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Ecuaciones diferenciales/ (xy)dx+(x+y)dy=0

Ecuación diferencial (xy)dx+(x+y)dy=0

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Para el problema de Cauchy:

y() =
y'() =
y''() =
y'''() =
y''''() =

Gráfico:

interior superior
⌨

Solución

Ha introducido [src] 
  d                   d                
x*--(y(x)) + x*y(x) + --(y(x))*y(x) = 0
  dx                  dx
$$x y{\left(x \right)} + x \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} + y{\left(x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = 0$$ 
x*y + x*y' + y*y' = 0
Respuesta [src] 
                                 5 /    2 \        
             2      4      3    x *|1 + --|        
            x      x      x        \    C1/    / 6\
y(x) = C1 - -- - ----- + ---- + ----------- + O\x /
            2        2   3*C1           2          
                 4*C1              10*C1
$$y{\left(x \right)} = - \frac{x^{4}}{4 C_{1}^{2}} + \frac{x^{5} \left(1 + \frac{2}{C_{1}}\right)}{10 C_{1}^{2}} + \frac{x^{3}}{3 C_{1}} - \frac{x^{2}}{2} + C_{1} + O\left(x^{6}\right)$$
Trazar el gráfico con C=-1
Trazar el gráfico con C=0
Trazar el gráfico con C=1
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
1st power series
lie group
Respuesta numérica [src] 
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 0.07556440778691892)
(-5.555555555555555, 0.008110248936259935)
(-3.333333333333333, 0.0008775540663416245)
(-1.1111111111111107, 9.506849201428296e-05)
(1.1111111111111107, 1.0306398850572737e-05)
(3.333333333333334, 1.1151846680414085e-06)
(5.555555555555557, 1.2177738936815054e-07)
(7.777777777777779, 1.2946019491014251e-08)
(10.0, 1.5356911835314015e-09)
(10.0, 1.5356911835314015e-09)
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