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(sin(x))^2/cos(2*x)

Derivada de (sin(x))^2/cos(2*x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   2    
sin (x) 
--------
cos(2*x)
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
sin(x)^2/cos(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                       2            
2*cos(x)*sin(x)   2*sin (x)*sin(2*x)
--------------- + ------------------
    cos(2*x)             2          
                      cos (2*x)     
$$\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
  /                              /         2     \                           \
  |   2         2           2    |    2*sin (2*x)|   4*cos(x)*sin(x)*sin(2*x)|
2*|cos (x) - sin (x) + 2*sin (x)*|1 + -----------| + ------------------------|
  |                              |        2      |           cos(2*x)        |
  \                              \     cos (2*x) /                           /
------------------------------------------------------------------------------
                                   cos(2*x)                                   
$$\frac{2 \left(2 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin^{2}{\left(x \right)} - \sin^{2}{\left(x \right)} + \frac{4 \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                                                                  /         2     \         \
  |                                                                                             2    |    6*sin (2*x)|         |
  |                                                                                        2*sin (x)*|5 + -----------|*sin(2*x)|
  |                     /   2         2   \              /         2     \                           |        2      |         |
  |                   3*\sin (x) - cos (x)/*sin(2*x)     |    2*sin (2*x)|                           \     cos (2*x) /         |
4*|-2*cos(x)*sin(x) - ------------------------------ + 6*|1 + -----------|*cos(x)*sin(x) + ------------------------------------|
  |                              cos(2*x)                |        2      |                               cos(2*x)              |
  \                                                      \     cos (2*x) /                                                     /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            cos(2*x)                                                            
$$\frac{4 \left(6 \left(\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\frac{6 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + 5\right) \sin^{2}{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - \frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}} - 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de (sin(x))^2/cos(2*x)