Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
-1+log(1+x)
-
Expresiones idénticas
- x**sin(x)*(sin(x)/x+cos(x)*log(x))
- x multiplicar por multiplicar por seno de (x) multiplicar por ( seno de (x) dividir por x más coseno de (x) multiplicar por logaritmo de (x))
- xsin(x)(sin(x)/x+cos(x)log(x))
- xsinxsinx/x+cosxlogx
- x**sin(x)*(sin(x) dividir por x+cos(x)*log(x))
-
Expresiones semejantes
- x**sin(x)*(sin(x)/x-cos(x)*log(x))
- x**sinx*(sinx/x+cosx*log(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(2*x+x-1)
- Coseno cos
- cos(3*z)
- cos(x)+sin(x)^2
- cos(x)*((2*x^3-5)^3)^4
- cos2x-sinx
- cos(|x|)
- Logaritmo log
- log(x-4,1/3)/3
- log5(x^2+2)
- log1\2x-2
- log(6+x^2)
- log4(3x-2)
Gráfico de la función y = x**sin(x)*(sin(x)/x+cos(x)*log(x))
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) /sin(x) \
f(x) = x *|------ + cos(x)*log(x)|
\ x /
$$f{\left(x \right)} = x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
f = x^sin(x)*(log(x)*cos(x) + sin(x)/x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.12761582523344$$
$$x_{2} = 67.5477561419489$$
$$x_{3} = 20.4365678012128$$
$$x_{4} = 4.84255834039212$$
$$x_{5} = 61.2650231149052$$
$$x_{6} = 64.406377021222$$
$$x_{7} = 54.9824103570705$$
$$x_{8} = 17.2990352355066$$
$$x_{9} = 92.6793655993772$$
$$x_{10} = 42.4177914906586$$
$$x_{11} = 7.91497769383021$$
$$x_{12} = 80.1134602593311$$
$$x_{13} = 23.5753663871051$$
$$x_{14} = 86.3963937735675$$
$$x_{15} = 51.8411644567759$$
$$x_{16} = 36.1360296011875$$
$$x_{17} = 29.8549920106507$$
$$x_{18} = 73.8305759400225$$
$$x_{19} = 11.0333063655933$$
$$x_{20} = 14.1637961865355$$
$$x_{21} = 48.6999705880551$$
$$x_{22} = 95.8208633135828$$
$$x_{23} = 58.1236989891669$$
$$x_{24} = 98.9623678062405$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.12761582523344$$
$$x_{2} = 67.5477561419489$$
$$x_{3} = 20.4365678012128$$
$$x_{4} = 4.84255834039212$$
$$x_{5} = 61.2650231149052$$
$$x_{6} = 64.406377021222$$
$$x_{7} = 54.9824103570705$$
$$x_{8} = 17.2990352355066$$
$$x_{9} = 92.6793655993772$$
$$x_{10} = 42.4177914906586$$
$$x_{11} = 7.91497769383021$$
$$x_{12} = 80.1134602593311$$
$$x_{13} = 23.5753663871051$$
$$x_{14} = 86.3963937735675$$
$$x_{15} = 51.8411644567759$$
$$x_{16} = 36.1360296011875$$
$$x_{17} = 29.8549920106507$$
$$x_{18} = 73.8305759400225$$
$$x_{19} = 11.0333063655933$$
$$x_{20} = 14.1637961865355$$
$$x_{21} = 48.6999705880551$$
$$x_{22} = 95.8208633135828$$
$$x_{23} = 58.1236989891669$$
$$x_{24} = 98.9623678062405$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) + x^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19.8785339066175$$
$$x_{2} = 96.2800949147904$$
$$x_{3} = 70.2145522644066$$
$$x_{4} = 63.926742439863$$
$$x_{5} = 52.3332686428801$$
$$x_{6} = 46.058794654348$$
$$x_{7} = 1.39528866600788$$
$$x_{8} = 26.1784451308345$$
$$x_{9} = 8.57614575588893$$
$$x_{10} = 90.0004177029755$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 96.2800949147904$$
$$x_{2} = 52.3332686428801$$
$$x_{3} = 46.058794654348$$
$$x_{4} = 8.57614575588893$$
$$x_{5} = 90.0004177029755$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 19.8785339066175$$
$$x_{5} = 70.2145522644066$$
$$x_{5} = 63.926742439863$$
$$x_{5} = 1.39528866600788$$
$$x_{5} = 26.1784451308345$$
Decrece en los intervalos
$$\left[96.2800949147904, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.57614575588893\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) + x^{\sin{\left(x \right)}} \left(- \log{\left(x \right)} \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 19.8785339066175$$
$$x_{2} = 96.2800949147904$$
$$x_{3} = 70.2145522644066$$
$$x_{4} = 63.926742439863$$
$$x_{5} = 52.3332686428801$$
$$x_{6} = 46.058794654348$$
$$x_{7} = 1.39528866600788$$
$$x_{8} = 26.1784451308345$$
$$x_{9} = 8.57614575588893$$
$$x_{10} = 90.0004177029755$$
Signos de extremos en los puntos:
(19.878533906617466, 20.5308015775028)
(96.28009491479035, -120.875946425251)
(70.21455226440663, 85.8261144905898)
(63.926742439863034, 77.2768247508938)
(52.333268642880086, -60.6338160138249)
(46.05879465434803, -52.3681833886433)
(1.3952886660078816, 1.06035120773075)
(26.178445130834472, 28.1555899611924)
(8.576145755888925, -6.68578868790704)
(90.00041770297551, -112.068935704972)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 96.2800949147904$$
$$x_{2} = 52.3332686428801$$
$$x_{3} = 46.058794654348$$
$$x_{4} = 8.57614575588893$$
$$x_{5} = 90.0004177029755$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{5} = 19.8785339066175$$
$$x_{5} = 70.2145522644066$$
$$x_{5} = 63.926742439863$$
$$x_{5} = 1.39528866600788$$
$$x_{5} = 26.1784451308345$$
Decrece en los intervalos
$$\left[96.2800949147904, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 8.57614575588893\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^sin(x)*(sin(x)/x + cos(x)*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
- No
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
- No
$$x^{\sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) = - \left(- x\right)^{- \sin{\left(x \right)}} \left(\log{\left(- x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right)$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar