Sr Examen
Otras calculadoras
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¿Cómo usar?
- La ecuación:
-
Ecuación (x-3)*(x+2)=0
-
Ecuación z^2-6*z+10=0
-
Ecuación 4/(x-4)=-5
-
Ecuación (x-6)^2=-24*x
- Expresar {x} en función de y en la ecuación:
- -7*x-13*y=5
- 15*x+1*y=19
- 7*x-1*y=-7
- -14*x-12*y=5
-
Expresiones idénticas
- (nueve ^sin(dos *x))/(uno -2sin(x))=(nueve ^|cos(x)|)/(uno -2sin(x))
- (9 en el grado seno de (2 multiplicar por x)) dividir por (1 menos 2 seno de (x)) es igual a (9 en el grado módulo de coseno de (x)|) dividir por (1 menos 2 seno de (x))
- (nueve en el grado seno de (dos multiplicar por x)) dividir por (uno menos 2 seno de (x)) es igual a (nueve en el grado módulo de coseno de (x)|) dividir por (uno menos 2 seno de (x))
- (9sin(2*x))/(1-2sin(x))=(9|cos(x)|)/(1-2sin(x))
- 9sin2*x/1-2sinx=9|cosx|/1-2sinx
- (9^sin(2x))/(1-2sin(x))=(9^|cos(x)|)/(1-2sin(x))
- (9sin(2x))/(1-2sin(x))=(9|cos(x)|)/(1-2sin(x))
- 9sin2x/1-2sinx=9|cosx|/1-2sinx
- 9^sin2x/1-2sinx=9^|cosx|/1-2sinx
- (9^sin(2*x)) dividir por (1-2sin(x))=(9^|cos(x)|) dividir por (1-2sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (9^sin(2*x))/(1+2sin(x))=(9^|cos(x)|)/(1-2sin(x))
- (9^sin(2*x))/(1-2sin(x))=(9^|cos(x)|)/(1+2sin(x))
- (9^sin(2*x))/(1-2sinx)=(9^|cosx|)/(1-2sinx)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)=(-1)/sqrt(2)
- sin(x)=-5/2
- sin((pi*x)/4)=1
- sin(2*x)-sin(x)=0
- sin(x)=-1/3
- Coseno cos
- cos(x)^2=cos(x)
- cos^2(x)=1
- cos(4*x)=0
- cos(pi*x)=-1
- cos(x)=x^2+1
- Módulo |
- |x|=-4
- |x|=-1
- |x|=2
- |x^2-a^2|=|x-a|*sqrt(2x+2)
- |3|x|-5|=-2x-2
(9^sin(2*x))/(1-2sin(x))=(9^|cos(x)|)/(1-2sin(x)) la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Ha introducido
[src]
sin(2*x) |cos(x)| 9 9 ------------ = ------------ 1 - 2*sin(x) 1 - 2*sin(x)
$$\frac{9^{\sin{\left(2 x \right)}}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}} = \frac{9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}$$
Solución detallada
Tenemos la ecuación
$$\frac{9^{\sin{\left(2 x \right)}}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}} = \frac{9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}$$
cambiamos
$$\frac{- 9^{\sin{\left(2 x \right)}} + 9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{2 \sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
$$\frac{9^{\sin{\left(2 x \right)}}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{9^{\sin{\left(2 x \right)}}}{1 - 2 w} - \frac{9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{1 - 2 w} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
signo obtendremos la ecuación
$$- 9^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(1 - 2 w\right) = 9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} \left(2 w - 1\right)$$
$$- 9^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(1 - 2 w\right) = 9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} \left(2 w - 1\right)$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -9^sin(2*x)*(1 - 2*w)/w
Obtenemos la respuesta: w = 1/2
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
$$\frac{9^{\sin{\left(2 x \right)}}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}} = \frac{9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}}$$
cambiamos
$$\frac{- 9^{\sin{\left(2 x \right)}} + 9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{2 \sin{\left(x \right)} - 1} = 0$$
$$\frac{9^{\sin{\left(2 x \right)}}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}} - \frac{9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{1 - 2 \sin{\left(x \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \sin{\left(x \right)}$$
Tenemos la ecuación:
$$\frac{9^{\sin{\left(2 x \right)}}}{1 - 2 w} - \frac{9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|}}{1 - 2 w} = 0$$
Usamos la regla de proporciones:
De a1/b1 = a2/b2 se deduce a1*b2 = a2*b1,
En nuestro caso
a1 = -9^sin(2*x)
b1 = -1 + 2*w
a2 = 9^Abs(cos(x))
b2 = 1 - 2*w
signo obtendremos la ecuación
$$- 9^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(1 - 2 w\right) = 9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} \left(2 w - 1\right)$$
$$- 9^{\sin{\left(2 x \right)}} \left(1 - 2 w\right) = 9^{\left|{\cos{\left(x \right)}}\right|} \left(2 w - 1\right)$$
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
-9^sin2*x1+2*w = 9^Abs(cos(x))*(-1 + 2*w)
Abrimos los paréntesis en el miembro derecho de la ecuación
-9^sin2*x1+2*w = 9^Abscos+x)-1+2*w
Dividamos ambos miembros de la ecuación en -9^sin(2*x)*(1 - 2*w)/w
w = 9^Abs(cos(x))*(-1 + 2*w) / (-9^sin(2*x)*(1 - 2*w)/w)
Obtenemos la respuesta: w = 1/2
hacemos cambio inverso
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\sin{\left(x \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
O
$$x = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w \right)}$$
$$x = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w \right)} + \pi$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)}$$
$$x_{1} = 2 \pi n + \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(w_{1} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{2} \right)} + \pi$$
$$x_{2} = 2 \pi n + \frac{5 \pi}{6}$$
Respuesta numérica
[src]
x1 = -65.4498469497874
x2 = -98.9601685880785
x3 = 86.3937979737193
x4 = -48.6946861306418
x5 = -64.4026493985908
x6 = 42.4115008234622
x7 = 73.8274273593601
x8 = 45.553093477052
x9 = 89.5353906273091
x10 = 76.9690200129499
x11 = -59.1666616426078
x12 = -15.1843644923507
x13 = -1.5707963267949
x14 = -58.1194640914112
x15 = -52.8834763354282
x16 = -61.261056745001
x17 = -51.8362787842316
x18 = 7.85398163397448
x19 = -86.3937979737193
x20 = 58.1194640914112
x21 = 35.081117965086
x22 = 23.5619449019235
x23 = -67.5442420521806
x24 = 97.9129710368819
x25 = -21.4675497995303
x26 = -70.6858347057703
x27 = -95.8185759344887
x28 = 66.497044500984
x29 = 29.845130209103
x30 = 80.1106126665397
x31 = 54.9778714378214
x32 = -76.9690200129499
x33 = 61.261056745001
x34 = -80.1106126665397
x35 = 51.8362787842316
x36 = -29.845130209103
x37 = -96.8657734856853
x38 = -20.4203522483337
x39 = -34.0339204138894
x40 = -17.2787595947439
x41 = 20.4203522483337
x42 = 72.7802298081635
x43 = 67.5442420521806
x44 = 9.94837673636768
x45 = 14.1371669411541
x46 = 60.2138591938044
x47 = -26.7035375555132
x48 = 4.71238898038469
x49 = 70.6858347057703
x50 = 32.9867228626928
x51 = -23.5619449019235
x52 = -83.2522053201295
x53 = -36.1283155162826
x54 = 1.5707963267949
x55 = 53.9306738866248
x56 = -92.6769832808989
x57 = 36.1283155162826
x58 = 17.2787595947439
x59 = 10.9955742875643
x60 = -8.90117918517108
x61 = 28.7979326579064
x62 = 95.8185759344887
x63 = -14.1371669411541
x64 = -4.71238898038469
x65 = 83.2522053201295
x66 = -39.2699081698724
x67 = 98.9601685880785
x68 = 26.7035375555132
x69 = 16.2315620435473
x70 = -78.0162175641465
x71 = -89.5353906273091
x72 = 48.6946861306418
x73 = -32.9867228626928
x74 = 79.0634151153431
x75 = 39.2699081698724
x76 = -7.85398163397448
x77 = 64.4026493985908
x78 = -71.733032256967
x79 = -27.7507351067098
x80 = -10.9955742875643
x81 = 22.5147473507269
x82 = -73.8274273593601
x83 = -54.9778714378214
x84 = 92.6769832808989
x85 = -45.553093477052
x86 = -42.4115008234622
x86 = -42.4115008234622