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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
y=cos^ cuatro (x)+sin(tg(x^ uno / dos))
y es igual a coseno de en el grado 4(x) más seno de (tg(x en el grado 1 dividir por 2))
y es igual a coseno de en el grado cuatro (x) más seno de (tg(x en el grado uno dividir por dos))
y=cos4(x)+sin(tg(x1/2))
y=cos4x+sintgx1/2
y=cos⁴(x)+sin(tg(x^1/2))
y=cos^4x+sintgx^1/2
y=cos^4(x)+sin(tg(x^1 dividir por 2))
Expresiones semejantes
y=cos^4(x)-sin(tg(x^1/2))
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)

Derivada de la función/ y=cos/ x^1/2/ y=cos^4(x)+sin(tg(x^1/2))

Derivada de y=cos^4(x)+sin(tg(x^1/2))

Solución

Ha introducido [src]

   4         /   /  ___\\
cos (x) + sin\tan\\/ x //

$$\sin{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$$

cos(x)^4 + sin(tan(sqrt(x)))

Solución detallada

diferenciamos $\sin{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} + \cos^{4}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
4. Sustituimos $u = \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
5. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(\sqrt{x} \right)} = \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(\sqrt{x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(\sqrt{x} \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$
Como resultado de: $\frac{\left(\frac{\sin^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{\cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}} - 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Respuesta:

$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2 \sqrt{x} \cos^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     /       2/  ___\\    /   /  ___\\
       3             \1 + tan \\/ x //*cos\tan\\/ x //
- 4*cos (x)*sin(x) + ---------------------------------
                                      ___             
                                  2*\/ x

$$- 4 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                    2                                                                                                   
                                   /       2/  ___\\     /   /  ___\\   /       2/  ___\\    /   /  ___\\   /       2/  ___\\    /   /  ___\\    /  ___\
       4            2       2      \1 + tan \\/ x // *sin\tan\\/ x //   \1 + tan \\/ x //*cos\tan\\/ x //   \1 + tan \\/ x //*cos\tan\\/ x //*tan\\/ x /
- 4*cos (x) + 12*cos (x)*sin (x) - ---------------------------------- - --------------------------------- + --------------------------------------------
                                                  4*x                                    3/2                                    2*x                     
                                                                                      4*x

$$12 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - 4 \cos^{4}{\left(x \right)} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{4 x} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                           3                                    2                                      2                                                                                                                                                                             2                           
                                          /       2/  ___\\     /   /  ___\\   /       2/  ___\\     /   /  ___\\     /       2/  ___\\     /   /  ___\\     /       2/  ___\\    /   /  ___\\      2/  ___\ /       2/  ___\\    /   /  ___\\     /       2/  ___\\    /   /  ___\\    /  ___\     /       2/  ___\\     /   /  ___\\    /  ___\
        3                   3             \1 + tan \\/ x // *cos\tan\\/ x //   \1 + tan \\/ x // *cos\tan\\/ x //   3*\1 + tan \\/ x // *sin\tan\\/ x //   3*\1 + tan \\/ x //*cos\tan\\/ x //   tan \\/ x /*\1 + tan \\/ x //*cos\tan\\/ x //   3*\1 + tan \\/ x //*cos\tan\\/ x //*tan\\/ x /   3*\1 + tan \\/ x // *sin\tan\\/ x //*tan\\/ x /
- 24*sin (x)*cos(x) + 40*cos (x)*sin(x) - ---------------------------------- + ---------------------------------- + ------------------------------------ + ----------------------------------- + --------------------------------------------- - ---------------------------------------------- - -----------------------------------------------
                                                           3/2                                  3/2                                    2                                     5/2                                        3/2                                              2                                                3/2                    
                                                        8*x                                  4*x                                    8*x                                   8*x                                        2*x                                              4*x                                              4*x

$$- 24 \sin^{3}{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 40 \sin{\left(x \right)} \cos^{3}{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{8 x^{2}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{2}} - \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{3} \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \sin{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \tan{\left(\sqrt{x} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)^{2} \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{\left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)} \tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right) \cos{\left(\tan{\left(\sqrt{x} \right)} \right)}}{8 x^{\frac{5}{2}}}$$

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