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sqrt(3*x)-5=sqrt3-x la ecuación

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Solución numérica:

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Solución

Ha introducido [src] 
  _____         ___    
\/ 3*x  - 5 = \/ 3  - x
3x−5=−x+3\sqrt{3 x} - 5 = - x + \sqrt{3}
Simplificar
Solución detallada
Tenemos la ecuación
3x−5=−x+3\sqrt{3 x} - 5 = - x + \sqrt{3}
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
3x=−x+3+5\sqrt{3} \sqrt{x} = - x + \sqrt{3} + 5
Elevemos las dos partes de la ecuación a la potencia 2
3x=(−x+3+5)23 x = \left(- x + \sqrt{3} + 5\right)^{2}
3x=x2−10x−23x+103+283 x = x^{2} - 10 x - 2 \sqrt{3} x + 10 \sqrt{3} + 28
Transpongamos la parte derecha de la ecuación miembro izquierdo de la ecuación con el signo negativo
−x2+23x+13x−28−103=0- x^{2} + 2 \sqrt{3} x + 13 x - 28 - 10 \sqrt{3} = 0
Es la ecuación de la forma
a*x^2 + b*x + c = 0

La ecuación cuadrática puede ser resuelta
con la ayuda del discriminante.
Las raíces de la ecuación cuadrática:
x1=D−b2ax_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}
x2=−D−b2ax_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}
donde D = b^2 - 4*a*c es el discriminante.
Como
a=−1a = -1
b=23+13b = 2 \sqrt{3} + 13
c=−28−103c = -28 - 10 \sqrt{3}
, entonces
D = b^2 - 4 * a * c = 

(13 + 2*sqrt(3))^2 - 4 * (-1) * (-28 - 10*sqrt(3)) = -112 + (13 + 2*sqrt(3))^2 - 40*sqrt(3)

Como D > 0 la ecuación tiene dos raíces.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

o
x1=−−112−403+(23+13)22+3+132x_{1} = - \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 13\right)^{2}}}{2} + \sqrt{3} + \frac{13}{2}
x2=3+−112−403+(23+13)22+132x_{2} = \sqrt{3} + \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 13\right)^{2}}}{2} + \frac{13}{2}

Como
x=−3x3+3(3+5)3\sqrt{x} = - \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\sqrt{3} + 5\right)}{3}
y
x≥0\sqrt{x} \geq 0
entonces
−3x3+3(3+5)3≥0- \frac{\sqrt{3} x}{3} + \frac{\sqrt{3} \left(\sqrt{3} + 5\right)}{3} \geq 0
o
−∞<x-\infty < x
x≤3(3+53)3x \leq \frac{\sqrt{3} \left(3 + 5 \sqrt{3}\right)}{3}
Entonces la respuesta definitiva es:
x1=−−112−403+(23+13)22+3+132x_{1} = - \frac{\sqrt{-112 - 40 \sqrt{3} + \left(2 \sqrt{3} + 13\right)^{2}}}{2} + \sqrt{3} + \frac{13}{2}
Gráfica
02468-6-4-21012-2020
Trazar el gráfico f1(x)
Trazar el gráfico f2(x)
Respuesta rápida [src] 
                     _______________
                    /           ___ 
     13     ___   \/  69 + 12*\/ 3  
x1 = -- + \/ 3  - ------------------
     2                    2
x1=−123+692+3+132x_{1} = - \frac{\sqrt{12 \sqrt{3} + 69}}{2} + \sqrt{3} + \frac{13}{2} 
x1 = -sqrt(12*sqrt(3) + 69)/2 + sqrt(3) + 13/2
Suma y producto de raíces [src] 
suma
                _______________
               /           ___ 
13     ___   \/  69 + 12*\/ 3  
-- + \/ 3  - ------------------
2                    2
−123+692+3+132- \frac{\sqrt{12 \sqrt{3} + 69}}{2} + \sqrt{3} + \frac{13}{2} 
=
                _______________
               /           ___ 
13     ___   \/  69 + 12*\/ 3  
-- + \/ 3  - ------------------
2                    2
−123+692+3+132- \frac{\sqrt{12 \sqrt{3} + 69}}{2} + \sqrt{3} + \frac{13}{2} 
producto
                _______________
               /           ___ 
13     ___   \/  69 + 12*\/ 3  
-- + \/ 3  - ------------------
2                    2
−123+692+3+132- \frac{\sqrt{12 \sqrt{3} + 69}}{2} + \sqrt{3} + \frac{13}{2} 
=
                _______________
               /           ___ 
13     ___   \/  69 + 12*\/ 3  
-- + \/ 3  - ------------------
2                    2
−123+692+3+132- \frac{\sqrt{12 \sqrt{3} + 69}}{2} + \sqrt{3} + \frac{13}{2} 
13/2 + sqrt(3) - sqrt(69 + 12*sqrt(3))/2
Respuesta numérica [src] 
x1 = 3.49431375041737
x1 = 3.49431375041737
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