Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- x*asin(uno /x)+log((abs(x+sqrt(x*x- uno))))
- x multiplicar por ar coseno de eno de (1 dividir por x) más logaritmo de ((abs(x más raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos 1))))
- x multiplicar por ar coseno de eno de (uno dividir por x) más logaritmo de ((abs(x más raíz cuadrada de (x multiplicar por x menos uno))))
- x*asin(1/x)+log((abs(x+√(x*x-1))))
- xasin(1/x)+log((abs(x+sqrt(xx-1))))
- xasin1/x+logabsx+sqrtxx-1
- x*asin(1 dividir por x)+log((abs(x+sqrt(x*x-1))))
-
Expresiones semejantes
- x*asin(1/x)+log((abs(x-sqrt(x*x-1))))
- x*asin(1/x)-log((abs(x+sqrt(x*x-1))))
- x*asin(1/x)+log((abs(x+sqrt(x*x+1))))
- x*arcsin(1/x)+log((abs(x+sqrt(x*x-1))))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(log(x))/x^2
- asin(1/(3*x))
- asin((9*4/8)/x)
- asin(x)-cos(x)
- asin(2*x/(x^2+1))
- Logaritmo log
- log(x^2+4)
- log(x+sqrt(1+x^2))
- log((1+x)/(1-x))
- log(4*x+5)
- log(1+x)/x
- abs
- abs(3-2*x^2)
- abs(sin(x))+sin^2(x)+cos^2(x)-3*tg^4(x)
- abs(arcsin(abs(arccos(x/(x+pi)))))
- abs(arccos(3abs(x-1)))
- absolute(x+2)+1/(x-1)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-3)
- sqrt(x+5)
- sqrt(sin(x))
Gráfico de la función y = x*asin(1/x)+log((abs(x+sqrt(x*x-1))))
Solución
Ha introducido
[src]
/1\ /| _________|\
f(x) = x*asin|-| + log\|x + \/ x*x - 1 |/
\x/
$$f{\left(x \right)} = x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}$$
f = x*asin(1/x) + log(Abs(x + sqrt(x*x - 1)))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.63669607305785$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -1.63669607305785$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\left(x \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,x^{2} - 1 \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} + \left(x + \sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,x^{2} - 1 \right)}}{2} \right)}\right) \left(\frac{x \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,x^{2} - 1 \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}} + 1\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right|} - \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \frac{\left(x \sin^{2}{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,x^{2} - 1 \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)} + \left(x + \sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}} \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,x^{2} - 1 \right)}}{2} \right)}\right) \left(\frac{x \cos{\left(\frac{\operatorname{atan_{2}}{\left(0,x^{2} - 1 \right)}}{2} \right)} \operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}{\sqrt{\frac{x^{2} - 1}{\operatorname{sign}{\left(x^{2} - 1 \right)}}}} + 1\right)\right) \operatorname{sign}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} - 1}\right) \left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right|} - \frac{1}{x \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*asin(1/x) + log(Abs(x + sqrt(x*x - 1))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
No se ha logrado calcular el límite a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)} = x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right| \right)}$$
- No
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)} = - x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \log{\left(\left|{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)} = x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right| \right)}$$
- No
$$x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \log{\left(\left|{x + \sqrt{x x - 1}}\right| \right)} = - x \operatorname{asin}{\left(\frac{1}{x} \right)} - \log{\left(\left|{x - \sqrt{x^{2} - 1}}\right| \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar