Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
-
Expresiones idénticas
- -cos(x)^ dos /(dos *sin(x))
- menos coseno de (x) al cuadrado dividir por (2 multiplicar por seno de (x))
- menos coseno de (x) en el grado dos dividir por (dos multiplicar por seno de (x))
- -cos(x)2/(2*sin(x))
- -cosx2/2*sinx
- -cos(x)²/(2*sin(x))
- -cos(x) en el grado 2/(2*sin(x))
- -cos(x)^2/(2sin(x))
- -cos(x)2/(2sin(x))
- -cosx2/2sinx
- -cosx^2/2sinx
- -cos(x)^2 dividir por (2*sin(x))
-
Expresiones semejantes
- cos(x)^2/(2*sin(x))
- -cosx^2/(2*sinx)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
- Seno sin
- sin(x)/1+cos(x)
- sin(-x+3)
- sin(x)/(-5-2*sin(x))
- sin(4*x)^(2)
- sin(2*x)*log(x)
Gráfico de la función y = -cos(x)^2/(2*sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
2
-cos (x)
f(x) = ---------
2*sin(x)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
f = (-cos(x)^2)/((2*sin(x)))
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{\cos^{3}{\left(x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
-pi (----, 0) 2
pi (--, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{\pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x)^2)/((2*sin(x))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\frac{1}{2 \sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$\frac{\left(-1\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}} = - \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{2 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico