Sr Examen

Otras calculadoras


cos(x/2)=sqrt(2)/2

cos(x/2)=sqrt(2)/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src]
           ___
   /x\   \/ 2 
cos|-| = -----
   \2/     2  
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\cos{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$\frac{x}{2} = \pi n + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \pi + \operatorname{acos}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}$$
O
$$\frac{x}{2} = \pi n + \frac{\pi}{4}$$
$$\frac{x}{2} = \pi n - \frac{3 \pi}{4}$$
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
$$\frac{1}{2}$$
obtenemos la respuesta:
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \frac{3 \pi}{2}$$
Gráfica
Suma y producto de raíces [src]
suma
pi   7*pi
-- + ----
2     2  
$$\frac{\pi}{2} + \frac{7 \pi}{2}$$
=
4*pi
$$4 \pi$$
producto
pi 7*pi
--*----
2   2  
$$\frac{\pi}{2} \frac{7 \pi}{2}$$
=
    2
7*pi 
-----
  4  
$$\frac{7 \pi^{2}}{4}$$
7*pi^2/4
Respuesta rápida [src]
     pi
x1 = --
     2 
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
     7*pi
x2 = ----
      2  
$$x_{2} = \frac{7 \pi}{2}$$
x2 = 7*pi/2
Respuesta numérica [src]
x1 = 51.8362787842316
x2 = -14.1371669411541
x3 = 10.9955742875643
x4 = -98.9601685880785
x5 = 89.5353906273091
x6 = 1.5707963267949
x7 = 14.1371669411541
x8 = -86.3937979737193
x9 = 365.995544143211
x10 = 61.261056745001
x11 = -12677.8971535616
x12 = 23.5619449019235
x13 = -23.5619449019235
x14 = 76.9690200129499
x15 = -26.7035375555132
x16 = 26.7035375555132
x17 = -73.8274273593601
x18 = 39.2699081698724
x19 = -61.261056745001
x20 = -36.1283155162826
x21 = 86.3937979737193
x22 = 111.526539202438
x23 = -10.9955742875643
x24 = 36.1283155162826
x25 = -51.8362787842316
x26 = 64.4026493985908
x27 = -39.2699081698724
x28 = -76.9690200129499
x29 = 48.6946861306418
x30 = -64.4026493985908
x31 = -48.6946861306418
x32 = 73.8274273593601
x33 = -1.5707963267949
x34 = 5314.00397354714
x35 = 98.9601685880785
x36 = -89.5353906273091
x36 = -89.5353906273091
Gráfico
cos(x/2)=sqrt(2)/2 la ecuación