Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
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Ecuación x^4+2*x^2-8=0
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Ecuación x*(x^2+8*x+16)=5*(x+4)
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Ecuación -25-x=-17
-
Ecuación x^2+3x=4
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -18*x-2*y=9
- -14*x+10*y=19
- -9*x+1*y=3
- -17*x+1*y=-11
- Integral de d{x}:
- 2sin(x/2)
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Expresiones idénticas
- (uno -tg(x/ dos))/(uno -ctg(x/ dos))= dos sin(x/2)
- (1 menos tg(x dividir por 2)) dividir por (1 menos ctg(x dividir por 2)) es igual a 2 seno de (x dividir por 2)
- (uno menos tg(x dividir por dos)) dividir por (uno menos ctg(x dividir por dos)) es igual a dos seno de (x dividir por 2)
- 1-tgx/2/1-ctgx/2=2sinx/2
- (1-tg(x dividir por 2)) dividir por (1-ctg(x dividir por 2))=2sin(x dividir por 2)
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Expresiones semejantes
- 2*sin(x/2-pi/6)=1
- 2sin*x/2=sqrt3
- 2sin*x/2=√3
- (1-tg(x/2))/(1+ctg(x/2))=2sin(x/2)
- (1+tg(x/2))/(1-ctg(x/2))=2sin(x/2)
- 2*sin(x)/2=1-cos(x)
-
Expresiones con funciones
- tg
- tgx=x+2
- tgx=1/(2tg15)
- tg(3x)=3^(1/2)
- tgπ(4x−5)6=3–√3
- tg((pi(4x-21))/6)=(sqrt(3))/3
- ctg
- ctg(x)=-sqrt(3)
- ctg(6π+x)=0
- ctg(5x/6)=0
- ctg(x)=-sqrt3/3
- ctg(x+5)=(3*1/2)/2
(1-tg(x/2))/(1-ctg(x/2))=2sin(x/2) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
/x\
1 - tan|-|
\2/ /x\
---------- = 2*sin|-|
/x\ \2/
1 - cot|-|
\2/
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
cambiamos
$$\frac{- 2 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} = 0$$
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
signo obtendremos la ecuación
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 2 \left(1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 2 - 2 \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
sustituimos w:
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
cambiamos
$$\frac{- 2 \sqrt{2} \cos{\left(\frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right)} + \tan{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1}{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} - 1} = 0$$
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Sustituimos
$$w = \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} - 2 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = 1 - tan(x/2)
b1 = 1 - cot(x/2)
a2 = 2
b2 = 1/sin(x/2)
signo obtendremos la ecuación
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 2 \left(1 - \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
$$\frac{1 - \tan{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 2 - 2 \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
1+tan+x/2)/sinx/2 = 2 - 2*cot(x/2)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
1+tan+x/2)/sinx/2 = 2 - 2*cotx/2
Esta ecuación no tiene soluciones
hacemos cambio inverso
$$\cot{\left(\frac{x}{2} \right)} = w$$
sustituimos w:
Respuesta rápida
[src]
-8*pi
x1 = -----
3
$$x_{1} = - \frac{8 \pi}{3}$$
-4*pi
x2 = -----
3
$$x_{2} = - \frac{4 \pi}{3}$$
4*pi
x3 = ----
3
$$x_{3} = \frac{4 \pi}{3}$$
8*pi
x4 = ----
3
$$x_{4} = \frac{8 \pi}{3}$$
x4 = 8*pi/3
Suma y producto de raíces
[src]
suma
8*pi 4*pi 4*pi 8*pi - ---- - ---- + ---- + ---- 3 3 3 3
$$\left(\left(- \frac{8 \pi}{3} - \frac{4 \pi}{3}\right) + \frac{4 \pi}{3}\right) + \frac{8 \pi}{3}$$
=
0
$$0$$
producto
-8*pi -4*pi 4*pi 8*pi -----*-----*----*---- 3 3 3 3
$$\frac{8 \pi}{3} \frac{4 \pi}{3} \cdot - \frac{8 \pi}{3} \left(- \frac{4 \pi}{3}\right)$$
=
4 1024*pi -------- 81
$$\frac{1024 \pi^{4}}{81}$$
1024*pi^4/81
Respuesta numérica
[src]
x1 = 12.5663706143592
x2 = -96.342174710087
x3 = -29.3215314335047
x4 = 37.6991118430775
x5 = -46.0766922526503
x6 = -71.2094334813686
x7 = 96.342174710087
x8 = -92.1533845053006
x9 = -41.8879020478639
x10 = -31.4159265358979
x11 = -83.7758040957278
x12 = -33.5103216382911
x13 = -50.2654824574367
x14 = -94.2477796076938
x15 = 6.28318530717959
x16 = 69.1150383789755
x17 = -69.1150383789755
x18 = 33.5103216382911
x19 = 71.2094334813686
x20 = 92.1533845053006
x21 = 4.18879020478639
x22 = 62.8318530717959
x23 = -79.5870138909414
x24 = 50.2654824574367
x25 = 81.6814089933346
x26 = 67.0206432765823
x27 = 100.530964914873
x28 = -87.9645943005142
x29 = -20.943951023932
x30 = -62.8318530717959
x31 = -18.8495559215388
x32 = -232.477856365645
x33 = 16.7551608191456
x34 = -56.5486677646163
x35 = -37.6991118430775
x36 = -25.1327412287183
x37 = -100.530964914873
x38 = 83.7758040957278
x39 = -75.398223686155
x40 = 18.8495559215388
x41 = 8.37758040957278
x42 = -6.28318530717959
x43 = 25.1327412287183
x44 = 108.908545324446
x45 = 58.6430628670095
x46 = 41.8879020478639
x47 = 54.4542726622231
x48 = 56.5486677646163
x49 = -43.9822971502571
x50 = 31.4159265358979
x51 = 94.2477796076938
x52 = -12.5663706143592
x53 = 75.398223686155
x54 = -54.4542726622231
x55 = 46.0766922526503
x56 = -8.37758040957278
x57 = -4.18879020478639
x58 = -16.7551608191456
x59 = -81.6814089933346
x60 = 43.9822971502571
x61 = 87.9645943005142
x61 = 87.9645943005142