Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt(|x|)- dos
- y es igual a raíz cuadrada de ( módulo de x|) menos 2
- y es igual a raíz cuadrada de ( módulo de x|) menos dos
- y=√(|x|)-2
- y=sqrt|x|-2
-
Expresiones semejantes
- 1/sqrt(|x|-2*|x-1|)
- sqrt|x|-2
- y=sqrt(|x|)+2
- 1/((sqrt|x|-2|x-1|))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3-x)-1
- sqrt(3*x)-x^2
- sqrt(4)-x^2
- sqrt^3((x^2-1)^2)
- sqrt(3-log(x))
- Módulo |
- |(4-5x)/x|
- |(x+1)/(x-1)|
- |(4x+6)/(x+3)|
- |2x+4|-1/x
- |6-x^2|
Gráfico de la función y = y=sqrt(|x|)-2
Solución
Ha introducido
[src]
_____ f(x) = \/ |x| - 2
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2$$
f = sqrt(|x|) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Solución numérica
$$x_{1} = -4$$
$$x_{2} = 4$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\operatorname{sign}{\left(x \right)}}{2 \sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left|{x}\right|}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\delta\left(x\right) - \frac{\operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}}{4 \left|{x}\right|}}{\sqrt{\left|{x}\right|}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{\left|{x}\right|} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(|x|) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right|} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right|} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right|} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left|{x}\right|} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = 2 - \sqrt{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = \sqrt{\left|{x}\right|} - 2$$
- Sí
$$\sqrt{\left|{x}\right|} - 2 = 2 - \sqrt{\left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
es
par
Gráfico