Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- - uno /x+ dos *cos(x)+x*sin(x)- dos *sin(x)/x
- menos 1 dividir por x más 2 multiplicar por coseno de (x) más x multiplicar por seno de (x) menos 2 multiplicar por seno de (x) dividir por x
- menos uno dividir por x más dos multiplicar por coseno de (x) más x multiplicar por seno de (x) menos dos multiplicar por seno de (x) dividir por x
- -1/x+2cos(x)+xsin(x)-2sin(x)/x
- -1/x+2cosx+xsinx-2sinx/x
- -1 dividir por x+2*cos(x)+x*sin(x)-2*sin(x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- 1/x+2*cos(x)+x*sin(x)-2*sin(x)/x
- -1/x+2*cos(x)-x*sin(x)-2*sin(x)/x
- -1/x+2*cos(x)+x*sin(x)+2*sin(x)/x
- -1/x-2*cos(x)+x*sin(x)-2*sin(x)/x
- -1/x+2*cosx+x*sinx-2*sinx/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = -1/x+2*cos(x)+x*sin(x)-2*sin(x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
1 2*sin(x)
f(x) = - - + 2*cos(x) + x*sin(x) - --------
x x
$$f{\left(x \right)} = \left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}$$
f = x*sin(x) + 2*cos(x) - 1/x - 2*sin(x)/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 97.3687248628494$$
$$x_{2} = -47.081848940679$$
$$x_{3} = 56.5135837665624$$
$$x_{4} = 75.3718614991965$$
$$x_{5} = 31.3531110786484$$
$$x_{6} = -75.3715093177322$$
$$x_{7} = 78.5141782594893$$
$$x_{8} = -2.40005926259584$$
$$x_{9} = 62.8002542431332$$
$$x_{10} = 53.3692404841052$$
$$x_{11} = -53.3699431476219$$
$$x_{12} = -18.7397816797639$$
$$x_{13} = -25.0512267149626$$
$$x_{14} = 65.9428818325345$$
$$x_{15} = 18.7455077354083$$
$$x_{16} = 40.7910535135274$$
$$x_{17} = -5.90995690266708$$
$$x_{18} = -100.510966289822$$
$$x_{19} = 100.51116430033$$
$$x_{20} = -81.6567638051363$$
$$x_{21} = 25.0544234384712$$
$$x_{22} = 15.5750796989134$$
$$x_{23} = -21.9017899149134$$
$$x_{24} = 84.7992752891875$$
$$x_{25} = -72.2291295148514$$
$$x_{26} = -56.5129571508847$$
$$x_{27} = -15.5833886719485$$
$$x_{28} = 72.2287460071428$$
$$x_{29} = 9.19371925578647$$
$$x_{30} = -34.500356479011$$
$$x_{31} = 34.4986732815322$$
$$x_{32} = -43.9362429047476$$
$$x_{33} = -9.21789676172963$$
$$x_{34} = -91.084348055348$$
$$x_{35} = 47.0809458662995$$
$$x_{36} = 94.2266652295002$$
$$x_{37} = 5.97015455154414$$
$$x_{38} = 43.9372800135988$$
$$x_{39} = -12.3978528004593$$
$$x_{40} = 91.0841069269511$$
$$x_{41} = -28.2046212468076$$
$$x_{42} = 50.226048371454$$
$$x_{43} = 59.6564478591376$$
$$x_{44} = 28.2021005355212$$
$$x_{45} = -31.3510722417591$$
$$x_{46} = 21.8976022416249$$
$$x_{47} = -78.5145028030305$$
$$x_{48} = -59.6570101426171$$
$$x_{49} = -94.2264399190977$$
$$x_{50} = -40.7922569134933$$
$$x_{51} = -37.6452536910233$$
$$x_{52} = -65.9433419735644$$
$$x_{53} = -62.7997468658061$$
$$x_{54} = 81.6570638418345$$
$$x_{55} = 12.4110231674865$$
$$x_{56} = -84.7995534943046$$
$$x_{57} = -97.3689358624952$$
$$x_{58} = -87.9417207027668$$
$$x_{59} = 69.0862945500162$$
$$x_{60} = 37.6466669020607$$
$$x_{61} = -69.0858753407299$$
$$x_{62} = -50.2252549143723$$
$$x_{63} = 87.9419793757918$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 97.3687248628494$$
$$x_{2} = -47.081848940679$$
$$x_{3} = 56.5135837665624$$
$$x_{4} = 75.3718614991965$$
$$x_{5} = 31.3531110786484$$
$$x_{6} = -75.3715093177322$$
$$x_{7} = 78.5141782594893$$
$$x_{8} = -2.40005926259584$$
$$x_{9} = 62.8002542431332$$
$$x_{10} = 53.3692404841052$$
$$x_{11} = -53.3699431476219$$
$$x_{12} = -18.7397816797639$$
$$x_{13} = -25.0512267149626$$
$$x_{14} = 65.9428818325345$$
$$x_{15} = 18.7455077354083$$
$$x_{16} = 40.7910535135274$$
$$x_{17} = -5.90995690266708$$
$$x_{18} = -100.510966289822$$
$$x_{19} = 100.51116430033$$
$$x_{20} = -81.6567638051363$$
$$x_{21} = 25.0544234384712$$
$$x_{22} = 15.5750796989134$$
$$x_{23} = -21.9017899149134$$
$$x_{24} = 84.7992752891875$$
$$x_{25} = -72.2291295148514$$
$$x_{26} = -56.5129571508847$$
$$x_{27} = -15.5833886719485$$
$$x_{28} = 72.2287460071428$$
$$x_{29} = 9.19371925578647$$
$$x_{30} = -34.500356479011$$
$$x_{31} = 34.4986732815322$$
$$x_{32} = -43.9362429047476$$
$$x_{33} = -9.21789676172963$$
$$x_{34} = -91.084348055348$$
$$x_{35} = 47.0809458662995$$
$$x_{36} = 94.2266652295002$$
$$x_{37} = 5.97015455154414$$
$$x_{38} = 43.9372800135988$$
$$x_{39} = -12.3978528004593$$
$$x_{40} = 91.0841069269511$$
$$x_{41} = -28.2046212468076$$
$$x_{42} = 50.226048371454$$
$$x_{43} = 59.6564478591376$$
$$x_{44} = 28.2021005355212$$
$$x_{45} = -31.3510722417591$$
$$x_{46} = 21.8976022416249$$
$$x_{47} = -78.5145028030305$$
$$x_{48} = -59.6570101426171$$
$$x_{49} = -94.2264399190977$$
$$x_{50} = -40.7922569134933$$
$$x_{51} = -37.6452536910233$$
$$x_{52} = -65.9433419735644$$
$$x_{53} = -62.7997468658061$$
$$x_{54} = 81.6570638418345$$
$$x_{55} = 12.4110231674865$$
$$x_{56} = -84.7995534943046$$
$$x_{57} = -97.3689358624952$$
$$x_{58} = -87.9417207027668$$
$$x_{59} = 69.0862945500162$$
$$x_{60} = 37.6466669020607$$
$$x_{61} = -69.0858753407299$$
$$x_{62} = -50.2252549143723$$
$$x_{63} = 87.9419793757918$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14.0658299884284$$
$$x_{2} = 67.5294315280758$$
$$x_{3} = -58.1022496524676$$
$$x_{4} = -20.3711839524432$$
$$x_{5} = 4.48076139983567$$
$$x_{6} = -7.7229868515761$$
$$x_{7} = -29.8116366408311$$
$$x_{8} = 20.3714219619473$$
$$x_{9} = 51.8169896815697$$
$$x_{10} = 48.674135551076$$
$$x_{11} = -26.6660013345631$$
$$x_{12} = -92.6661935347016$$
$$x_{13} = -48.6741529128235$$
$$x_{14} = 70.6716885461492$$
$$x_{15} = 86.3822204827976$$
$$x_{16} = 32.9564170412594$$
$$x_{17} = -80.0981305756589$$
$$x_{18} = 39.2444489329984$$
$$x_{19} = -39.2444157892879$$
$$x_{20} = 98.950061791897$$
$$x_{21} = 58.1022598565209$$
$$x_{22} = -23.5195297097203$$
$$x_{23} = 26.6661071824308$$
$$x_{24} = -61.244734616328$$
$$x_{25} = 83.2401942051561$$
$$x_{26} = -10.9049092832045$$
$$x_{27} = 42.3879004195534$$
$$x_{28} = -45.5311234068389$$
$$x_{29} = -83.2401907362905$$
$$x_{30} = -36.1006435399183$$
$$x_{31} = -98.9500638567667$$
$$x_{32} = -89.5242195362532$$
$$x_{33} = 89.524222324581$$
$$x_{34} = 7.72751275304803$$
$$x_{35} = 92.666191020544$$
$$x_{36} = 10.9033336902598$$
$$x_{37} = 1.68594287551067$$
$$x_{38} = 23.5193752861332$$
$$x_{39} = -54.9596843166329$$
$$x_{40} = 76.9560285054368$$
$$x_{41} = 95.808139924256$$
$$x_{42} = -86.3822235866596$$
$$x_{43} = 205.769458925913$$
$$x_{44} = 64.3871233391209$$
$$x_{45} = -4.50583230072247$$
$$x_{46} = 80.098126682231$$
$$x_{47} = -64.3871158419926$$
$$x_{48} = -95.8081376494673$$
$$x_{49} = -42.3879267166859$$
$$x_{50} = 73.8138781130538$$
$$x_{51} = 54.959672259141$$
$$x_{52} = 45.5311446211289$$
$$x_{53} = 61.244725904419$$
$$x_{54} = -17.2209527406322$$
$$x_{55} = -32.9563610382427$$
$$x_{56} = 36.1006009487575$$
$$x_{57} = -51.8169752929837$$
$$x_{58} = 29.8115609406661$$
$$x_{59} = -70.6716828770891$$
$$x_{60} = 17.2205577895808$$
$$x_{61} = -76.9560241152252$$
$$x_{62} = -67.5294380262115$$
$$x_{63} = 14.0665577803655$$
$$x_{64} = -73.813883088307$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 67.5294315280758$$
$$x_{2} = 4.48076139983567$$
$$x_{3} = -29.8116366408311$$
$$x_{4} = 48.674135551076$$
$$x_{5} = -92.6661935347016$$
$$x_{6} = -48.6741529128235$$
$$x_{7} = 86.3822204827976$$
$$x_{8} = -80.0981305756589$$
$$x_{9} = 98.950061791897$$
$$x_{10} = -23.5195297097203$$
$$x_{11} = -61.244734616328$$
$$x_{12} = -10.9049092832045$$
$$x_{13} = 42.3879004195534$$
$$x_{14} = -36.1006435399183$$
$$x_{15} = -98.9500638567667$$
$$x_{16} = 92.666191020544$$
$$x_{17} = 10.9033336902598$$
$$x_{18} = 23.5193752861332$$
$$x_{19} = -54.9596843166329$$
$$x_{20} = -86.3822235866596$$
$$x_{21} = 205.769458925913$$
$$x_{22} = -4.50583230072247$$
$$x_{23} = 80.098126682231$$
$$x_{24} = -42.3879267166859$$
$$x_{25} = 73.8138781130538$$
$$x_{26} = 54.959672259141$$
$$x_{27} = 61.244725904419$$
$$x_{28} = -17.2209527406322$$
$$x_{29} = 36.1006009487575$$
$$x_{30} = 29.8115609406661$$
$$x_{31} = 17.2205577895808$$
$$x_{32} = -67.5294380262115$$
$$x_{33} = -73.813883088307$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -14.0658299884284$$
$$x_{33} = -58.1022496524676$$
$$x_{33} = -20.3711839524432$$
$$x_{33} = -7.7229868515761$$
$$x_{33} = 20.3714219619473$$
$$x_{33} = 51.8169896815697$$
$$x_{33} = -26.6660013345631$$
$$x_{33} = 70.6716885461492$$
$$x_{33} = 32.9564170412594$$
$$x_{33} = 39.2444489329984$$
$$x_{33} = -39.2444157892879$$
$$x_{33} = 58.1022598565209$$
$$x_{33} = 26.6661071824308$$
$$x_{33} = 83.2401942051561$$
$$x_{33} = -45.5311234068389$$
$$x_{33} = -83.2401907362905$$
$$x_{33} = -89.5242195362532$$
$$x_{33} = 89.524222324581$$
$$x_{33} = 7.72751275304803$$
$$x_{33} = 1.68594287551067$$
$$x_{33} = 76.9560285054368$$
$$x_{33} = 95.808139924256$$
$$x_{33} = 64.3871233391209$$
$$x_{33} = -64.3871158419926$$
$$x_{33} = -95.8081376494673$$
$$x_{33} = 45.5311446211289$$
$$x_{33} = -32.9563610382427$$
$$x_{33} = -51.8169752929837$$
$$x_{33} = -70.6716828770891$$
$$x_{33} = -76.9560241152252$$
$$x_{33} = 14.0665577803655$$
Decrece en los intervalos
$$\left[205.769458925913, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500638567667\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -14.0658299884284$$
$$x_{2} = 67.5294315280758$$
$$x_{3} = -58.1022496524676$$
$$x_{4} = -20.3711839524432$$
$$x_{5} = 4.48076139983567$$
$$x_{6} = -7.7229868515761$$
$$x_{7} = -29.8116366408311$$
$$x_{8} = 20.3714219619473$$
$$x_{9} = 51.8169896815697$$
$$x_{10} = 48.674135551076$$
$$x_{11} = -26.6660013345631$$
$$x_{12} = -92.6661935347016$$
$$x_{13} = -48.6741529128235$$
$$x_{14} = 70.6716885461492$$
$$x_{15} = 86.3822204827976$$
$$x_{16} = 32.9564170412594$$
$$x_{17} = -80.0981305756589$$
$$x_{18} = 39.2444489329984$$
$$x_{19} = -39.2444157892879$$
$$x_{20} = 98.950061791897$$
$$x_{21} = 58.1022598565209$$
$$x_{22} = -23.5195297097203$$
$$x_{23} = 26.6661071824308$$
$$x_{24} = -61.244734616328$$
$$x_{25} = 83.2401942051561$$
$$x_{26} = -10.9049092832045$$
$$x_{27} = 42.3879004195534$$
$$x_{28} = -45.5311234068389$$
$$x_{29} = -83.2401907362905$$
$$x_{30} = -36.1006435399183$$
$$x_{31} = -98.9500638567667$$
$$x_{32} = -89.5242195362532$$
$$x_{33} = 89.524222324581$$
$$x_{34} = 7.72751275304803$$
$$x_{35} = 92.666191020544$$
$$x_{36} = 10.9033336902598$$
$$x_{37} = 1.68594287551067$$
$$x_{38} = 23.5193752861332$$
$$x_{39} = -54.9596843166329$$
$$x_{40} = 76.9560285054368$$
$$x_{41} = 95.808139924256$$
$$x_{42} = -86.3822235866596$$
$$x_{43} = 205.769458925913$$
$$x_{44} = 64.3871233391209$$
$$x_{45} = -4.50583230072247$$
$$x_{46} = 80.098126682231$$
$$x_{47} = -64.3871158419926$$
$$x_{48} = -95.8081376494673$$
$$x_{49} = -42.3879267166859$$
$$x_{50} = 73.8138781130538$$
$$x_{51} = 54.959672259141$$
$$x_{52} = 45.5311446211289$$
$$x_{53} = 61.244725904419$$
$$x_{54} = -17.2209527406322$$
$$x_{55} = -32.9563610382427$$
$$x_{56} = 36.1006009487575$$
$$x_{57} = -51.8169752929837$$
$$x_{58} = 29.8115609406661$$
$$x_{59} = -70.6716828770891$$
$$x_{60} = 17.2205577895808$$
$$x_{61} = -76.9560241152252$$
$$x_{62} = -67.5294380262115$$
$$x_{63} = 14.0665577803655$$
$$x_{64} = -73.813883088307$$
Signos de extremos en los puntos:
(-14.065829988428435, 14.1018752273467)
(67.5294315280758, -67.5368401736719)
(-58.10224965246758, 58.1108621846378)
(-20.37118395244317, 20.3958917029457)
(4.480761399835674, -4.60896622529883)
(-7.722986851576098, 7.79079580643814)
(-29.81163664083107, -29.7612969663847)
(20.371421961947284, 20.297714379478)
(51.81698968156966, 51.7880371447086)
(48.674135551076034, -48.6844198788001)
(-26.666001334563102, 26.6848244802406)
(-92.66619353470156, -92.650005615691)
(-48.67415291282345, -48.6433303017452)
(70.67168854614921, 70.650461866531)
(86.38222048279765, -86.3880108445899)
(32.95641704125936, 32.9108848259514)
(-80.09813057565891, -80.0794023294567)
(39.244448932998445, 39.2062165852274)
(-39.24441578928791, 39.2571792283253)
(98.95006179189696, -98.9551162653072)
(58.10225985652092, 58.0764401125779)
(-23.519529709720253, -23.4557043540075)
(26.66610718243083, 26.6098227578035)
(-61.24473461632797, -61.2202399898692)
(83.24019420515613, 83.2221729800104)
(-10.904909283204516, -10.7668495380198)
(42.387900419553446, -42.3997143086762)
(-45.531123406838866, 45.5421194845827)
(-83.24019073629047, 83.2461998345939)
(-36.10064353991828, -36.0590796876388)
(-98.95006385676675, -98.934904049742)
(-89.52421953625323, 89.529806533815)
(89.52422232458102, 89.507466210948)
(7.72751275304803, 7.53190453984876)
(92.666191020544, -92.6715884599932)
(10.903333690259798, -10.9502664216997)
(1.6859428755106693, -0.326570170529695)
(23.519375286133215, -23.540740347092)
(-54.95968431663294, -54.9323878109937)
(76.95602850543676, 76.9365354823114)
(95.80813992425604, 95.792482923346)
(-86.38222358665962, -86.3648579324178)
(205.76945892591286, -205.771888987586)
(64.3871233391209, 64.3638244106602)
(-4.50583230072247, -4.16386503618429)
(80.09812668223103, -80.1043717018282)
(-64.38711584199261, 64.3948865239015)
(-95.80813764946727, 95.8133579766069)
(-42.387926716685904, -42.3525310474198)
(73.81387811305383, -73.8206553269066)
(54.959672259140966, -54.9687781258992)
(45.53114462112886, 45.4981934976001)
(61.24472590441898, -61.2528958606927)
(-17.220952740632157, -17.1337246357965)
(-32.956361038242676, 32.9715710861355)
(36.10060094875749, -36.114480394764)
(-51.816975292983685, 51.8266345292725)
(29.81156094066608, -29.8283849482817)
(-70.67168287708911, 70.6787617433467)
(17.220557789580813, -17.2498635605283)
(-76.95602411522523, 76.9625243501868)
(-67.5294380262115, -67.507223459026)
(14.066557780365502, 13.95969035387)
(-73.81388308830695, -73.7935601520733)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 67.5294315280758$$
$$x_{2} = 4.48076139983567$$
$$x_{3} = -29.8116366408311$$
$$x_{4} = 48.674135551076$$
$$x_{5} = -92.6661935347016$$
$$x_{6} = -48.6741529128235$$
$$x_{7} = 86.3822204827976$$
$$x_{8} = -80.0981305756589$$
$$x_{9} = 98.950061791897$$
$$x_{10} = -23.5195297097203$$
$$x_{11} = -61.244734616328$$
$$x_{12} = -10.9049092832045$$
$$x_{13} = 42.3879004195534$$
$$x_{14} = -36.1006435399183$$
$$x_{15} = -98.9500638567667$$
$$x_{16} = 92.666191020544$$
$$x_{17} = 10.9033336902598$$
$$x_{18} = 23.5193752861332$$
$$x_{19} = -54.9596843166329$$
$$x_{20} = -86.3822235866596$$
$$x_{21} = 205.769458925913$$
$$x_{22} = -4.50583230072247$$
$$x_{23} = 80.098126682231$$
$$x_{24} = -42.3879267166859$$
$$x_{25} = 73.8138781130538$$
$$x_{26} = 54.959672259141$$
$$x_{27} = 61.244725904419$$
$$x_{28} = -17.2209527406322$$
$$x_{29} = 36.1006009487575$$
$$x_{30} = 29.8115609406661$$
$$x_{31} = 17.2205577895808$$
$$x_{32} = -67.5294380262115$$
$$x_{33} = -73.813883088307$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = -14.0658299884284$$
$$x_{33} = -58.1022496524676$$
$$x_{33} = -20.3711839524432$$
$$x_{33} = -7.7229868515761$$
$$x_{33} = 20.3714219619473$$
$$x_{33} = 51.8169896815697$$
$$x_{33} = -26.6660013345631$$
$$x_{33} = 70.6716885461492$$
$$x_{33} = 32.9564170412594$$
$$x_{33} = 39.2444489329984$$
$$x_{33} = -39.2444157892879$$
$$x_{33} = 58.1022598565209$$
$$x_{33} = 26.6661071824308$$
$$x_{33} = 83.2401942051561$$
$$x_{33} = -45.5311234068389$$
$$x_{33} = -83.2401907362905$$
$$x_{33} = -89.5242195362532$$
$$x_{33} = 89.524222324581$$
$$x_{33} = 7.72751275304803$$
$$x_{33} = 1.68594287551067$$
$$x_{33} = 76.9560285054368$$
$$x_{33} = 95.808139924256$$
$$x_{33} = 64.3871233391209$$
$$x_{33} = -64.3871158419926$$
$$x_{33} = -95.8081376494673$$
$$x_{33} = 45.5311446211289$$
$$x_{33} = -32.9563610382427$$
$$x_{33} = -51.8169752929837$$
$$x_{33} = -70.6716828770891$$
$$x_{33} = -76.9560241152252$$
$$x_{33} = 14.0665577803655$$
Decrece en los intervalos
$$\left[205.769458925913, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9500638567667\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25.132999012169$$
$$x_{2} = -59.69027907941$$
$$x_{3} = 31.4160537445589$$
$$x_{4} = -9.42939750093525$$
$$x_{5} = 18.8501405480494$$
$$x_{6} = -78.5398245462332$$
$$x_{7} = -12.5684919789347$$
$$x_{8} = -75.3982330833826$$
$$x_{9} = -34.5576148705285$$
$$x_{10} = 91.1061922739354$$
$$x_{11} = 100.530968833022$$
$$x_{12} = 94.2477843614202$$
$$x_{13} = 47.1239284681529$$
$$x_{14} = -56.5486900945282$$
$$x_{15} = 97.3893766148059$$
$$x_{16} = 72.2566417129741$$
$$x_{17} = -94.2477844121278$$
$$x_{18} = -62.8318693341096$$
$$x_{19} = -3.25667848299935$$
$$x_{20} = -21.9915176364284$$
$$x_{21} = -84.8230081642904$$
$$x_{22} = 43.9823436775991$$
$$x_{23} = 3.29259786098564$$
$$x_{24} = 12.5683297278446$$
$$x_{25} = -87.9646002121819$$
$$x_{26} = -1.30495721220733$$
$$x_{27} = -15.708970371571$$
$$x_{28} = 50.2655136644079$$
$$x_{29} = -47.1239276562876$$
$$x_{30} = 62.8318690773305$$
$$x_{31} = 81.6814162904925$$
$$x_{32} = 59.6902793946845$$
$$x_{33} = 15.7090365755147$$
$$x_{34} = -28.2745081477416$$
$$x_{35} = -50.265514291487$$
$$x_{36} = -91.1061922158626$$
$$x_{37} = -69.1150505872534$$
$$x_{38} = 69.1150504118851$$
$$x_{39} = -100.530968872192$$
$$x_{40} = 53.4071016335198$$
$$x_{41} = 9.42991396892052$$
$$x_{42} = 34.5576176798919$$
$$x_{43} = 28.2745144219146$$
$$x_{44} = 78.5398246513908$$
$$x_{45} = 87.9646001453567$$
$$x_{46} = 84.8230082415808$$
$$x_{47} = -31.4160578591543$$
$$x_{48} = -40.8407625663106$$
$$x_{49} = 40.8407640057824$$
$$x_{50} = -81.6814163803796$$
$$x_{51} = 65.9734597674433$$
$$x_{52} = 56.5486897031102$$
$$x_{53} = -65.9734595562003$$
$$x_{54} = 21.9915348079309$$
$$x_{55} = 37.6991856124809$$
$$x_{56} = -53.4071011415168$$
$$x_{57} = -97.389376570332$$
$$x_{58} = 75.3982329595691$$
$$x_{59} = -72.2566415661778$$
$$x_{60} = -37.6991875955608$$
$$x_{61} = -201.061930323114$$
$$x_{62} = 25.1329889557624$$
$$x_{63} = -43.982344747624$$
$$x_{64} = -18.8501724043947$$
$$x_{65} = 6.29866133714092$$
$$x_{66} = -6.30130598330286$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3893766148059, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -201.061930323114\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -25.132999012169$$
$$x_{2} = -59.69027907941$$
$$x_{3} = 31.4160537445589$$
$$x_{4} = -9.42939750093525$$
$$x_{5} = 18.8501405480494$$
$$x_{6} = -78.5398245462332$$
$$x_{7} = -12.5684919789347$$
$$x_{8} = -75.3982330833826$$
$$x_{9} = -34.5576148705285$$
$$x_{10} = 91.1061922739354$$
$$x_{11} = 100.530968833022$$
$$x_{12} = 94.2477843614202$$
$$x_{13} = 47.1239284681529$$
$$x_{14} = -56.5486900945282$$
$$x_{15} = 97.3893766148059$$
$$x_{16} = 72.2566417129741$$
$$x_{17} = -94.2477844121278$$
$$x_{18} = -62.8318693341096$$
$$x_{19} = -3.25667848299935$$
$$x_{20} = -21.9915176364284$$
$$x_{21} = -84.8230081642904$$
$$x_{22} = 43.9823436775991$$
$$x_{23} = 3.29259786098564$$
$$x_{24} = 12.5683297278446$$
$$x_{25} = -87.9646002121819$$
$$x_{26} = -1.30495721220733$$
$$x_{27} = -15.708970371571$$
$$x_{28} = 50.2655136644079$$
$$x_{29} = -47.1239276562876$$
$$x_{30} = 62.8318690773305$$
$$x_{31} = 81.6814162904925$$
$$x_{32} = 59.6902793946845$$
$$x_{33} = 15.7090365755147$$
$$x_{34} = -28.2745081477416$$
$$x_{35} = -50.265514291487$$
$$x_{36} = -91.1061922158626$$
$$x_{37} = -69.1150505872534$$
$$x_{38} = 69.1150504118851$$
$$x_{39} = -100.530968872192$$
$$x_{40} = 53.4071016335198$$
$$x_{41} = 9.42991396892052$$
$$x_{42} = 34.5576176798919$$
$$x_{43} = 28.2745144219146$$
$$x_{44} = 78.5398246513908$$
$$x_{45} = 87.9646001453567$$
$$x_{46} = 84.8230082415808$$
$$x_{47} = -31.4160578591543$$
$$x_{48} = -40.8407625663106$$
$$x_{49} = 40.8407640057824$$
$$x_{50} = -81.6814163803796$$
$$x_{51} = 65.9734597674433$$
$$x_{52} = 56.5486897031102$$
$$x_{53} = -65.9734595562003$$
$$x_{54} = 21.9915348079309$$
$$x_{55} = 37.6991856124809$$
$$x_{56} = -53.4071011415168$$
$$x_{57} = -97.389376570332$$
$$x_{58} = 75.3982329595691$$
$$x_{59} = -72.2566415661778$$
$$x_{60} = -37.6991875955608$$
$$x_{61} = -201.061930323114$$
$$x_{62} = 25.1329889557624$$
$$x_{63} = -43.982344747624$$
$$x_{64} = -18.8501724043947$$
$$x_{65} = 6.29866133714092$$
$$x_{66} = -6.30130598330286$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- x \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{2}{x^{3}}\right) = -\infty$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 0$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3893766148059, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -201.061930323114\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1/x + 2*cos(x) + x*sin(x) - 2*sin(x)/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = - x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = x \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}$$
- No
$$\left(x \sin{\left(x \right)} + \left(2 \cos{\left(x \right)} - \frac{1}{x}\right)\right) - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} = - x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar