Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ ctg(3*x-(4*pi)/3)

Gráfico de la función y = ctg(3*x-(4*pi)/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          /      4*pi\
f(x) = cot|3*x - ----|
          \       3  /
f(x)=cot⁡(3x−4π3)f{\left(x \right)} = \cot{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} 
f = cot(3*x - 4*pi/3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-250250
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
cot⁡(3x−4π3)=0\cot{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π18x_{1} = - \frac{\pi}{18}
Solución numérica
x1=78.3652834145454x_{1} = 78.3652834145454
x2=−86.0447321233204x_{2} = -86.0447321233204
x3=−0.174532925199433x_{3} = -0.174532925199433
x4=6.10865238198015x_{4} = 6.10865238198015
x5=89.884456477708x_{5} = 89.884456477708
x6=−29.4960643587042x_{6} = -29.4960643587042
x7=40.6661715714679x_{7} = 40.6661715714679
x8=76.2708883121522x_{8} = 76.2708883121522
x9=−26.3544717051144x_{9} = -26.3544717051144
x10=−66.1479786505851x_{10} = -66.1479786505851
x11=54.2797397370236x_{11} = 54.2797397370236
x12=28.0998009571087x_{12} = 28.0998009571087
x13=−70.3367688553715x_{13} = -70.3367688553715
x14=47.9965544298441x_{14} = 47.9965544298441
x15=80.4596785169386x_{15} = 80.4596785169386
x16=−57.7703982410123x_{16} = -57.7703982410123
x17=18.6750229963393x_{17} = 18.6750229963393
x18=−37.873644768277x_{18} = -37.873644768277
x19=96.1676417848876x_{19} = 96.1676417848876
x20=−46.2512251778497x_{20} = -46.2512251778497
x21=−95.4695100840898x_{21} = -95.4695100840898
x22=82.5540736193318x_{22} = 82.5540736193318
x23=87.7900613753148x_{23} = 87.7900613753148
x24=−9.59931088596881x_{24} = -9.59931088596881
x25=60.5629250442032x_{25} = 60.5629250442032
x26=41.7133691226645x_{26} = 41.7133691226645
x27=−81.8559419185341x_{27} = -81.8559419185341
x28=19.7222205475359x_{28} = 19.7222205475359
x29=−99.6583002888762x_{29} = -99.6583002888762
x30=−59.8647933434055x_{30} = -59.8647933434055
x31=−53.5816080362259x_{31} = -53.5816080362259
x32=52.1853446346305x_{32} = 52.1853446346305
x33=4.01425727958696x_{33} = 4.01425727958696
x34=62.6573201465964x_{34} = 62.6573201465964
x35=−48.3456202802429x_{35} = -48.3456202802429
x36=−17.9768912955416x_{36} = -17.9768912955416
x37=−97.563905186483x_{37} = -97.563905186483
x38=84.648468721725x_{38} = 84.648468721725
x39=36.4773813666815x_{39} = 36.4773813666815
x40=10.2974425867665x_{40} = 10.2974425867665
x41=−75.5727566113545x_{41} = -75.5727566113545
x42=−42.0624349730633x_{42} = -42.0624349730633
x43=−13.7881010907552x_{43} = -13.7881010907552
x44=−33.6848545634906x_{44} = -33.6848545634906
x45=−79.7615468161409x_{45} = -79.7615468161409
x46=8.20304748437335x_{46} = 8.20304748437335
x47=58.46852994181x_{47} = 58.46852994181
x48=−22.165681500328x_{48} = -22.165681500328
x49=50.0909495322373x_{49} = 50.0909495322373
x50=−35.7792496658838x_{50} = -35.7792496658838
x51=94.0732466824944x_{51} = 94.0732466824944
x52=12.3918376891597x_{52} = 12.3918376891597
x53=−39.9680398706701x_{53} = -39.9680398706701
x54=−68.2423737529783x_{54} = -68.2423737529783
x55=−61.9591884457987x_{55} = -61.9591884457987
x56=−51.4872129338327x_{56} = -51.4872129338327
x57=−64.0535835481919x_{57} = -64.0535835481919
x58=−93.3751149816966x_{58} = -93.3751149816966
x59=34.3829862642883x_{59} = 34.3829862642883
x60=−15.8824961931484x_{60} = -15.8824961931484
x61=16.5806278939461x_{61} = 16.5806278939461
x62=−27.401669256311x_{62} = -27.401669256311
x63=67.8933079025794x_{63} = 67.8933079025794
x64=98.2620368872808x_{64} = 98.2620368872808
x65=69.9877030049726x_{65} = 69.9877030049726
x66=23.9110107523223x_{66} = 23.9110107523223
x67=1.91986217719376x_{67} = 1.91986217719376
x68=32.2885911618951x_{68} = 32.2885911618951
x69=−49.3928178314395x_{69} = -49.3928178314395
x70=−44.1568300754565x_{70} = -44.1568300754565
x71=−73.4783615089613x_{71} = -73.4783615089613
x72=91.9788515801012x_{72} = 91.9788515801012
x73=43.8077642250577x_{73} = 43.8077642250577
x74=−83.9503370209273x_{74} = -83.9503370209273
x75=63.704517697793x_{75} = 63.704517697793
x76=56.3741348394168x_{76} = 56.3741348394168
x77=−90.2335223281068x_{77} = -90.2335223281068
x78=−55.6760031386191x_{78} = -55.6760031386191
x79=−92.3279174305x_{79} = -92.3279174305
x80=45.9021593274509x_{80} = 45.9021593274509
x81=−71.3839664065681x_{81} = -71.3839664065681
x82=100.356431989674x_{82} = 100.356431989674
x83=−7.50491578357562x_{83} = -7.50491578357562
x84=26.0054058547155x_{84} = 26.0054058547155
x85=−2.26892802759263x_{85} = -2.26892802759263
x86=65.7989128001862x_{86} = 65.7989128001862
x87=85.6956662729216x_{87} = 85.6956662729216
x88=30.1941960595019x_{88} = 30.1941960595019
x89=21.8166156499291x_{89} = 21.8166156499291
x90=−4.36332312998582x_{90} = -4.36332312998582
x91=−77.6671517137477x_{91} = -77.6671517137477
x92=−20.0712863979348x_{92} = -20.0712863979348
x93=74.176493209759x_{93} = 74.176493209759
x94=−5.41052068118242x_{94} = -5.41052068118242
x95=14.4862327915529x_{95} = 14.4862327915529
x96=−11.693705988362x_{96} = -11.693705988362
x97=72.0820981073658x_{97} = 72.0820981073658
x98=38.5717764690747x_{98} = 38.5717764690747
x99=−24.2600766027212x_{99} = -24.2600766027212
x100=−31.5904594610974x_{100} = -31.5904594610974
x101=−88.1391272257137x_{101} = -88.1391272257137
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en cot(3*x - 4*pi/3).
cot⁡(−4π3+0⋅3)\cot{\left(- \frac{4 \pi}{3} + 0 \cdot 3 \right)}
Resultado:
f(0)=−33f{\left(0 \right)} = - \frac{\sqrt{3}}{3}
Punto:
(0, -sqrt(3)/3)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−3cot⁡2(3x−4π3)−3=0- 3 \cot^{2}{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−18(tan⁡2(3x+π6)+1)tan⁡(3x+π6)=0- 18 \left(\tan^{2}{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} + 1\right) \tan{\left(3 x + \frac{\pi}{6} \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π18x_{1} = - \frac{\pi}{18}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π18]\left(-\infty, - \frac{\pi}{18}\right]
Convexa en los intervalos
[−π18,∞)\left[- \frac{\pi}{18}, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞cot⁡(3x−4π3)y = \lim_{x \to -\infty} \cot{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=lim⁡x→∞cot⁡(3x−4π3)y = \lim_{x \to \infty} \cot{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cot(3*x - 4*pi/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(cot⁡(3x−4π3)x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}}{x}\right)
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=xlim⁡x→∞(cot⁡(3x−4π3)x)y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cot{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)}}{x}\right)
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
cot⁡(3x−4π3)=−cot⁡(3x+4π3)\cot{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = - \cot{\left(3 x + \frac{4 \pi}{3} \right)}
- No
cot⁡(3x−4π3)=cot⁡(3x+4π3)\cot{\left(3 x - \frac{4 \pi}{3} \right)} = \cot{\left(3 x + \frac{4 \pi}{3} \right)}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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