ax^2+bx+c=0 la ecuación
El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉
Solución
Solución detallada
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0 La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x 1 = D − b 2 a x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a} x 1 = 2 a D − b x 2 = − D − b 2 a x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a} x 2 = 2 a − D − b donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
True True True , entonces
D = b^2 - 4 * a * c = (b)^2 - 4 * (a) * (c) = b^2 - 4*a*c La ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a) x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a) o
x 1 = − b + − 4 a c + b 2 2 a x_{1} = \frac{- b + \sqrt{- 4 a c + b^{2}}}{2 a} x 1 = 2 a − b + − 4 a c + b 2 x 2 = − b − − 4 a c + b 2 2 a x_{2} = \frac{- b - \sqrt{- 4 a c + b^{2}}}{2 a} x 2 = 2 a − b − − 4 a c + b 2
Resolución de la ecuación paramétrica
Se da la ecuación con parámetro:
a x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 Коэффициент при x равен
a a a entonces son posibles los casos para a :
a < 0 a < 0 a < 0 a = 0 a = 0 a = 0 Consideremos todos los casos con detalles:
Con
a < 0 a < 0 a < 0 la ecuación será
b x + c − x 2 = 0 b x + c - x^{2} = 0 b x + c − x 2 = 0 su solución
x = b 2 − b 2 + 4 c 2 x = \frac{b}{2} - \frac{\sqrt{b^{2} + 4 c}}{2} x = 2 b − 2 b 2 + 4 c x = b 2 + b 2 + 4 c 2 x = \frac{b}{2} + \frac{\sqrt{b^{2} + 4 c}}{2} x = 2 b + 2 b 2 + 4 c Con
a = 0 a = 0 a = 0 la ecuación será
b x + c = 0 b x + c = 0 b x + c = 0 su solución
x = − c b x = - \frac{c}{b} x = − b c
Teorema de Cardano-Vieta
reescribamos la ecuación
c + ( a x 2 + b x ) = 0 c + \left(a x^{2} + b x\right) = 0 c + ( a x 2 + b x ) = 0 de
a x 2 + b x + c = 0 a x^{2} + b x + c = 0 a x 2 + b x + c = 0 como ecuación cuadrática reducida
x 2 + b x a + c a = 0 x^{2} + \frac{b x}{a} + \frac{c}{a} = 0 x 2 + a b x + a c = 0 a x 2 + b x + c a = 0 \frac{a x^{2} + b x + c}{a} = 0 a a x 2 + b x + c = 0 p x + q + x 2 = 0 p x + q + x^{2} = 0 p x + q + x 2 = 0 donde
p = b a p = \frac{b}{a} p = a b p = b a p = \frac{b}{a} p = a b q = c a q = \frac{c}{a} q = a c q = c a q = \frac{c}{a} q = a c Fórmulas de Cardano-Vieta
x 1 + x 2 = − p x_{1} + x_{2} = - p x 1 + x 2 = − p x 1 x 2 = q x_{1} x_{2} = q x 1 x 2 = q x 1 + x 2 = − b a x_{1} + x_{2} = - \frac{b}{a} x 1 + x 2 = − a b x 1 x 2 = c a x_{1} x_{2} = \frac{c}{a} x 1 x 2 = a c
// ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \
|| / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| | | / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\|
|| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/||
||-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*re(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*im(a)| |-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*im(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*re(a)
|\ \ 2 // \ \ 2 // | \ \ 2 // \ \ 2 //
x1 = I*|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \
\ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/
x 1 = ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − im ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − re ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + i ( ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − im ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − re ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ) x_{1} = \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) x 1 = 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − im ( b ) ) im ( a ) + 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − re ( b ) ) re ( a ) + i 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − im ( b ) ) re ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − re ( b ) ) im ( a )
// ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \
|| / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ | | | / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ |
||4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| |
||\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*im(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*re(a)| |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*re(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*im(a)
|\ \ 2 / / \ \ 2 / / | \ \ 2 / / \ \ 2 / /
x2 = I*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \
\ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/
x 2 = − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + im ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + re ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + i ( − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + im ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + re ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ) x_{2} = - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) x 2 = − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + im ( b ) ) im ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + re ( b ) ) re ( a ) + i − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + im ( b ) ) re ( a ) + 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + re ( b ) ) im ( a )
x2 = -(((2*re(b)*im(b) - 4*im(a*c))^2 + (re(b)^2 - 4*re(a*c) - im(b)^2)^2)^(1/4)*sin(atan2(2*re(b)*im(b) - 4*im(a*c, re(b)^2 - 4*re(a*c) - im(b)^2)/2) + im(b))*im(a)/(2*(re(a)^2 + im(a)^2)) - (((2*re(b)*im(b) - 4*im(a*c))^2 + (re(b)^2 - 4*re(a*c) - im(b)^2)^2)^(1/4)*cos(atan2(2*re(b)*im(b) - 4*im(a*c), re(b)^2 - 4*re(a*c) - im(b)^2)/2) + re(b))*re(a)/(2*(re(a)^2 + im(a)^2)) + i*(-(((2*re(b)*im(b) - 4*im(a*c))^2 + (re(b)^2 - 4*re(a*c) - im(b)^2)^2)^(1/4)*sin(atan2(2*re(b)*im(b) - 4*im(a*c), re(b)^2 - 4*re(a*c) - im(b)^2)/2) + im(b))*re(a)/(2*(re(a)^2 + im(a)^2)) + (((2*re(b)*im(b) - 4*im(a*c))^2 + (re(b)^2 - 4*re(a*c) - im(b)^2)^2)^(1/4)*cos(atan2(2*re(b)*im(b) - 4*im(a*c), re(b)^2 - 4*re(a*c) - im(b)^2)/2) + re(b))*im(a)/(2*(re(a)^2 + im(a)^2))))
Suma y producto de raíces
[src]
// ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ // ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \
|| / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| | | / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| || / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ | | | / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ |
|| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| ||4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| |
||-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*re(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*im(a)| |-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*im(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*re(a) ||\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*im(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*re(a)| |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*re(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*im(a)
|\ \ 2 // \ \ 2 // | \ \ 2 // \ \ 2 // |\ \ 2 / / \ \ 2 / / | \ \ 2 / / \ \ 2 / /
I*|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + I*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \
\ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ \ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/
( ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − im ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − re ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + i ( ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − im ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − re ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ) ) + ( − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + im ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + re ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + i ( − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + im ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + re ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ) ) \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right)\right) + \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right)\right) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − im ( b ) ) im ( a ) + 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − re ( b ) ) re ( a ) + i 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − im ( b ) ) re ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − re ( b ) ) im ( a ) + − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + im ( b ) ) im ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + re ( b ) ) re ( a ) + i − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + im ( b ) ) re ( a ) + 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + re ( b ) ) im ( a )
// ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ // ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \
|| / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| | || / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ | | | / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ |
|| 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | ||4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | | | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| |
||-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*re(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*im(a)| ||\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*im(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*re(a)| |-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*im(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*re(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*re(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*im(a)
|\ \ 2 // \ \ 2 // | |\ \ 2 / / \ \ 2 / / | \ \ 2 // \ \ 2 // \ \ 2 / / \ \ 2 / /
I*|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + I*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
| / 2 2 \ / 2 2 \ | | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \ / 2 2 \
\ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / \ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/
( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − im ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + im ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − re ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + re ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + i ( ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − im ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − re ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ) + i ( − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + im ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + re ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ) \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) + i \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − im ( b ) ) im ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + im ( b ) ) im ( a ) + 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − re ( b ) ) re ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + re ( b ) ) re ( a ) + i 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − im ( b ) ) re ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − re ( b ) ) im ( a ) + i − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + im ( b ) ) re ( a ) + 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + re ( b ) ) im ( a )
/ // ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / // ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \ / ________________________________________________________________ \ / ________________________________________________________________ \ \
| || / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| | | / 2 / / 2 2 \\| | / 2 / / 2 2 \\| | | || / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ | | | / 2 / / 2 2 \\ | | / 2 / / 2 2 \\ | |
| || 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | 4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/|| | | ||4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |4 / 2 / 2 2 \ |atan2\-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b), re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/| | |
| ||-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*re(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*im(a)| |-im(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------||*im(a) |-re(b) + \/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------||*re(a)| | ||\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*im(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*re(a)| |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *cos|--------------------------------------------------------------| + re(b)|*re(a) |\/ (-4*im(a*c) + 2*im(b)*re(b)) + \re (b) - im (b) - 4*re(a*c)/ *sin|--------------------------------------------------------------| + im(b)|*im(a)|
| |\ \ 2 // \ \ 2 // | \ \ 2 // \ \ 2 // | | |\ \ 2 / / \ \ 2 / / | \ \ 2 / / \ \ 2 / / |
|I*|--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| + --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|*|I*|-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------| - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
| | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ | | | / 2 2 \ / 2 2 \ | / 2 2 \ / 2 2 \ |
\ \ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / \ \ 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ / 2*\im (a) + re (a)/ 2*\im (a) + re (a)/ /
( ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − im ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − re ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + i ( ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − im ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) − re ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ) ) ( − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + im ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + re ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + i ( − ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 sin ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + im ( b ) ) re ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) + ( ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 4 cos ( a t a n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 ) + re ( b ) ) im ( a ) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ) ) \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(\frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} - \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right)\right) \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} - \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + i \left(- \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \sin{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{im}{\left(b\right)}\right) \operatorname{re}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)} + \frac{\left(\sqrt[4]{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)}\right)^{2} + \left(\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2}\right)^{2}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(2 \operatorname{re}{\left(b\right)} \operatorname{im}{\left(b\right)} - 4 \operatorname{im}{\left(a c\right)},\left(\operatorname{re}{\left(b\right)}\right)^{2} - 4 \operatorname{re}{\left(a c\right)} - \left(\operatorname{im}{\left(b\right)}\right)^{2} \right)}}{2} \right)} + \operatorname{re}{\left(b\right)}\right) \operatorname{im}{\left(a\right)}}{2 \left(\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2}\right)}\right)\right) 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − im ( b ) ) im ( a ) + 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − re ( b ) ) re ( a ) + i 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − im ( b ) ) re ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) − re ( b ) ) im ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + im ( b ) ) im ( a ) − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + re ( b ) ) re ( a ) + i − 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 sin ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + im ( b ) ) re ( a ) + 2 ( ( re ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 2 ) ( 4 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) ) 2 + ( ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) 2 cos ( 2 ata n 2 ( 2 re ( b ) im ( b ) − 4 im ( a c ) , ( re ( b ) ) 2 − 4 re ( a c ) − ( im ( b ) ) 2 ) ) + re ( b ) ) im ( a )
2 2 2 2
re (a)*re(a*c) - im (a)*re(a*c) + I*re (a)*im(a*c) - I*im (a)*im(a*c) + 2*im(a)*im(a*c)*re(a) - 2*I*im(a)*re(a)*re(a*c)
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
4 4 2 2
im (a) + re (a) + 2*im (a)*re (a)
( re ( a ) ) 2 re ( a c ) + i ( re ( a ) ) 2 im ( a c ) − 2 i re ( a ) re ( a c ) im ( a ) + 2 re ( a ) im ( a ) im ( a c ) − re ( a c ) ( im ( a ) ) 2 − i ( im ( a ) ) 2 im ( a c ) ( re ( a ) ) 4 + 2 ( re ( a ) ) 2 ( im ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 4 \frac{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} \operatorname{re}{\left(a c\right)} + i \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} \operatorname{im}{\left(a c\right)} - 2 i \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{re}{\left(a c\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} + 2 \operatorname{re}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a\right)} \operatorname{im}{\left(a c\right)} - \operatorname{re}{\left(a c\right)} \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} - i \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} \operatorname{im}{\left(a c\right)}}{\left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{4} + 2 \left(\operatorname{re}{\left(a\right)}\right)^{2} \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{2} + \left(\operatorname{im}{\left(a\right)}\right)^{4}} ( re ( a ) ) 4 + 2 ( re ( a ) ) 2 ( im ( a ) ) 2 + ( im ( a ) ) 4 ( re ( a ) ) 2 re ( a c ) + i ( re ( a ) ) 2 im ( a c ) − 2 i re ( a ) re ( a c ) im ( a ) + 2 re ( a ) im ( a ) im ( a c ) − re ( a c ) ( im ( a ) ) 2 − i ( im ( a ) ) 2 im ( a c )
(re(a)^2*re(a*c) - im(a)^2*re(a*c) + i*re(a)^2*im(a*c) - i*im(a)^2*im(a*c) + 2*im(a)*im(a*c)*re(a) - 2*i*im(a)*re(a)*re(a*c))/(im(a)^4 + re(a)^4 + 2*im(a)^2*re(a)^2)
Ecuación (5x+8)-(8x+14)=9
Ecuación (x-1)/(5-x)=2/9
Ecuación 9-2*(-4*x+7)=7
Ecuación x^2-6x+9=0