Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada$$- 5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -45.5747469515189$$
$$x_{2} = 48.7154664769241$$
$$x_{3} = -11.0809753498408$$
$$x_{4} = 64.4183175986539$$
$$x_{5} = 36.1564324109877$$
$$x_{6} = -54.9958564503977$$
$$x_{7} = -95.8289458928569$$
$$x_{8} = 29.8792707944442$$
$$x_{9} = -86.4052910215308$$
$$x_{10} = -23.6032382011184$$
$$x_{11} = -39.2949687396327$$
$$x_{12} = 86.4054517172713$$
$$x_{13} = -64.4180285354548$$
$$x_{14} = 80.1231869525253$$
$$x_{15} = -1.94516822769241$$
$$x_{16} = -48.7149611738873$$
$$x_{17} = -61.2772163755161$$
$$x_{18} = 58.1368425099087$$
$$x_{19} = 51.8557863017468$$
$$x_{20} = -76.981908902113$$
$$x_{21} = -98.9702114148046$$
$$x_{22} = 20.4706353441694$$
$$x_{23} = -80.1230000759427$$
$$x_{24} = 11.0906104690472$$
$$x_{25} = -33.0164614236917$$
$$x_{26} = 83.2643018503341$$
$$x_{27} = 45.5753242286093$$
$$x_{28} = 14.2105078047203$$
$$x_{29} = 0.295541826625746$$
$$x_{30} = 54.9962529864659$$
$$x_{31} = 61.2775358169501$$
$$x_{32} = 89.5466328501838$$
$$x_{33} = -51.8553403111838$$
$$x_{34} = 92.6878420508855$$
$$x_{35} = -83.2641288042697$$
$$x_{36} = -70.6998590594156$$
$$x_{37} = 67.5591754150481$$
$$x_{38} = 23.605385638108$$
$$x_{39} = 76.9821113356993$$
$$x_{40} = -4.89248333217413$$
$$x_{41} = -89.5464832284687$$
$$x_{42} = 102.111612012768$$
$$x_{43} = -29.877929070978$$
$$x_{44} = -58.1364876390888$$
$$x_{45} = 73.8410800508079$$
$$x_{46} = -73.8408600340127$$
$$x_{47} = 17.338431423236$$
$$x_{48} = -92.6877023968617$$
$$x_{49} = 98.9703339043433$$
$$x_{50} = 95.8290765429349$$
$$x_{51} = 2.14518169202759$$
$$x_{52} = 26.7417718676335$$
$$x_{53} = -67.5589125951703$$
$$x_{54} = -36.15551560738$$
$$x_{55} = 42.4353994744485$$
$$x_{56} = 70.7000990533064$$
$$x_{57} = -42.4347336864523$$
$$x_{58} = -14.2046110168158$$
$$x_{59} = -26.7400975719042$$
$$x_{60} = -17.3344604946717$$
$$x_{61} = -7.97014055927956$$
$$x_{62} = -20.4677824898438$$
$$x_{63} = 4.93890638841786$$
$$x_{64} = 39.2957450538463$$
$$x_{65} = 7.98850946199004$$
$$x_{66} = 33.0175605622193$$
Intervalos de convexidad y concavidad:Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.111612012768, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8289458928569\right]$$