Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 6sin|x|cos|x|

Gráfico de la función y = 6sin|x|cos|x|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 6*sin(|x|)*cos(|x|)
f(x)=6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)f{\left(x \right)} = 6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} 
f = (6*sin(|x|))*cos(|x|)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-10105-5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)=06 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=πx_{3} = \pi
x4=3π2x_{4} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=89.5353906273091x_{1} = 89.5353906273091
x2=−15.707963267949x_{2} = -15.707963267949
x3=−31.4159265358979x_{3} = -31.4159265358979
x4=42.4115008234622x_{4} = 42.4115008234622
x5=21.9911485751286x_{5} = 21.9911485751286
x6=0x_{6} = 0
x7=−42.4115008234622x_{7} = -42.4115008234622
x8=−29.845130209103x_{8} = -29.845130209103
x9=−21.9911485751286x_{9} = -21.9911485751286
x10=−36.1283155162826x_{10} = -36.1283155162826
x11=28.2743338823081x_{11} = 28.2743338823081
x12=86.3937979737193x_{12} = 86.3937979737193
x13=72.2566310325652x_{13} = 72.2566310325652
x14=−98.9601685880785x_{14} = -98.9601685880785
x15=−94.2477796076938x_{15} = -94.2477796076938
x16=−61.261056745001x_{16} = -61.261056745001
x17=−40.8407044966673x_{17} = -40.8407044966673
x18=87.9645943005142x_{18} = 87.9645943005142
x19=−95.8185759344887x_{19} = -95.8185759344887
x20=−50.2654824574367x_{20} = -50.2654824574367
x21=23.5619449019235x_{21} = 23.5619449019235
x22=−43.9822971502571x_{22} = -43.9822971502571
x23=−97.3893722612836x_{23} = -97.3893722612836
x24=50.2654824574367x_{24} = 50.2654824574367
x25=−14.1371669411541x_{25} = -14.1371669411541
x26=59.6902604182061x_{26} = 59.6902604182061
x27=58.1194640914112x_{27} = 58.1194640914112
x28=−53.4070751110265x_{28} = -53.4070751110265
x29=−48.6946861306418x_{29} = -48.6946861306418
x30=−23.5619449019235x_{30} = -23.5619449019235
x31=−86.3937979737193x_{31} = -86.3937979737193
x32=−17.2787595947439x_{32} = -17.2787595947439
x33=12.5663706143592x_{33} = 12.5663706143592
x34=−81.6814089933346x_{34} = -81.6814089933346
x35=94.2477796076938x_{35} = 94.2477796076938
x36=81.6814089933346x_{36} = 81.6814089933346
x37=−67.5442420521806x_{37} = -67.5442420521806
x38=−80.1106126665397x_{38} = -80.1106126665397
x39=−1.5707963267949x_{39} = -1.5707963267949
x40=31.4159265358979x_{40} = 31.4159265358979
x41=92.6769832808989x_{41} = 92.6769832808989
x42=36.1283155162826x_{42} = 36.1283155162826
x43=−39.2699081698724x_{43} = -39.2699081698724
x44=−28.2743338823081x_{44} = -28.2743338823081
x45=4.71238898038469x_{45} = 4.71238898038469
x46=48.6946861306418x_{46} = 48.6946861306418
x47=−72.2566310325652x_{47} = -72.2566310325652
x48=37.6991118430775x_{48} = 37.6991118430775
x49=70.6858347057703x_{49} = 70.6858347057703
x50=−45.553093477052x_{50} = -45.553093477052
x51=−89.5353906273091x_{51} = -89.5353906273091
x52=65.9734457253857x_{52} = 65.9734457253857
x53=73.8274273593601x_{53} = 73.8274273593601
x54=20.4203522483337x_{54} = 20.4203522483337
x55=−87.9645943005142x_{55} = -87.9645943005142
x56=1.5707963267949x_{56} = 1.5707963267949
x57=45.553093477052x_{57} = 45.553093477052
x58=78.5398163397448x_{58} = 78.5398163397448
x59=−6.28318530717959x_{59} = -6.28318530717959
x60=95.8185759344887x_{60} = 95.8185759344887
x61=15.707963267949x_{61} = 15.707963267949
x62=−20.4203522483337x_{62} = -20.4203522483337
x63=−6828.25163257742x_{63} = -6828.25163257742
x64=−58.1194640914112x_{64} = -58.1194640914112
x65=56.5486677646163x_{65} = 56.5486677646163
x66=113.097335529233x_{66} = 113.097335529233
x67=80.1106126665397x_{67} = 80.1106126665397
x68=7.85398163397448x_{68} = 7.85398163397448
x69=26.7035375555132x_{69} = 26.7035375555132
x70=29.845130209103x_{70} = 29.845130209103
x71=−65.9734457253857x_{71} = -65.9734457253857
x72=43.9822971502571x_{72} = 43.9822971502571
x73=14.1371669411541x_{73} = 14.1371669411541
x74=−37.6991118430775x_{74} = -37.6991118430775
x75=−59.6902604182061x_{75} = -59.6902604182061
x76=−64.4026493985908x_{76} = -64.4026493985908
x77=−83.2522053201295x_{77} = -83.2522053201295
x78=433.539786195391x_{78} = 433.539786195391
x79=−75.398223686155x_{79} = -75.398223686155
x80=51.8362787842316x_{80} = 51.8362787842316
x81=100.530964914873x_{81} = 100.530964914873
x82=64.4026493985908x_{82} = 64.4026493985908
x83=34.5575191894877x_{83} = 34.5575191894877
x84=−73.8274273593601x_{84} = -73.8274273593601
x85=6.28318530717959x_{85} = 6.28318530717959
x86=−32.9867228626928x_{86} = -32.9867228626928
x87=−9.42477796076938x_{87} = -9.42477796076938
x88=−51.8362787842316x_{88} = -51.8362787842316
x89=67.5442420521806x_{89} = 67.5442420521806
x90=−7.85398163397448x_{90} = -7.85398163397448
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (6*sin(|x|))*cos(|x|).
6sin⁡(∣0∣)cos⁡(∣0∣)6 \sin{\left(\left|{0}\right| \right)} \cos{\left(\left|{0}\right| \right)}
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−6sin⁡2(∣x∣)sign⁡(x)+6cos⁡2(∣x∣)sign⁡(x)=0- 6 \sin^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} + 6 \cos^{2}{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π4x_{1} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Signos de extremos en los puntos:
 -pi     
(----, 3)
  4      

 pi    
(--, 3)
 4


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x2=−π4x_{2} = - \frac{\pi}{4}
x2=π4x_{2} = \frac{\pi}{4}
Decrece en los intervalos
(−∞,−π4]\left(-\infty, - \frac{\pi}{4}\right]
Crece en los intervalos
[π4,∞)\left[\frac{\pi}{4}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6((2sin⁡(∣x∣)δ(x)+cos⁡(∣x∣)sign⁡2(x))sin⁡(∣x∣)+(sin⁡(∣x∣)sign⁡2(x)−2cos⁡(∣x∣)δ(x))cos⁡(∣x∣)+2sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)sign⁡2(x))=0- 6 \left(\left(2 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right) + \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} + \left(\sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \delta\left(x\right)\right) \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} + 2 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} \operatorname{sign}^{2}{\left(x \right)}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=π2x_{2} = \frac{\pi}{2}
x3=πx_{3} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,−π2]∪[π2,∞)\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,π2]∪[π,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣))=⟨−6,6⟩\lim_{x \to -\infty}\left(6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨−6,6⟩y = \left\langle -6, 6\right\rangle
lim⁡x→∞(6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣))=⟨−6,6⟩\lim_{x \to \infty}\left(6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}\right) = \left\langle -6, 6\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨−6,6⟩y = \left\langle -6, 6\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (6*sin(|x|))*cos(|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)=6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = 6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}
- Sí
6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)=−6sin⁡(∣x∣)cos⁡(∣x∣)6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)} = - 6 \sin{\left(\left|{x}\right| \right)} \cos{\left(\left|{x}\right| \right)}
- No
es decir, función
es
par
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