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y=ln^3(cos(6x))

Derivada de y=ln^3(cos(6x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3          
log (cos(6*x))
$$\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{3}$$
log(cos(6*x))^3
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       2                   
-18*log (cos(6*x))*sin(6*x)
---------------------------
          cos(6*x)         
$$- \frac{18 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
    /                      2           2                   \              
    |                 2*sin (6*x)   sin (6*x)*log(cos(6*x))|              
108*|-log(cos(6*x)) + ----------- - -----------------------|*log(cos(6*x))
    |                     2                   2            |              
    \                  cos (6*x)           cos (6*x)       /              
$$108 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}$$
Tercera derivada [src]
     /                                        2           2              2             2                   \         
     |     2                               sin (6*x)   log (cos(6*x))*sin (6*x)   3*sin (6*x)*log(cos(6*x))|         
1296*|- log (cos(6*x)) + 3*log(cos(6*x)) - --------- - ------------------------ + -------------------------|*sin(6*x)
     |                                        2                  2                           2             |         
     \                                     cos (6*x)          cos (6*x)                   cos (6*x)        /         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       cos(6*x)                                                      
$$\frac{1296 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 3 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=ln^3(cos(6x))