Sr Examen
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¿Cómo usar?
- Ecuación diferencial:
- Ecuación y'=x+exp(x)-1
- Ecuación y'-5*y=0
- Ecuación x*y''-xy'+y=0
- Ecuación (1+y^2)dx=xydy
- Integral de d{x}:
- y^2+1
- La ecuación:
- y^2+1
- Gráfico de la función y =:
-
y^2+1
-
Expresiones idénticas
- cos(3x)^ dos *y'=y^ dos + uno
- coseno de (3x) al cuadrado multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden es igual a y al cuadrado más 1
- coseno de (3x) en el grado dos multiplicar por y signo de prima para el primer (1) orden es igual a y en el grado dos más uno
- cos(3x)2*y'=y2+1
- cos3x2*y'=y2+1
- cos(3x)²*y'=y²+1
- cos(3x) en el grado 2*y'=y en el grado 2+1
- cos(3x)^2y'=y^2+1
- cos(3x)2y'=y2+1
- cos3x2y'=y2+1
- cos3x^2y'=y^2+1
-
Expresiones semejantes
- cos(3x)^2*y'=y^2-1
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cosxsinydy=cosysinxdx
- cos(x)⋅dx–4y⋅dy=0
- cosydx=2sqrt(1+x^2)dy+cos(ysqrt(1+x^2))dy
- cos(x)/y^2+2*sin(x)*y'/y^3=2*sin(x)
- cosxdy+ysinxdx=2
Ecuación diferencial cos(3x)^2*y'=y^2+1
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
⌨
Solución
Ha introducido
[src]
2 d 2
cos (3*x)*--(y(x)) = 1 + y (x)
dx
$$\cos^{2}{\left(3 x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
cos(3*x)^2*y' = y^2 + 1
Solución detallada
Tenemos la ecuación:
$$\cos^{2}{\left(3 x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - y^{2}{\left(x \right)} - 1$$
Pasemos la ecuación a la forma:
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- y^{2}{\left(x \right)} - 1$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = - \frac{dx}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
o
$$- \frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = - \frac{dx}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2} + 1}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \operatorname{atan}{\left(y \right)} = Const - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \tan{\left(C_{1} - \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3} \right)}$$
$$\cos^{2}{\left(3 x \right)} \frac{d}{d x} y{\left(x \right)} = y^{2}{\left(x \right)} + 1$$
Esta ecuación diferencial tiene la forma:
f1(x)*g1(y)*y' = f2(x)*g2(y),
donde
$$\operatorname{f_{1}}{\left(x \right)} = 1$$
$$\operatorname{g_{1}}{\left(y \right)} = 1$$
$$\operatorname{f_{2}}{\left(x \right)} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
$$\operatorname{g_{2}}{\left(y \right)} = - y^{2}{\left(x \right)} - 1$$
Pasemos la ecuación a la forma:
g1(y)/g2(y)*y'= f2(x)/f1(x).
Dividamos ambos miembros de la ecuación en g2(y)
$$- y^{2}{\left(x \right)} - 1$$
obtendremos
$$- \frac{\frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = - \frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
Con esto hemos separado las variables x y y.
Ahora multipliquemos las dos partes de la ecuación por dx,
entonces la ecuación será así
$$- \frac{dx \frac{d}{d x} y{\left(x \right)}}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = - \frac{dx}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
o
$$- \frac{dy}{y^{2}{\left(x \right)} + 1} = - \frac{dx}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}$$
Tomemos la integral de las dos partes de la ecuación:
- de la parte izquierda la integral por y,
- de la parte derecha la integral por x.
$$\int \left(- \frac{1}{y^{2} + 1}\right)\, dy = \int \left(- \frac{1}{\cos^{2}{\left(3 x \right)}}\right)\, dx$$
Tomemos estas integrales
$$- \operatorname{atan}{\left(y \right)} = Const - \frac{\sin{\left(3 x \right)}}{3 \cos{\left(3 x \right)}}$$
Hemos recibido una ecuación ordinaria con la incógnica y.
(Const - es una constante)
La solución:
$$\operatorname{y_{1}} = y{\left(x \right)} = - \tan{\left(C_{1} - \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3} \right)}$$
Respuesta
[src]
/ tan(3*x)\
y(x) = -tan|C1 - --------|
\ 3 /
$$y{\left(x \right)} = - \tan{\left(C_{1} - \frac{\tan{\left(3 x \right)}}{3} \right)}$$
Gráfico para el problema de Cauchy
Clasificación
separable
1st power series
lie group
separable Integral
Respuesta numérica
[src]
(x, y):
(-10.0, 0.75)
(-7.777777777777778, 685427710.6338234)
(-5.555555555555555, 2.17e-322)
(-3.333333333333333, nan)
(-1.1111111111111107, 2.78363573e-315)
(1.1111111111111107, 6.971028255580836e+173)
(3.333333333333334, 3.1933833808213398e-248)
(5.555555555555557, 7.566503212566957e-67)
(7.777777777777779, 8.388243566974546e+296)
(10.0, 3.861029683e-315)
(10.0, 3.861029683e-315)