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Derivada de:
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de e^3
Derivada de x!
Expresiones idénticas
y=ln^ tres (cos(6x))
y es igual a ln al cubo ( coseno de (6x))
y es igual a ln en el grado tres ( coseno de (6x))
y=ln3(cos(6x))
y=ln3cos6x
y=ln³(cos(6x))
y=ln en el grado 3(cos(6x))
y=ln^3cos6x
Expresiones con funciones
ln
ln|x|
ln^2(2x-1)
ln(x)/sqrt(x)
ln*(x+sqrt*(x^2+1))
ln√x
Coseno cos
cos(5-3*x)
cos(x)^(100)
cos/sin
cos(7*x)
cos(x)+3^x

Derivada de la función/ y=ln^3/ cos(6x)/ y=ln^3(cos(6x))

Derivada de y=ln^3(cos(6x))

Solución

Ha introducido [src]

   3          
log (cos(6*x))

\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{3}

log(cos(6*x))^3

Solución detallada

Sustituimos $u = \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(6 x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(6 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 6 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 6 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 6 \sin{\left(6 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{6 \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{18 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}$
Simplificamos:

$- 18 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(6 x \right)}$

Respuesta:

$- 18 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} \tan{\left(6 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2                   
-18*log (cos(6*x))*sin(6*x)
---------------------------
          cos(6*x)

- \frac{18 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                      2           2                   \              
    |                 2*sin (6*x)   sin (6*x)*log(cos(6*x))|              
108*|-log(cos(6*x)) + ----------- - -----------------------|*log(cos(6*x))
    |                     2                   2            |              
    \                  cos (6*x)           cos (6*x)       /

108 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}\right) \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                                        2           2              2             2                   \         
     |     2                               sin (6*x)   log (cos(6*x))*sin (6*x)   3*sin (6*x)*log(cos(6*x))|         
1296*|- log (cos(6*x)) + 3*log(cos(6*x)) - --------- - ------------------------ + -------------------------|*sin(6*x)
     |                                        2                  2                           2             |         
     \                                     cos (6*x)          cos (6*x)                   cos (6*x)        /         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       cos(6*x)

\frac{1296 \left(- \frac{\log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} - \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)}^{2} + \frac{3 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} \sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}} + 3 \log{\left(\cos{\left(6 x \right)} \right)} - \frac{\sin^{2}{\left(6 x \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x \right)}}\right) \sin{\left(6 x \right)}}{\cos{\left(6 x \right)}}

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Derivada de y=ln^3(cos(6x))

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