3 \ ________ ________ 2 | / 2
| / 1 \ / 1 \ 3*|2 - ------|*|2 - ------ + -------| / ------ *|2 - ------ + -------|*sign(x) / 1 / 1 \ 2* / ------ *|2 - ------ + -------|*|x| / 1 / 1 \ / 1 / 1 \ / 1 / 1 \ / ------ *|2 - ------ + -------|*|x| / ------ *|1 - ------ + -------|*|x| / 1 / 1 \ / 1 / 1 \ / 1 \ | / x
| |2 - ------| 3*|2 - ------| ________ \ log(x)/ | log(x) 2 | \/ log(x) | log(x) 2 | 2* / ------ *|2 - ------|*sign(x) \/ log(x) | log(x) 2 | 3* / ------ *|2 - ------|*|x| / ------ *|2 - ------| *|x| / ------ *|2 - ------|*sign(x) \/ log(x) | log(x) 2 | \/ log(x) | log(x) 2 | 5* / ------ *|2 - ------|*|x| / ------ *|2 - ------|*|x| |2 - ------| *|x|*sign(x)| / ------
| \ log(x)/ \ log(x)/ / 1 / 1 \ \ log (x)/ \ log (x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \ log (x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \ log (x)/ \ log (x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \/ log(x) \ log(x)/ \ log(x)/ | \/ log(x)
|- ------------- + --------------- + / ------ *|2 - ------|*DiracDelta(x) + ------------------------------------- + ------------------------------------------- - ----------------------------------- - ----------------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------ + --------------------------------- + --------------------------------------- - --------------------------------------- - ------------------------------- - ----------------------------- + -------------------------|*e
| log(x) 2 \/ log(x) \ log(x)/ 4*log(x) x x 2 2 8*log(x) 2*x*log(x) 2 2 2 2 2 4*x*log(x) |
\ 8*log (x) x x 2*x *log(x) x *log(x) 4*x *log(x) 8*x *log (x) /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
x
$$\frac{\left(\frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{3} \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{8 \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2}}{8 \log{\left(x \right)}^{2}} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \left(2 - \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right)}{4 \log{\left(x \right)}} + \left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \delta\left(x\right) + \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right)^{2} \left|{x}\right| \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{4 x \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 x \log{\left(x \right)}} + \frac{\left(2 - \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \operatorname{sign}{\left(x \right)}}{x} + \frac{3 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{x^{2}} - \frac{5 \left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{4 x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{\left(2 - \frac{1}{\log{\left(x \right)}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{8 x^{2} \log{\left(x \right)}^{2}} - \frac{\left(1 - \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{x^{2} \log{\left(x \right)}} - \frac{2 \left(2 - \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{x^{2}} + \frac{\left(2 - \frac{3}{\log{\left(x \right)}} + \frac{2}{\log{\left(x \right)}^{2}}\right) \sqrt{\frac{1}{\log{\left(x \right)}}} \left|{x}\right|}{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}\right) e^{\sqrt{\frac{x^{2}}{\log{\left(x \right)}}}}}{x}$$