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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(sin(x))^ dos /cos(dos *x)
( seno de (x)) al cuadrado dividir por coseno de (2 multiplicar por x)
( seno de (x)) en el grado dos dividir por coseno de (dos multiplicar por x)
(sin(x))2/cos(2*x)
sinx2/cos2*x
(sin(x))²/cos(2*x)
(sin(x)) en el grado 2/cos(2*x)
(sin(x))^2/cos(2x)
(sin(x))2/cos(2x)
sinx2/cos2x
sinx^2/cos2x
(sin(x))^2 dividir por cos(2*x)
Expresiones semejantes
(sinx)^2/cos(2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin^5*x
sin(x)^(2)*2^x^2
sin^4(x^2-7)
sin(x^2-7)^(4)
sin^n(x)
Coseno cos
cos(4*x+6)^(2)
cos(log(x))+x^2*tan(x)
cos(-6x+7)
cos(3)+x^2
cos(3*x)/3

Derivada de la función/ sin(x)/ cos(2*x)/ (sin(x))^2/cos(2*x)

Derivada de (sin(x))^2/cos(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

   2    
sin (x) 
--------
cos(2*x)

$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

sin(x)^2/cos(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{2}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       2            
2*cos(x)*sin(x)   2*sin (x)*sin(2*x)
--------------- + ------------------
    cos(2*x)             2          
                      cos (2*x)

$$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                              /         2     \                           \
  |   2         2           2    |    2*sin (2*x)|   4*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)|
2*|cos (x) - sin (x) + 2*sin (x)*|1 + -----------| + ------------------------|
  |                              |        2      |           cos(2*x)        |
  \                              \     cos (2*x) /                           /
------------------------------------------------------------------------------
                                   cos(2*x)

$$\frac{2 \left(2 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                  /         2     \         \
  |                                                                                             2    |    6*sin (2*x)|         |
  |                                                                                        2*sin (x)*|5 + -----------|*sin(2*x)|
  |                     /   2         2   \              /         2     \                           |        2      |         |
  |                   3*\sin (x) - cos (x)/*sin(2*x)     |    2*sin (2*x)|                           \     cos (2*x) /         |
4*|-2*cos(x)*sin(x) - ------------------------------ + 6*|1 + -----------|*cos(x)*sin(x) + ------------------------------------|
  |                              cos(2*x)                |        2      |                               cos(2*x)              |
  \                                                      \     cos (2*x) /                                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            cos(2*x)

$$\frac{4 \left(6 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de (sin(x))^2/cos(2*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución