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cos(4arcsin(x))=sqrt(2)/2 la ecuación

El profesor se sorprenderá mucho al ver tu solución correcta😉

v

Solución numérica:

Buscar la solución numérica en el intervalo [, ]

Solución

Ha introducido [src] 
                   ___
                 \/ 2 
cos(4*asin(x)) = -----
                   2
cos⁡(4asin⁡(x))=22\cos{\left(4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
cos⁡(4asin⁡(x))=22\cos{\left(4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} = \frac{\sqrt{2}}{2}
cambiamos
8x4−8x2−22+1=08 x^{4} - 8 x^{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} + 1 = 0
cos⁡(4asin⁡(x))−22=0\cos{\left(4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} - \frac{\sqrt{2}}{2} = 0
Sustituimos
w=cos⁡(4asin⁡(x))w = \cos{\left(4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)}
Abrimos los paréntesis en el miembro izquierdo de la ecuación
w - sqrt2/2 = 0

Dividamos ambos miembros de la ecuación en (w - sqrt(2)/2)/w
w = 0 / ((w - sqrt(2)/2)/w)

Obtenemos la respuesta: w = sqrt(2)/2
hacemos cambio inverso
cos⁡(4asin⁡(x))=w\cos{\left(4 \operatorname{asin}{\left(x \right)} \right)} = w
sustituimos w:
Gráfica
0-80-60-40-2020406080-100100-10000000001000000000
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Suma y producto de raíces [src] 
suma
   /pi\      /pi\
sin|--| + cos|--|
   \16/      \16/
sin⁡(π16)+cos⁡(π16)\sin{\left(\frac{\pi}{16} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)} 
=
   /pi\      /pi\
cos|--| + sin|--|
   \16/      \16/
sin⁡(π16)+cos⁡(π16)\sin{\left(\frac{\pi}{16} \right)} + \cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)} 
producto
   /pi\    /pi\
sin|--|*cos|--|
   \16/    \16/
sin⁡(π16)cos⁡(π16)\sin{\left(\frac{\pi}{16} \right)} \cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)} 
=
   ___________
  /       ___ 
\/  2 - \/ 2  
--------------
      4
2−24\frac{\sqrt{2 - \sqrt{2}}}{4} 
sqrt(2 - sqrt(2))/4
Respuesta rápida [src] 
        /pi\
x1 = sin|--|
        \16/
x1=sin⁡(π16)x_{1} = \sin{\left(\frac{\pi}{16} \right)} 
        /pi\
x2 = cos|--|
        \16/
x2=cos⁡(π16)x_{2} = \cos{\left(\frac{\pi}{16} \right)} 
x2 = cos(pi/16)
Respuesta numérica [src] 
x1 = 0.195090322016128
x2 = 0.9807852804033
x3 = -0.980785280403231
x4 = -0.98078528040323
x5 = -0.980785280403231
x6 = 0.98078528040323
x7 = -0.980785280403286
x8 = 0.980785280403233
x9 = 0.980785280403231
x10 = 0.980785280403231
x11 = 0.980785280403246
x12 = -0.980785280403233
x13 = -0.980785280403242
x13 = -0.980785280403242
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