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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de e^y
Derivada de e^x-e^-x
Expresiones idénticas
x-log(dos +exp(x)+ dos *sqrt(exp(2x)+exp(x)+ uno))
x menos logaritmo de (2 más exponente de (x) más 2 multiplicar por raíz cuadrada de ( exponente de (2x) más exponente de (x) más 1))
x menos logaritmo de (dos más exponente de (x) más dos multiplicar por raíz cuadrada de ( exponente de (2x) más exponente de (x) más uno))
x-log(2+exp(x)+2*√(exp(2x)+exp(x)+1))
x-log(2+exp(x)+2sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))
x-log2+expx+2sqrtexp2x+expx+1
Expresiones semejantes
x+log(2+exp(x)+2*sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))
x-log(2+exp(x)-2*sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))
x-log(2+(exp(x))+2*sqrt((exp(2*x))+(exp(x))+1))
x-log(2-exp(x)+2*sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))
x-log(2+exp(x)+2*sqrt(exp(2x)+exp(x)-1))
x-log(2+exp(x)+2*sqrt(exp(2x)-exp(x)+1))
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log^2(x)
log(x/(x+1))
log(1/(x*x-2)^(1/2))
log2(5x+3)
log(cos(x))^(2)
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^3+1
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)*i^n*(sqrt(x)+sqrt(x+1))
sqrt(x)/(x+2)
sqrtlnx

Derivada de la función/ x-log(2+exp(x)+2*sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))

Derivada de x-log(2+exp(x)+2*sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))

Solución

Ha introducido [src]

       /              _______________\
       |     x       /  2*x    x     |
x - log\2 + e  + 2*\/  e    + e  + 1 /

$$x - \log{\left(2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right) \right)}$$

x - log(2 + exp(x) + 2*sqrt(exp(2*x) + exp(x) + 1))

Solución detallada

diferenciamos $x - \log{\left(2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right) \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right)$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right)\right)$ :
    1. diferenciamos $2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right)$ miembro por miembro:
      1. diferenciamos $e^{x} + 2$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $e^{x}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = \left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1$ miembro por miembro:
        
        diferenciamos $e^{2 x} + e^{x}$ miembro por miembro:
        
        Sustituimos $u = 2 x$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $2 e^{2 x}$
        
        Derivado $e^{x}$ es.
        
        Como resultado de: $2 e^{2 x} + e^{x}$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $2 e^{2 x} + e^{x}$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{\sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1}}$
      Como resultado de: $e^{x} + \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{\sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{e^{x} + \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{\sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1}}}{2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right)}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{e^{x} + \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{\sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1}}}{2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right)}$
Como resultado de: $1 - \frac{e^{x} + \frac{2 e^{2 x} + e^{x}}{\sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1}}}{2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} e^{x} + 2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + 2 e^{2 x} + 2 e^{x} + 2}$

Respuesta:

$\frac{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} e^{x} + 2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + 2 e^{2 x} + 2 e^{x} + 2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           / x       \           
           |e     2*x|           
         2*|-- + e   |           
           \2        /       x   
       ------------------ + e    
          _______________        
         /  2*x    x             
       \/  e    + e  + 1         
1 - -----------------------------
                  _______________
         x       /  2*x    x     
    2 + e  + 2*\/  e    + e  + 1

$$1 - \frac{e^{x} + \frac{2 \left(e^{2 x} + \frac{e^{x}}{2}\right)}{\sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1}}}{2 \sqrt{\left(e^{2 x} + e^{x}\right) + 1} + \left(e^{x} + 2\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                   2                          \   
|                           /                x     \                           |   
|                           |         1 + 2*e      |   x                       |   
|                           |1 + ------------------| *e                        |   
|                           |       _______________|                    2      |   
|                 x         |      /      x    2*x |          /       x\   x   |   
|          1 + 4*e          \    \/  1 + e  + e    /          \1 + 2*e / *e    |  x
|-1 - ------------------ + ----------------------------- + --------------------|*e 
|        _______________            _______________                         3/2|   
|       /      x    2*x            /      x    2*x     x     /     x    2*x\   |   
\     \/  1 + e  + e       2 + 2*\/  1 + e  + e     + e    2*\1 + e  + e   /   /   
-----------------------------------------------------------------------------------
                                    _______________                                
                                   /      x    2*x     x                           
                           2 + 2*\/  1 + e  + e     + e

$$\frac{\left(\frac{\left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 1\right)^{2} e^{x}}{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2} + \frac{\left(2 e^{x} + 1\right)^{2} e^{x}}{2 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{4 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} - 1\right) e^{x}}{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                    3                                                                                       /                                     2     \   \   
|                            /                x     \                                                               /                x     \ |         /       x\        /       x\   x  |   |   
|                            |         1 + 2*e      |   2*x                                                         |         1 + 2*e      | |       2*\1 + 4*e /        \1 + 2*e / *e   |  x|   
|                          2*|1 + ------------------| *e                                                          3*|1 + ------------------|*|2 + ------------------ - ------------------|*e |   
|                            |       _______________|                      3                                        |       _______________| |       _______________                  3/2|   |   
|                 x          |      /      x    2*x |            /       x\   2*x      /       x\ /       x\  x     |      /      x    2*x | |      /      x    2*x    /     x    2*x\   |   |   
|          1 + 8*e           \    \/  1 + e  + e    /          3*\1 + 2*e / *e       3*\1 + 2*e /*\1 + 4*e /*e      \    \/  1 + e  + e    / \    \/  1 + e  + e       \1 + e  + e   /   /   |  x
|-1 - ------------------ - -------------------------------- - -------------------- + -------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------|*e 
|        _______________                                  2                    5/2                       3/2                             /         _______________     \                     |   
|       /      x    2*x    /         _______________     \      /     x    2*x\           /     x    2*x\                                |        /      x    2*x     x|                     |   
|     \/  1 + e  + e       |        /      x    2*x     x|    4*\1 + e  + e   /         2*\1 + e  + e   /                              2*\2 + 2*\/  1 + e  + e     + e /                     |   
\                          \2 + 2*\/  1 + e  + e     + e /                                                                                                                                   /   
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                           _______________                                                                                       
                                                                                          /      x    2*x     x                                                                                  
                                                                                  2 + 2*\/  1 + e  + e     + e

$$\frac{\left(- \frac{2 \left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 1\right)^{3} e^{2 x}}{\left(2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{2 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 1\right) \left(- \frac{\left(2 e^{x} + 1\right)^{2} e^{x}}{\left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{2 \left(4 e^{x} + 1\right)}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} + 2\right) e^{x}}{2 \left(2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2\right)} - \frac{3 \left(2 e^{x} + 1\right)^{3} e^{2 x}}{4 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 \left(2 e^{x} + 1\right) \left(4 e^{x} + 1\right) e^{x}}{2 \left(e^{2 x} + e^{x} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8 e^{x} + 1}{\sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1}} - 1\right) e^{x}}{2 \sqrt{e^{2 x} + e^{x} + 1} + e^{x} + 2}$$

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Gráfico

Derivada de x-log(2+exp(x)+2*sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de x-log(2+exp(x)+2*sqrt(exp(2x)+exp(x)+1))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución