Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- abs(dos x^2+8abs(x)+ seis)
- abs(2x al cuadrado más 8abs(x) más 6)
- abs(dos x al cuadrado más 8abs(x) más seis)
- abs(2x2+8abs(x)+6)
- abs2x2+8absx+6
- abs(2x²+8abs(x)+6)
- abs(2x en el grado 2+8abs(x)+6)
- abs2x^2+8absx+6
-
Expresiones semejantes
- abs(2x^2-8abs(x)+6)
- abs(2x^2+8abs(x)-6)
-
Expresiones con funciones
- abs
- absolute(cosx-1)
- absx/(x^2-1)
- absolute((x+2)^2-4)
- abs(log(1/3)(x+1)-2)+1
- abs(cos(2*x)-sin(x))
Gráfico de la función y = abs(2x^2+8abs(x)+6)
Solución
Ha introducido
[src]
| 2 | f(x) = |2*x + 8*|x| + 6|
$$f{\left(x \right)} = \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|$$
f = Abs(2*x^2 + 8*|x| + 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x + 8 \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$4 x + 8 \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(4 \delta\left(x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$4 \left(4 \delta\left(x\right) + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(2*x^2 + 8*|x| + 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|$$
- Sí
$$\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = - \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|$$
- Sí
$$\left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right| = - \left|{\left(2 x^{2} + 8 \left|{x}\right|\right) + 6}\right|$$
- No
es decir, función
es
par