Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)^2
-
x^2+x+1
-
x^3-3*x^2+4
-
(x^2+4)/x
- Límite de la función:
-
tan(x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(x)/sin(tres *x)
- tangente de (x) dividir por seno de (3 multiplicar por x)
- tangente de (x) dividir por seno de (tres multiplicar por x)
- tan(x)/sin(3x)
- tanx/sin3x
- tan(x) dividir por sin(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(pi/3-2*x)
- tan(x+pi/4)-2
- tan(2*x)/((2*x^2))
- tan(3)^2/((10*x))
- tan(x)-cot(x+2pi)
- Seno sin
- sin(x-pi/3)*(-2)-1
- sin(x-1)
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(x)+1/3*sin(3*x)
Gráfico de la función y = tan(x)/sin(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
tan(x)
f(x) = --------
sin(3*x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
f = tan(x)/sin(3*x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.0471975511966$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.0471975511966$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(-5 - \sqrt{11} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{2} = \frac{i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(-5 + \sqrt{11} i \right)}\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\tan^{2}{\left(x \right)} + 1}{\sin{\left(3 x \right)}} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(3 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(-5 - \sqrt{11} i \right)}\right)}{2}$$
$$x_{2} = \frac{i \left(\log{\left(6 \right)} - \log{\left(-5 + \sqrt{11} i \right)}\right)}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ / / ____\ \\
|I*\- log\-5 - I*\/ 11 / + log(6)/|
/ / ____\ \ tan|---------------------------------|
I*\- log\-5 - I*\/ 11 / + log(6)/ \ 2 /
(---------------------------------, ----------------------------------------)
2 / / / ____\ \\
|3*I*\- log\-5 - I*\/ 11 / + log(6)/|
sin|-----------------------------------|
\ 2 / / / / ____\ \\
|I*\- log\-5 + I*\/ 11 / + log(6)/|
/ / ____\ \ tan|---------------------------------|
I*\- log\-5 + I*\/ 11 / + log(6)/ \ 2 /
(---------------------------------, ----------------------------------------)
2 / / / ____\ \\
|3*I*\- log\-5 + I*\/ 11 / + log(6)/|
sin|-----------------------------------|
\ 2 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} \right)}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{\sqrt{11}}{5} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.0471975511966$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 1.0471975511966$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función tan(x)/sin(3*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x \right)}}{x \sin{\left(3 x \right)}}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
- No
$$\frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}} = - \frac{\tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(3 x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar