tg^2a*(ctg^2a-cos^2a)/sin^2A la ecuación

Tenemos la ecuación
$$\frac{\left(- \cos^{2}{\left(a \right)} + \cot^{2}{\left(a \right)}\right) \tan^{2}{\left(a \right)}}{\sin^{2}{\left(a \right)}} = 0$$
cambiamos
$$\frac{1}{\tan^{2}{\left(a \right)}} = 0$$
$$\frac{\left(- \cos^{2}{\left(a \right)} + \cot^{2}{\left(a \right)}\right) \tan^{2}{\left(a \right)}}{\sin^{2}{\left(a \right)}} = 0$$
Sustituimos
$$w = \tan{\left(a \right)}$$
Abramos la expresión en la ecuación
$$\frac{w^{2} \left(- \cos^{2}{\left(a \right)} + \cot^{2}{\left(a \right)}\right)}{\sin^{2}{\left(a \right)}} = 0$$
Obtenemos la ecuación cuadrática
$$- \frac{w^{2} \cos^{2}{\left(a \right)}}{\sin^{2}{\left(a \right)}} + \frac{w^{2} \cot^{2}{\left(a \right)}}{\sin^{2}{\left(a \right)}} = 0$$
Es la ecuación de la forma

a*w^2 + b*w + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
$$w_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$w_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
$$a = - \frac{\cos^{2}{\left(a \right)}}{\sin^{2}{\left(a \right)}} + \frac{\cot^{2}{\left(a \right)}}{\sin^{2}{\left(a \right)}}$$
$$b = 0$$
$$c = 0$$
, entonces

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (cot(a)^2/sin(a)^2 - cos(a)^2/sin(a)^2) * (0) = 0

Como D = 0 hay sólo una raíz.

w = -b/2a = -0/2/(cot(a)^2/sin(a)^2 - cos(a)^2/sin(a)^2)

$$w_{1} = 0$$
hacemos cambio inverso
$$\tan{\left(a \right)} = w$$
Tenemos la ecuación
$$\tan{\left(a \right)} = w$$
es la ecuación trigonométrica más simple
Esta ecuación se reorganiza en
$$a = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
O
$$a = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w \right)}$$
, donde n es cualquier número entero
sustituimos w:
$$a_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(w_{1} \right)}$$
$$a_{1} = \pi n + \operatorname{atan}{\left(0 \right)}$$
$$a_{1} = \pi n$$