Derivada de y=cos(logx)+sin(logx)

Ha introducido [src]

cos(log(x)) + sin(log(x))

$$\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

cos(log(x)) + sin(log(x))

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
4. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
5. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de: $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{\sqrt{2} \cos{\left(\log{\left(x \right)} + \frac{\pi}{4} \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

cos(log(x))   sin(log(x))
----------- - -----------
     x             x

$$- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-2*cos(log(x))
--------------
       2      
      x

$$- \frac{2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

2*(2*cos(log(x)) + sin(log(x)))
-------------------------------
                3              
               x

$$\frac{2 \left(\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico