Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
- Derivada de:
-
cos((pi*x)/2)
-
Expresiones idénticas
- cos((pi*x)/ dos)
- coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por 2)
- coseno de (( número pi multiplicar por x) dividir por dos)
- cos((pix)/2)
- cospix/2
- cos((pi*x) dividir por 2)
-
Expresiones semejantes
- -1,09*cos((pi*x)/(1,5))+0,197*cos((pi*x)/2*1,5)^2
- 1+(-4/pi^2)cos(pi*x/2)+(-4/pi)sin(pi*x/2)
- 1-(4/pi^2)*cos(pi*x/2)-(4/pi)sin(pi*x/2)
- cos(pi*x/2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/x
- cos(x)*cos(2x)
- cos(x)+1/2*sin(2x)
- cos(z)
- cos(x)*cos(x)
- Número Pi pi
- pi/4+2arcsin(1-(x/4))
- pi/2-4/pi*cosx+2*sinx
- pi*e-5*x
- pi/2+acot(x)
- pi+x-1
Gráfico de la función y = cos((pi*x)/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/pi*x\
f(x) = cos|----|
\ 2 /
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
f = cos((pi*x)/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 35$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 65$$
$$x_{4} = -29$$
$$x_{5} = 77$$
$$x_{6} = -13$$
$$x_{7} = 21$$
$$x_{8} = 53$$
$$x_{9} = -85$$
$$x_{10} = -3$$
$$x_{11} = -61$$
$$x_{12} = 31$$
$$x_{13} = 69$$
$$x_{14} = -23$$
$$x_{15} = -17$$
$$x_{16} = 1$$
$$x_{17} = -67$$
$$x_{18} = -37$$
$$x_{19} = 81$$
$$x_{20} = -1$$
$$x_{21} = 91$$
$$x_{22} = 85$$
$$x_{23} = -39$$
$$x_{24} = 83$$
$$x_{25} = 79$$
$$x_{26} = 103$$
$$x_{27} = 87$$
$$x_{28} = 25$$
$$x_{29} = 95$$
$$x_{30} = -91$$
$$x_{31} = -53$$
$$x_{32} = -11$$
$$x_{33} = 13$$
$$x_{34} = -57$$
$$x_{35} = 63$$
$$x_{36} = -63$$
$$x_{37} = -27$$
$$x_{38} = -95$$
$$x_{39} = 5$$
$$x_{40} = -31$$
$$x_{41} = 23$$
$$x_{42} = -71$$
$$x_{43} = -33$$
$$x_{44} = 47$$
$$x_{45} = -19$$
$$x_{46} = 41$$
$$x_{47} = -69$$
$$x_{48} = 17$$
$$x_{49} = -55$$
$$x_{50} = 75$$
$$x_{51} = -7$$
$$x_{52} = 37$$
$$x_{53} = 55$$
$$x_{54} = 101$$
$$x_{55} = -41$$
$$x_{56} = -89$$
$$x_{57} = 33$$
$$x_{58} = 67$$
$$x_{59} = -65$$
$$x_{60} = 61$$
$$x_{61} = -47$$
$$x_{62} = 15$$
$$x_{63} = 73$$
$$x_{64} = 97$$
$$x_{65} = 51$$
$$x_{66} = 27$$
$$x_{67} = -43$$
$$x_{68} = 89$$
$$x_{69} = -15$$
$$x_{70} = 93$$
$$x_{71} = -49$$
$$x_{72} = -5$$
$$x_{73} = 99$$
$$x_{74} = 11$$
$$x_{75} = -81$$
$$x_{76} = -87$$
$$x_{77} = -79$$
$$x_{78} = -93$$
$$x_{79} = -9$$
$$x_{80} = 59$$
$$x_{81} = -25$$
$$x_{82} = 57$$
$$x_{83} = -75$$
$$x_{84} = -83$$
$$x_{85} = -51$$
$$x_{86} = -45$$
$$x_{87} = 49$$
$$x_{88} = 39$$
$$x_{89} = -77$$
$$x_{90} = 29$$
$$x_{91} = 19$$
$$x_{92} = -73$$
$$x_{93} = 71$$
$$x_{94} = 7$$
$$x_{95} = -21$$
$$x_{96} = 45$$
$$x_{97} = 43$$
$$x_{98} = 3$$
$$x_{99} = 105$$
$$x_{100} = -59$$
$$x_{101} = -35$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 35$$
$$x_{2} = 9$$
$$x_{3} = 65$$
$$x_{4} = -29$$
$$x_{5} = 77$$
$$x_{6} = -13$$
$$x_{7} = 21$$
$$x_{8} = 53$$
$$x_{9} = -85$$
$$x_{10} = -3$$
$$x_{11} = -61$$
$$x_{12} = 31$$
$$x_{13} = 69$$
$$x_{14} = -23$$
$$x_{15} = -17$$
$$x_{16} = 1$$
$$x_{17} = -67$$
$$x_{18} = -37$$
$$x_{19} = 81$$
$$x_{20} = -1$$
$$x_{21} = 91$$
$$x_{22} = 85$$
$$x_{23} = -39$$
$$x_{24} = 83$$
$$x_{25} = 79$$
$$x_{26} = 103$$
$$x_{27} = 87$$
$$x_{28} = 25$$
$$x_{29} = 95$$
$$x_{30} = -91$$
$$x_{31} = -53$$
$$x_{32} = -11$$
$$x_{33} = 13$$
$$x_{34} = -57$$
$$x_{35} = 63$$
$$x_{36} = -63$$
$$x_{37} = -27$$
$$x_{38} = -95$$
$$x_{39} = 5$$
$$x_{40} = -31$$
$$x_{41} = 23$$
$$x_{42} = -71$$
$$x_{43} = -33$$
$$x_{44} = 47$$
$$x_{45} = -19$$
$$x_{46} = 41$$
$$x_{47} = -69$$
$$x_{48} = 17$$
$$x_{49} = -55$$
$$x_{50} = 75$$
$$x_{51} = -7$$
$$x_{52} = 37$$
$$x_{53} = 55$$
$$x_{54} = 101$$
$$x_{55} = -41$$
$$x_{56} = -89$$
$$x_{57} = 33$$
$$x_{58} = 67$$
$$x_{59} = -65$$
$$x_{60} = 61$$
$$x_{61} = -47$$
$$x_{62} = 15$$
$$x_{63} = 73$$
$$x_{64} = 97$$
$$x_{65} = 51$$
$$x_{66} = 27$$
$$x_{67} = -43$$
$$x_{68} = 89$$
$$x_{69} = -15$$
$$x_{70} = 93$$
$$x_{71} = -49$$
$$x_{72} = -5$$
$$x_{73} = 99$$
$$x_{74} = 11$$
$$x_{75} = -81$$
$$x_{76} = -87$$
$$x_{77} = -79$$
$$x_{78} = -93$$
$$x_{79} = -9$$
$$x_{80} = 59$$
$$x_{81} = -25$$
$$x_{82} = 57$$
$$x_{83} = -75$$
$$x_{84} = -83$$
$$x_{85} = -51$$
$$x_{86} = -45$$
$$x_{87} = 49$$
$$x_{88} = 39$$
$$x_{89} = -77$$
$$x_{90} = 29$$
$$x_{91} = 19$$
$$x_{92} = -73$$
$$x_{93} = 71$$
$$x_{94} = 7$$
$$x_{95} = -21$$
$$x_{96} = 45$$
$$x_{97} = 43$$
$$x_{98} = 3$$
$$x_{99} = 105$$
$$x_{100} = -59$$
$$x_{101} = -35$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 1)
(2, -1)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\pi^{2} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, 3\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos((pi*x)/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)} = - \cos{\left(\frac{\pi x}{2} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar