Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x*cos(x)- cinco *sin(x)- tres *cos(x)+ once
- 5 multiplicar por x multiplicar por coseno de (x) menos 5 multiplicar por seno de (x) menos 3 multiplicar por coseno de (x) más 11
- cinco multiplicar por x multiplicar por coseno de (x) menos cinco multiplicar por seno de (x) menos tres multiplicar por coseno de (x) más once
- 5xcos(x)-5sin(x)-3cos(x)+11
- 5xcosx-5sinx-3cosx+11
-
Expresiones semejantes
- 5*x*cos(x)+5*sin(x)-3*cos(x)+11
- 5*x*cos(x)-5*sin(x)-3*cos(x)-11
- 5*x*cos(x)-5*sin(x)+3*cos(x)+11
- 5*x*cosx-5*sinx-3*cosx+11
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x+pi/6)-3
- cos(x)/8
- Seno sin
- sin(x)+5
- sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
- sin(x)+5*cos(x)
- sin(x^(3)+x)
- sin(x)*3
- Coseno cos
- cos(x)+cos(2x)
- cos(x^2+5)^(3)
- cos[x/3]
- cos(x+pi/6)-3
- cos(x)/8
Gráfico de la función y = 5*x*cos(x)-5*sin(x)-3*cos(x)+11
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 5*x*cos(x) - 5*sin(x) - 3*cos(x) + 11
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11$$
f = (5*x)*cos(x) - 5*sin(x) - 3*cos(x) + 11
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9722211633103$$
$$x_{2} = -54.9994602493402$$
$$x_{3} = 92.6422161875555$$
$$x_{4} = -11.0987870729828$$
$$x_{5} = -76.927743733045$$
$$x_{6} = 3.63456029572582$$
$$x_{7} = 95.8311780170773$$
$$x_{8} = 98.9276239663429$$
$$x_{9} = 83.2667232240061$$
$$x_{10} = 14.225638614699$$
$$x_{11} = -70.6409157528489$$
$$x_{12} = 42.3348215282261$$
$$x_{13} = -67.5618503922841$$
$$x_{14} = -7.45604393306802$$
$$x_{15} = 26.7494840852553$$
$$x_{16} = -42.4393949120741$$
$$x_{17} = 54.9189580113136$$
$$x_{18} = -58.0649153146759$$
$$x_{19} = 36.0380092808625$$
$$x_{20} = -89.4998740173775$$
$$x_{21} = -92.6898476587112$$
$$x_{22} = -80.1254797782395$$
$$x_{23} = -23.611579206207$$
$$x_{24} = -26.5858119589135$$
$$x_{25} = -64.3533820482344$$
$$x_{26} = 2.5720459603393$$
$$x_{27} = -73.843549400265$$
$$x_{28} = 10.6776857441286$$
$$x_{29} = -45.483651036011$$
$$x_{30} = 39.3009325855665$$
$$x_{31} = -86.4075914044314$$
$$x_{32} = -13.9166148084075$$
$$x_{33} = 86.3564824686678$$
$$x_{34} = -32.8911661397078$$
$$x_{35} = 80.0703453934248$$
$$x_{36} = -17.3458029968401$$
$$x_{37} = -29.8845300882719$$
$$x_{38} = 48.6280553171916$$
$$x_{39} = 23.4216983894966$$
$$x_{40} = 20.480840740071$$
$$x_{41} = -4.93549555513284$$
$$x_{42} = -48.7190259203714$$
$$x_{43} = 70.7029553133234$$
$$x_{44} = 17.08456051547$$
$$x_{45} = -61.2804532313404$$
$$x_{46} = -95.7853754956168$$
$$x_{47} = -20.2669616515902$$
$$x_{48} = 61.2082571226657$$
$$x_{49} = 51.8596964783245$$
$$x_{50} = -83.2140249721979$$
$$x_{51} = 274.877690164582$$
$$x_{52} = 64.4214557321206$$
$$x_{53} = 67.496405754421$$
$$x_{54} = 8.01829795287702$$
$$x_{55} = 29.7352838378684$$
$$x_{56} = 89.548882954501$$
$$x_{57} = -36.1609791433337$$
$$x_{58} = 73.7837009043018$$
$$x_{59} = 58.1403243251852$$
$$x_{60} = 45.5797832160117$$
$$x_{61} = 76.9847322211426$$
$$x_{62} = 33.0237623788463$$
$$x_{63} = -39.1894794603212$$
$$x_{64} = -51.7751787593182$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -98.9722211633103$$
$$x_{2} = -54.9994602493402$$
$$x_{3} = 92.6422161875555$$
$$x_{4} = -11.0987870729828$$
$$x_{5} = -76.927743733045$$
$$x_{6} = 3.63456029572582$$
$$x_{7} = 95.8311780170773$$
$$x_{8} = 98.9276239663429$$
$$x_{9} = 83.2667232240061$$
$$x_{10} = 14.225638614699$$
$$x_{11} = -70.6409157528489$$
$$x_{12} = 42.3348215282261$$
$$x_{13} = -67.5618503922841$$
$$x_{14} = -7.45604393306802$$
$$x_{15} = 26.7494840852553$$
$$x_{16} = -42.4393949120741$$
$$x_{17} = 54.9189580113136$$
$$x_{18} = -58.0649153146759$$
$$x_{19} = 36.0380092808625$$
$$x_{20} = -89.4998740173775$$
$$x_{21} = -92.6898476587112$$
$$x_{22} = -80.1254797782395$$
$$x_{23} = -23.611579206207$$
$$x_{24} = -26.5858119589135$$
$$x_{25} = -64.3533820482344$$
$$x_{26} = 2.5720459603393$$
$$x_{27} = -73.843549400265$$
$$x_{28} = 10.6776857441286$$
$$x_{29} = -45.483651036011$$
$$x_{30} = 39.3009325855665$$
$$x_{31} = -86.4075914044314$$
$$x_{32} = -13.9166148084075$$
$$x_{33} = 86.3564824686678$$
$$x_{34} = -32.8911661397078$$
$$x_{35} = 80.0703453934248$$
$$x_{36} = -17.3458029968401$$
$$x_{37} = -29.8845300882719$$
$$x_{38} = 48.6280553171916$$
$$x_{39} = 23.4216983894966$$
$$x_{40} = 20.480840740071$$
$$x_{41} = -4.93549555513284$$
$$x_{42} = -48.7190259203714$$
$$x_{43} = 70.7029553133234$$
$$x_{44} = 17.08456051547$$
$$x_{45} = -61.2804532313404$$
$$x_{46} = -95.7853754956168$$
$$x_{47} = -20.2669616515902$$
$$x_{48} = 61.2082571226657$$
$$x_{49} = 51.8596964783245$$
$$x_{50} = -83.2140249721979$$
$$x_{51} = 274.877690164582$$
$$x_{52} = 64.4214557321206$$
$$x_{53} = 67.496405754421$$
$$x_{54} = 8.01829795287702$$
$$x_{55} = 29.7352838378684$$
$$x_{56} = 89.548882954501$$
$$x_{57} = -36.1609791433337$$
$$x_{58} = 73.7837009043018$$
$$x_{59} = 58.1403243251852$$
$$x_{60} = 45.5797832160117$$
$$x_{61} = 76.9847322211426$$
$$x_{62} = 33.0237623788463$$
$$x_{63} = -39.1894794603212$$
$$x_{64} = -51.7751787593182$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{5}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{5}, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 5 x \sin{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
$$x_{3} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 8)
(3/5, 11 - 5*sin(3/5))
(pi, 14 - 5*pi)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{3}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[0, \frac{3}{5}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{3}{5}, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -45.5747469515189$$
$$x_{2} = 48.7154664769241$$
$$x_{3} = -11.0809753498408$$
$$x_{4} = 64.4183175986539$$
$$x_{5} = 36.1564324109877$$
$$x_{6} = -54.9958564503977$$
$$x_{7} = -95.8289458928569$$
$$x_{8} = 29.8792707944442$$
$$x_{9} = -86.4052910215308$$
$$x_{10} = -23.6032382011184$$
$$x_{11} = -39.2949687396327$$
$$x_{12} = 86.4054517172713$$
$$x_{13} = -64.4180285354548$$
$$x_{14} = 80.1231869525253$$
$$x_{15} = -1.94516822769241$$
$$x_{16} = -48.7149611738873$$
$$x_{17} = -61.2772163755161$$
$$x_{18} = 58.1368425099087$$
$$x_{19} = 51.8557863017468$$
$$x_{20} = -76.981908902113$$
$$x_{21} = -98.9702114148046$$
$$x_{22} = 20.4706353441694$$
$$x_{23} = -80.1230000759427$$
$$x_{24} = 11.0906104690472$$
$$x_{25} = -33.0164614236917$$
$$x_{26} = 83.2643018503341$$
$$x_{27} = 45.5753242286093$$
$$x_{28} = 14.2105078047203$$
$$x_{29} = 0.295541826625746$$
$$x_{30} = 54.9962529864659$$
$$x_{31} = 61.2775358169501$$
$$x_{32} = 89.5466328501838$$
$$x_{33} = -51.8553403111838$$
$$x_{34} = 92.6878420508855$$
$$x_{35} = -83.2641288042697$$
$$x_{36} = -70.6998590594156$$
$$x_{37} = 67.5591754150481$$
$$x_{38} = 23.605385638108$$
$$x_{39} = 76.9821113356993$$
$$x_{40} = -4.89248333217413$$
$$x_{41} = -89.5464832284687$$
$$x_{42} = 102.111612012768$$
$$x_{43} = -29.877929070978$$
$$x_{44} = -58.1364876390888$$
$$x_{45} = 73.8410800508079$$
$$x_{46} = -73.8408600340127$$
$$x_{47} = 17.338431423236$$
$$x_{48} = -92.6877023968617$$
$$x_{49} = 98.9703339043433$$
$$x_{50} = 95.8290765429349$$
$$x_{51} = 2.14518169202759$$
$$x_{52} = 26.7417718676335$$
$$x_{53} = -67.5589125951703$$
$$x_{54} = -36.15551560738$$
$$x_{55} = 42.4353994744485$$
$$x_{56} = 70.7000990533064$$
$$x_{57} = -42.4347336864523$$
$$x_{58} = -14.2046110168158$$
$$x_{59} = -26.7400975719042$$
$$x_{60} = -17.3344604946717$$
$$x_{61} = -7.97014055927956$$
$$x_{62} = -20.4677824898438$$
$$x_{63} = 4.93890638841786$$
$$x_{64} = 39.2957450538463$$
$$x_{65} = 7.98850946199004$$
$$x_{66} = 33.0175605622193$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.111612012768, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8289458928569\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -45.5747469515189$$
$$x_{2} = 48.7154664769241$$
$$x_{3} = -11.0809753498408$$
$$x_{4} = 64.4183175986539$$
$$x_{5} = 36.1564324109877$$
$$x_{6} = -54.9958564503977$$
$$x_{7} = -95.8289458928569$$
$$x_{8} = 29.8792707944442$$
$$x_{9} = -86.4052910215308$$
$$x_{10} = -23.6032382011184$$
$$x_{11} = -39.2949687396327$$
$$x_{12} = 86.4054517172713$$
$$x_{13} = -64.4180285354548$$
$$x_{14} = 80.1231869525253$$
$$x_{15} = -1.94516822769241$$
$$x_{16} = -48.7149611738873$$
$$x_{17} = -61.2772163755161$$
$$x_{18} = 58.1368425099087$$
$$x_{19} = 51.8557863017468$$
$$x_{20} = -76.981908902113$$
$$x_{21} = -98.9702114148046$$
$$x_{22} = 20.4706353441694$$
$$x_{23} = -80.1230000759427$$
$$x_{24} = 11.0906104690472$$
$$x_{25} = -33.0164614236917$$
$$x_{26} = 83.2643018503341$$
$$x_{27} = 45.5753242286093$$
$$x_{28} = 14.2105078047203$$
$$x_{29} = 0.295541826625746$$
$$x_{30} = 54.9962529864659$$
$$x_{31} = 61.2775358169501$$
$$x_{32} = 89.5466328501838$$
$$x_{33} = -51.8553403111838$$
$$x_{34} = 92.6878420508855$$
$$x_{35} = -83.2641288042697$$
$$x_{36} = -70.6998590594156$$
$$x_{37} = 67.5591754150481$$
$$x_{38} = 23.605385638108$$
$$x_{39} = 76.9821113356993$$
$$x_{40} = -4.89248333217413$$
$$x_{41} = -89.5464832284687$$
$$x_{42} = 102.111612012768$$
$$x_{43} = -29.877929070978$$
$$x_{44} = -58.1364876390888$$
$$x_{45} = 73.8410800508079$$
$$x_{46} = -73.8408600340127$$
$$x_{47} = 17.338431423236$$
$$x_{48} = -92.6877023968617$$
$$x_{49} = 98.9703339043433$$
$$x_{50} = 95.8290765429349$$
$$x_{51} = 2.14518169202759$$
$$x_{52} = 26.7417718676335$$
$$x_{53} = -67.5589125951703$$
$$x_{54} = -36.15551560738$$
$$x_{55} = 42.4353994744485$$
$$x_{56} = 70.7000990533064$$
$$x_{57} = -42.4347336864523$$
$$x_{58} = -14.2046110168158$$
$$x_{59} = -26.7400975719042$$
$$x_{60} = -17.3344604946717$$
$$x_{61} = -7.97014055927956$$
$$x_{62} = -20.4677824898438$$
$$x_{63} = 4.93890638841786$$
$$x_{64} = 39.2957450538463$$
$$x_{65} = 7.98850946199004$$
$$x_{66} = 33.0175605622193$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[102.111612012768, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -95.8289458928569\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x)*cos(x) - 5*sin(x) - 3*cos(x) + 11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11 = - 5 x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 11$$
- No
$$\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11 = 5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 11$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11 = - 5 x \cos{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 11$$
- No
$$\left(\left(5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)}\right) - 3 \cos{\left(x \right)}\right) + 11 = 5 x \cos{\left(x \right)} - 5 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} - 11$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar