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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^2*sqrt(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Expresiones idénticas
y=x(sin^ tres (lnx)+cos^ tres (lnx))
y es igual a x( seno de al cubo (lnx) más coseno de al cubo (lnx))
y es igual a x( seno de en el grado tres (lnx) más coseno de en el grado tres (lnx))
y=x(sin3(lnx)+cos3(lnx))
y=xsin3lnx+cos3lnx
y=x(sin³(lnx)+cos³(lnx))
y=x(sin en el grado 3(lnx)+cos en el grado 3(lnx))
y=xsin^3lnx+cos^3lnx
Expresiones semejantes
y=x(sin^3(lnx)-cos^3(lnx))
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)*cos(x)
sin(x)-cos(x)
sin√x
sin(7*x)
sinx/1+cosx
lnx
lnx-2020/lnx+2019
lnx/2
lnx÷x
lnx^x
lnx*x
Coseno cos
cos(x)^(2)
cos(x)^(4)
cos(4*x)
cos(x)/x
cos(t)
lnx
lnx-2020/lnx+2019
lnx/2
lnx÷x
lnx^x
lnx*x

Derivada de la función/ cos^3/ sin^3/ y=x(sin^3(lnx)+cos^3(lnx))

Derivada de y=x(sin^3(lnx)+cos^3(lnx))

Solución

Ha introducido [src]

  /   3              3        \
x*\sin (log(x)) + cos (log(x))/

$$x \left(\sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)$$

x*(sin(log(x))^3 + cos(log(x))^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  4. Sustituimos $u = \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ .
  5. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
      1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\frac{3 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}$
Como resultado de: $x \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$- \sin{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{2}$

Respuesta:

$- \sin{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)} + \frac{3 \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(3 \log{\left(x \right)} \right)}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                /       2                            2                    \
   3              3             |  3*cos (log(x))*sin(log(x))   3*sin (log(x))*cos(log(x))|
cos (log(x)) + sin (log(x)) + x*|- -------------------------- + --------------------------|
                                \              x                            x             /

$$x \left(\frac{3 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}}{x}\right) + \sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3              3              2                            2                    \
3*\- cos (log(x)) - sin (log(x)) + cos (log(x))*sin(log(x)) + 3*sin (log(x))*cos(log(x))/
-----------------------------------------------------------------------------------------
                                            x

$$\frac{3 \left(- \sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 3 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       3                3                2                            2                    \
3*\- 2*sin (log(x)) + 2*cos (log(x)) - 8*sin (log(x))*cos(log(x)) + 8*cos (log(x))*sin(log(x))/
-----------------------------------------------------------------------------------------------
                                                2                                              
                                               x

$$\frac{3 \left(- 2 \sin^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} - 8 \sin^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 8 \sin{\left(\log{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(\log{\left(x \right)} \right)} + 2 \cos^{3}{\left(\log{\left(x \right)} \right)}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x(sin^3(lnx)+cos^3(lnx))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución