Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- abs(log((uno / tres)(x+ uno))- dos)+ uno
- abs( logaritmo de ((1 dividir por 3)(x más 1)) menos 2) más 1
- abs( logaritmo de ((uno dividir por tres)(x más uno)) menos dos) más uno
- abslog1/3x+1-2+1
- abs(log((1 dividir por 3)(x+1))-2)+1
-
Expresiones semejantes
- abs(log((1/3)(x+1))-2)-1
- abs(log((1/3)(x-1))-2)+1
- abs(log((1/3)(x+1))+2)+1
-
Expresiones con funciones
- abs
- abs(1/ctg(x))
- abs(2*x+4)+abs(2*x-6)
- abs(log((x-1),4))
- abs((sqrt(x)-3))
- abs(x+1)-x
- Logaritmo log
- log(x)+x
- log(x)+1/x
- log(5)^(x+1)-1
- logx(x^2-x-6)
- log(exp(x)/(exp(x)+exp(x-5)))
Gráfico de la función y = abs(log((1/3)(x+1))-2)+1
Solución
Ha introducido
[src]
| /x + 1\ |
f(x) = |log|-----| - 2| + 1
| \ 3 / |
$$f{\left(x \right)} = \left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1$$
f = Abs(log((x + 1)/3) - 2) + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\log{\left(\frac{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}}{\operatorname{sign}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}} \right)} - 2\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} - 2 \right)}}{3 \left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3}\right) \left(\log{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.1671682967919$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(\log{\left(\frac{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}}{\operatorname{sign}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)}} \right)} - 2\right) \operatorname{sign}^{2}{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} \operatorname{sign}{\left(\log{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} - 2 \right)}}{3 \left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3}\right) \left(\log{\left(\frac{x}{3} + \frac{1}{3} \right)} - 2\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -23.1671682967919$$
Signos de extremos en los puntos:
(-23.16716829679195, 1 + pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
Crece en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(log((x + 1)/3) - 2) + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = \left|{\log{\left(\frac{1}{3} - \frac{x}{3} \right)} - 2}\right| + 1$$
- No
$$\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = - \left|{\log{\left(\frac{1}{3} - \frac{x}{3} \right)} - 2}\right| - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = \left|{\log{\left(\frac{1}{3} - \frac{x}{3} \right)} - 2}\right| + 1$$
- No
$$\left|{\log{\left(\frac{x + 1}{3} \right)} - 2}\right| + 1 = - \left|{\log{\left(\frac{1}{3} - \frac{x}{3} \right)} - 2}\right| - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar