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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=sin^ dos (x)/sqrt(x+ dos)
y es igual a seno de al cuadrado (x) dividir por raíz cuadrada de (x más 2)
y es igual a seno de en el grado dos (x) dividir por raíz cuadrada de (x más dos)
y=sin^2(x)/√(x+2)
y=sin2(x)/sqrt(x+2)
y=sin2x/sqrtx+2
y=sin²(x)/sqrt(x+2)
y=sin en el grado 2(x)/sqrt(x+2)
y=sin^2x/sqrtx+2
y=sin^2(x) dividir por sqrt(x+2)
Expresiones semejantes
y=sin^2(x)/sqrt(x-2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(t)*cos(t)
sin(3*x^2)/((3*x^2))
sin(3*x-pi/12)
sin(5*x+2)
sin(2*y)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt5x
sqrt(x)-cos(x)+2
sqrt(x)*asin(sqrt(x))+sqrt(1-x)

Derivada de la función/ (x+2)/ y=sin/ sin^2/ y=sin^2(x)/sqrt(x+2)

Derivada de y=sin^2(x)/sqrt(x+2)

Solución

Ha introducido [src]

    2    
 sin (x) 
---------
  _______
\/ x + 2

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 2}}$$

sin(x)^2/sqrt(x + 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{2 \sqrt{x + 2}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sqrt{x + 2} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x + 2}}}{x + 2}$
Simplificamos:

$\frac{\left(\left(4 x + 8\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\left(\left(4 x + 8\right) \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                        
    sin (x)      2*cos(x)*sin(x)
- ------------ + ---------------
           3/2        _______   
  2*(x + 2)         \/ x + 2

$$\frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x + 2}} - \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{2 \left(x + 2\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                               2                      
       2           2      3*sin (x)    2*cos(x)*sin(x)
- 2*sin (x) + 2*cos (x) + ---------- - ---------------
                                   2        2 + x     
                          4*(2 + x)                   
------------------------------------------------------
                        _______                       
                      \/ 2 + x

$$\frac{- 2 \sin^{2}{\left(x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{x + 2} + \frac{3 \sin^{2}{\left(x \right)}}{4 \left(x + 2\right)^{2}}}{\sqrt{x + 2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /   2         2   \         2                     
                   3*\sin (x) - cos (x)/   15*sin (x)   9*cos(x)*sin(x)
-8*cos(x)*sin(x) + --------------------- - ---------- + ---------------
                           2 + x                    3               2  
                                           8*(2 + x)       2*(2 + x)   
-----------------------------------------------------------------------
                                 _______                               
                               \/ 2 + x

$$\frac{- 8 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{x + 2} + \frac{9 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(x + 2\right)^{2}} - \frac{15 \sin^{2}{\left(x \right)}}{8 \left(x + 2\right)^{3}}}{\sqrt{x + 2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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