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sin(x/2)=sqrt(2)/2

sin(x/2)=sqrt(2)/2 la ecuación

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v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
           ___
   /x\   \/ 2 
sin|-| = -----
   \2/     2
sin⁡(x2)=22\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
sin⁡(x2)=22\sin{\left(\frac{x}{2} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
x2=2πn+asin⁡(22)\frac{x}{2} = 2 \pi n + \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)}
x2=2πn−asin⁡(22)+π\frac{x}{2} = 2 \pi n - \operatorname{asin}{\left(\frac{\sqrt{2}}{2} \right)} + \pi
O
x2=2πn+π4\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{\pi}{4}
x2=2πn+3π4\frac{x}{2} = 2 \pi n + \frac{3 \pi}{4}
, donde n es cualquier número entero
Dividamos ambos miembros de la ecuación obtenida en
12\frac{1}{2}
obtenemos la respuesta:
x1=4πn+π2x_{1} = 4 \pi n + \frac{\pi}{2}
x2=4πn+3π2x_{2} = 4 \pi n + \frac{3 \pi}{2}
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-1001002-2
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
pi   3*pi
-- + ----
2     2
π2+3π2\frac{\pi}{2} + \frac{3 \pi}{2} 
=
2*pi
2π2 \pi 
producto
pi 3*pi
--*----
2   2
π23π2\frac{\pi}{2} \frac{3 \pi}{2} 
=
    2
3*pi 
-----
  4
3π24\frac{3 \pi^{2}}{4} 
3*pi^2/4
Respuesta rápida [src] 
     pi
x1 = --
     2
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2} 
     3*pi
x2 = ----
      2
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2} 
x2 = 3*pi/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 51.8362787842316
x2 = -20.4203522483337
x3 = 4.71238898038469
x4 = 139.800873084746
x5 = -32.9867228626928
x6 = 42.4115008234622
x7 = -98.9601685880785
x8 = 89.5353906273091
x9 = -95.8185759344887
x10 = 1.5707963267949
x11 = 14.1371669411541
x12 = -7.85398163397448
x13 = -86.3937979737193
x14 = 80.1106126665397
x15 = 17.2787595947439
x16 = 29.845130209103
x17 = -70.6858347057703
x18 = -174.358392274234
x19 = -23.5619449019235
x20 = 76.9690200129499
x21 = 26.7035375555132
x22 = -73.8274273593601
x23 = 39.2699081698724
x24 = -61.261056745001
x25 = -513.650398861931
x26 = -36.1283155162826
x27 = 92.6769832808989
x28 = -58.1194640914112
x29 = -10.9955742875643
x30 = 102.101761241668
x31 = -45.553093477052
x32 = 67.5442420521806
x33 = 54.9778714378214
x34 = 2250.95113629709
x35 = 64.4026493985908
x36 = -83.2522053201295
x37 = -48.6946861306418
x37 = -48.6946861306418
Gráfico
sin(x/2)=sqrt(2)/2 la ecuación
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