Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1-sin(x)

Gráfico de la función y = 1-sin(x)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 1 - sin(x)
f(x)=1−sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)} 
f = 1 - sin(x)
Gráfico de la función
-1.0-0.8-0.6-0.4-0.21.00.00.20.40.60.802
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−sin⁡(x)=01 - \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=89.5353893728458x_{1} = 89.5353893728458
x2=−92.6769837307794x_{2} = -92.6769837307794
x3=45.5530922954328x_{3} = 45.5530922954328
x4=102.101760799573x_{4} = 102.101760799573
x5=58.1194643979608x_{5} = 58.1194643979608
x6=−23.5619449492902x_{6} = -23.5619449492902
x7=76.9690204681432x_{7} = 76.9690204681432
x8=−10.9955738413568x_{8} = -10.9955738413568
x9=89.535390888605x_{9} = 89.535390888605
x10=95.8185759975842x_{10} = 95.8185759975842
x11=−73.8274269047688x_{11} = -73.8274269047688
x12=26.7035380604159x_{12} = 26.7035380604159
x13=14.1371671100222x_{13} = 14.1371671100222
x14=26.7035387715281x_{14} = 26.7035387715281
x15=−80.1106124650157x_{15} = -80.1106124650157
x16=14.1371673791846x_{16} = 14.1371673791846
x17=95.8185760629547x_{17} = 95.8185760629547
x18=83.2522056907544x_{18} = 83.2522056907544
x19=−54.9778717966574x_{19} = -54.9778717966574
x20=−73.8274277616689x_{20} = -73.8274277616689
x21=−4.71238862219396x_{21} = -4.71238862219396
x22=−92.6769829355125x_{22} = -92.6769829355125
x23=39.2699085343272x_{23} = 39.2699085343272
x24=−67.5442415371049x_{24} = -67.5442415371049
x25=−80.1106125781572x_{25} = -80.1106125781572
x26=70.6858352127237x_{26} = 70.6858352127237
x27=−17.2787598356363x_{27} = -17.2787598356363
x28=−23.5619443878998x_{28} = -23.5619443878998
x29=20.4203521477756x_{29} = 20.4203521477756
x30=7.85398112872719x_{30} = 7.85398112872719
x31=−98.9601689530982x_{31} = -98.9601689530982
x32=−29.8451306226524x_{32} = -29.8451306226524
x33=51.8362782775539x_{33} = 51.8362782775539
x34=−42.4115013226904x_{34} = -42.4115013226904
x35=1.57079657289894x_{35} = 1.57079657289894
x36=20.4203527610188x_{36} = 20.4203527610188
x37=32.9867225164981x_{37} = 32.9867225164981
x38=64.4026493072124x_{38} = 64.4026493072124
x39=39.2699077336963x_{39} = 39.2699077336963
x40=95.8185754266891x_{40} = 95.8185754266891
x41=−73.8274272798455x_{41} = -73.8274272798455
x42=45.553093730794x_{42} = 45.553093730794
x43=3017.49974516717x_{43} = 3017.49974516717
x44=−17.2787583315643x_{44} = -17.2787583315643
x45=83.252204888767x_{45} = 83.252204888767
x46=76.9690196732095x_{46} = 76.9690196732095
x47=−48.6946865760795x_{47} = -48.6946865760795
x48=70.6858344802043x_{48} = 70.6858344802043
x49=64.4026492731727x_{49} = 64.4026492731727
x50=1.57079525114023x_{50} = 1.57079525114023
x51=89.5353901350773x_{51} = 89.5353901350773
x52=−36.1283160197768x_{52} = -36.1283160197768
x53=−36.1283153448593x_{53} = -36.1283153448593
x54=−36.1283154173375x_{54} = -36.1283154173375
x55=20.420352160156x_{55} = 20.420352160156
x56=58.1194636580315x_{56} = 58.1194636580315
x57=−23.5619450115115x_{57} = -23.5619450115115
x58=−61.2610555612794x_{58} = -61.2610555612794
x59=−29.8451297624452x_{59} = -29.8451297624452
x60=26.703537322248x_{60} = 26.703537322248
x61=32.9867233134552x_{61} = 32.9867233134552
x62=51.8362788867584x_{62} = 51.8362788867584
x63=−67.5442421706656x_{63} = -67.5442421706656
x64=1.57079769954017x_{64} = 1.57079769954017
x65=58.119464520069x_{65} = 58.119464520069
x66=−98.9601681513438x_{66} = -98.9601681513438
x67=−4.71238942125338x_{67} = -4.71238942125338
x68=7.85398177249874x_{68} = 7.85398177249874
x69=64.4026499096387x_{69} = 64.4026499096387
x70=1.57079582971902x_{70} = 1.57079582971902
x71=−80.1106131679426x_{71} = -80.1106131679426
x72=−61.2610569934486x_{72} = -61.2610569934486
x73=−54.9778709962906x_{73} = -54.9778709962906
x74=45.5530929823099x_{74} = 45.5530929823099
x75=−29.8451300954883x_{75} = -29.8451300954883
x76=−67.5442420547782x_{76} = -67.5442420547782
x77=51.8362789031518x_{77} = 51.8362789031518
x78=−86.3937977431483x_{78} = -86.3937977431483
x79=−77664.8827844698x_{79} = -77664.8827844698
x80=−17.2787590920677x_{80} = -17.2787590920677
x81=70.6858358251975x_{81} = 70.6858358251975
x82=−61.2610562447228x_{82} = -61.2610562447228
x83=−42.4115005850814x_{83} = -42.4115005850814
x84=−48.6946857788076x_{84} = -48.6946857788076
x85=−86.3937988139119x_{85} = -86.3937988139119
x86=−86.3937984749131x_{86} = -86.3937984749131
x87=14.1371665172699x_{87} = 14.1371665172699
x88=95.8185764110282x_{88} = 95.8185764110282
x89=−10.9955746401247x_{89} = -10.9955746401247
x90=−42.4115017818136x_{90} = -42.4115017818136
x91=7.85398174307326x_{91} = 7.85398174307326
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - sin(x).
1−sin⁡(0)1 - \sin{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cos⁡(x)=0- \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 0)
 2     

 3*pi    
(----, 2)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Decrece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
sin⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−sin⁡(x))=⟨0,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(1−sin⁡(x))=⟨0,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1−sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−sin⁡(x)=sin⁡(x)+11 - \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1
- No
1−sin⁡(x)=−sin⁡(x)−11 - \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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