Derivada de y=sin(5x)-ln^2(3x)

1. diferenciamos $- \log{\left(3 x \right)}^{2} + \sin{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 5 x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $5$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $5 \cos{\left(5 x \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = \log{\left(3 x \right)}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 3 x$.

         2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $3$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $\frac{1}{x}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$

   Como resultado de: $5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$5 \cos{\left(5 x \right)} - \frac{2 \log{\left(3 x \right)}}{x}$