Sr Examen

Otras calculadoras

1+sin(x)
Trazado el gráfico de la función/ 1+sin(x)

Gráfico de la función y = 1+sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 1 + sin(x)
f(x)=sin⁡(x)+1f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1 
f = sin(x) + 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
sin⁡(x)+1=0\sin{\left(x \right)} + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−π2x_{1} = - \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Solución numérica
x1=23.5619444059921x_{1} = 23.5619444059921
x2=36.1283157235346x_{2} = 36.1283157235346
x3=98.9601692809083x_{3} = 98.9601692809083
x4=29.845130330036x_{4} = 29.845130330036
x5=61.2610571125526x_{5} = 61.2610571125526
x6=−83.2522048211133x_{6} = -83.2522048211133
x7=−26.7035372004893x_{7} = -26.7035372004893
x8=54.9778718908148x_{8} = 54.9778718908148
x9=−45.5530935025548x_{9} = -45.5530935025548
x10=−51.8362791922783x_{10} = -51.8362791922783
x11=−32.9867232184024x_{11} = -32.9867232184024
x12=48.6946866365921x_{12} = 48.6946866365921
x13=−39.2699076683741x_{13} = -39.2699076683741
x14=92.6769837888103x_{14} = 92.6769837888103
x15=−76.9690203748894x_{15} = -76.9690203748894
x16=67.5442408278864x_{16} = 67.5442408278864
x17=48.6946859012172x_{17} = 48.6946859012172
x18=67.54424230971x_{18} = 67.54424230971
x19=−102.101761026058x_{19} = -102.101761026058
x20=−95.8185758680502x_{20} = -95.8185758680502
x21=29.8451303231501x_{21} = 29.8451303231501
x22=36.1283150875497x_{22} = 36.1283150875497
x23=67.5442415586719x_{23} = 67.5442415586719
x24=48.6946870830469x_{24} = 48.6946870830469
x25=−45.5530929624673x_{25} = -45.5530929624673
x26=−1.57079639503667x_{26} = -1.57079639503667
x27=54.9778710948428x_{27} = 54.9778710948428
x28=−89.5353901118113x_{28} = -89.5353901118113
x29=80.1106122287081x_{29} = 80.1106122287081
x30=48.6946873020308x_{30} = 48.6946873020308
x31=23.5619451518571x_{31} = 23.5619451518571
x32=4.71238874329685x_{32} = 4.71238874329685
x33=−7.85398205280014x_{33} = -7.85398205280014
x34=17.2787591562062x_{34} = 17.2787591562062
x35=538.783139388541x_{35} = 538.783139388541
x36=−64.4026498988255x_{36} = -64.4026498988255
x37=−76.9690195738024x_{37} = -76.9690195738024
x38=−20.420353265929x_{38} = -20.420353265929
x39=−39.2699084145515x_{39} = -39.2699084145515
x40=10.9955747360645x_{40} = 10.9955747360645
x41=−1.57079643188553x_{41} = -1.57079643188553
x42=−32.9867224188086x_{42} = -32.9867224188086
x43=98.9601690454399x_{43} = 98.9601690454399
x44=−45.5530935911043x_{44} = -45.5530935911043
x45=−7.85398149665124x_{45} = -7.85398149665124
x46=−64.4026502975618x_{46} = -64.4026502975618
x47=−1.57079581340397x_{47} = -1.57079581340397
x48=73.8274274426229x_{48} = 73.8274274426229
x49=4.7123894841958x_{49} = 4.7123894841958
x50=−58.1194645939029x_{50} = -58.1194645939029
x51=61.2610563112167x_{51} = 61.2610563112167
x52=73.8274274830848x_{52} = 73.8274274830848
x53=−39.2699069219675x_{53} = -39.2699069219675
x54=−51.8362786893284x_{54} = -51.8362786893284
x55=−70.6858351534454x_{55} = -70.6858351534454
x56=80.1106130902139x_{56} = 80.1106130902139
x57=86.3937984838325x_{57} = 86.3937984838325
x58=−58.1194639046052x_{58} = -58.1194639046052
x59=−70.6858343571487x_{59} = -70.6858343571487
x60=−26.7035379986821x_{60} = -26.7035379986821
x61=42.4115007162407x_{61} = 42.4115007162407
x62=86.3937978309099x_{62} = 86.3937978309099
x63=−58.1194639976905x_{63} = -58.1194639976905
x64=−20.4203520060805x_{64} = -20.4203520060805
x65=−64.4026491641039x_{65} = -64.4026491641039
x66=42.4115013353669x_{66} = 42.4115013353669
x67=−7.85398119154045x_{67} = -7.85398119154045
x68=−89.5353906059052x_{68} = -89.5353906059052
x69=−95.8185763308148x_{69} = -95.8185763308148
x70=−89.535390750197x_{70} = -89.535390750197
x71=73.8274268520838x_{71} = 73.8274268520838
x72=10.9955739381756x_{72} = 10.9955739381756
x73=4.71239022926564x_{73} = 4.71239022926564
x74=−51.8362783335234x_{74} = -51.8362783335234
x75=23.5619437708833x_{75} = 23.5619437708833
x76=92.6769843439965x_{76} = 92.6769843439965
x77=−83.2522055723275x_{77} = -83.2522055723275
x78=17.2787599560783x_{78} = 17.2787599560783
x79=−20.4203527465087x_{79} = -20.4203527465087
x80=86.3937978869933x_{80} = 86.3937978869933
x81=42.4115007274741x_{81} = 42.4115007274741
x82=92.6769830592094x_{82} = 92.6769830592094
x83=29.8451297031011x_{83} = 29.8451297031011
x84=−14.1371668370864x_{84} = -14.1371668370864
x85=−14.1371674455661x_{85} = -14.1371674455661
x86=80.1106131368654x_{86} = 80.1106131368654
x87=−83.2522042893833x_{87} = -83.2522042893833
x88=−70.6858331259916x_{88} = -70.6858331259916
x89=−95.818575476176x_{89} = -95.818575476176
x90=98.9601682515978x_{90} = 98.9601682515978
x91=−14.1371667858125x_{91} = -14.1371667858125
x92=36.1283159497235x_{92} = 36.1283159497235
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 + sin(x).
sin⁡(0)+1\sin{\left(0 \right)} + 1
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
cos⁡(x)=0\cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 2)
 2     

 3*pi    
(----, 0)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Crece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−sin⁡(x)=0- \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+1)=⟨0,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+1)=⟨0,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + 1\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 + sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(sin⁡(x)+1x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(sin⁡(x)+1x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + 1}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
sin⁡(x)+1=1−sin⁡(x)\sin{\left(x \right)} + 1 = 1 - \sin{\left(x \right)}
- No
sin⁡(x)+1=sin⁡(x)−1\sin{\left(x \right)} + 1 = \sin{\left(x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 1+sin(x)
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