Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1-sinx

Gráfico de la función y = 1-sinx

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
f(x) = 1 - sin(x)
f(x)=1−sin⁡(x)f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)} 
f = 1 - sin(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101004
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
1−sin⁡(x)=01 - \sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Solución numérica
x1=−67.5442415371049x_{1} = -67.5442415371049
x2=89.5353901350773x_{2} = 89.5353901350773
x3=20.420352160156x_{3} = 20.420352160156
x4=−29.8451297624452x_{4} = -29.8451297624452
x5=−80.1106124650157x_{5} = -80.1106124650157
x6=−42.4115005850814x_{6} = -42.4115005850814
x7=−61.2610555612794x_{7} = -61.2610555612794
x8=70.6858358251975x_{8} = 70.6858358251975
x9=1.57079582971902x_{9} = 1.57079582971902
x10=102.101760799573x_{10} = 102.101760799573
x11=64.4026499096387x_{11} = 64.4026499096387
x12=−23.5619449492902x_{12} = -23.5619449492902
x13=−29.8451306226524x_{13} = -29.8451306226524
x14=89.535390888605x_{14} = 89.535390888605
x15=−48.6946865760795x_{15} = -48.6946865760795
x16=7.85398174307326x_{16} = 7.85398174307326
x17=−54.9778709962906x_{17} = -54.9778709962906
x18=−67.5442421706656x_{18} = -67.5442421706656
x19=70.6858352127237x_{19} = 70.6858352127237
x20=14.1371671100222x_{20} = 14.1371671100222
x21=83.2522056907544x_{21} = 83.2522056907544
x22=−92.6769829355125x_{22} = -92.6769829355125
x23=83.252204888767x_{23} = 83.252204888767
x24=51.8362782775539x_{24} = 51.8362782775539
x25=26.703537322248x_{25} = 26.703537322248
x26=70.6858344802043x_{26} = 70.6858344802043
x27=1.57079769954017x_{27} = 1.57079769954017
x28=58.1194643979608x_{28} = 58.1194643979608
x29=−73.8274269047688x_{29} = -73.8274269047688
x30=−92.6769837307794x_{30} = -92.6769837307794
x31=51.8362789031518x_{31} = 51.8362789031518
x32=89.5353893728458x_{32} = 89.5353893728458
x33=95.8185764110282x_{33} = 95.8185764110282
x34=−77664.8827844698x_{34} = -77664.8827844698
x35=1.57079525114023x_{35} = 1.57079525114023
x36=58.119464520069x_{36} = 58.119464520069
x37=26.7035380604159x_{37} = 26.7035380604159
x38=39.2699085343272x_{38} = 39.2699085343272
x39=−54.9778717966574x_{39} = -54.9778717966574
x40=95.8185759975842x_{40} = 95.8185759975842
x41=32.9867233134552x_{41} = 32.9867233134552
x42=32.9867225164981x_{42} = 32.9867225164981
x43=58.1194636580315x_{43} = 58.1194636580315
x44=−17.2787590920677x_{44} = -17.2787590920677
x45=−73.8274277616689x_{45} = -73.8274277616689
x46=−67.5442420547782x_{46} = -67.5442420547782
x47=−98.9601689530982x_{47} = -98.9601689530982
x48=7.85398177249874x_{48} = 7.85398177249874
x49=−23.5619450115115x_{49} = -23.5619450115115
x50=76.9690204681432x_{50} = 76.9690204681432
x51=−36.1283153448593x_{51} = -36.1283153448593
x52=−36.1283160197768x_{52} = -36.1283160197768
x53=−10.9955738413568x_{53} = -10.9955738413568
x54=7.85398112872719x_{54} = 7.85398112872719
x55=−86.3937988139119x_{55} = -86.3937988139119
x56=64.4026493072124x_{56} = 64.4026493072124
x57=45.553093730794x_{57} = 45.553093730794
x58=45.5530922954328x_{58} = 45.5530922954328
x59=−48.6946857788076x_{59} = -48.6946857788076
x60=−10.9955746401247x_{60} = -10.9955746401247
x61=−86.3937977431483x_{61} = -86.3937977431483
x62=−17.2787598356363x_{62} = -17.2787598356363
x63=−61.2610569934486x_{63} = -61.2610569934486
x64=20.4203521477756x_{64} = 20.4203521477756
x65=−36.1283154173375x_{65} = -36.1283154173375
x66=−4.71238862219396x_{66} = -4.71238862219396
x67=1.57079657289894x_{67} = 1.57079657289894
x68=−42.4115013226904x_{68} = -42.4115013226904
x69=−73.8274272798455x_{69} = -73.8274272798455
x70=51.8362788867584x_{70} = 51.8362788867584
x71=26.7035387715281x_{71} = 26.7035387715281
x72=39.2699077336963x_{72} = 39.2699077336963
x73=64.4026492731727x_{73} = 64.4026492731727
x74=3017.49974516717x_{74} = 3017.49974516717
x75=−80.1106125781572x_{75} = -80.1106125781572
x76=−98.9601681513438x_{76} = -98.9601681513438
x77=−86.3937984749131x_{77} = -86.3937984749131
x78=−61.2610562447228x_{78} = -61.2610562447228
x79=−42.4115017818136x_{79} = -42.4115017818136
x80=−17.2787583315643x_{80} = -17.2787583315643
x81=95.8185760629547x_{81} = 95.8185760629547
x82=95.8185754266891x_{82} = 95.8185754266891
x83=45.5530929823099x_{83} = 45.5530929823099
x84=14.1371673791846x_{84} = 14.1371673791846
x85=−29.8451300954883x_{85} = -29.8451300954883
x86=76.9690196732095x_{86} = 76.9690196732095
x87=−23.5619443878998x_{87} = -23.5619443878998
x88=14.1371665172699x_{88} = 14.1371665172699
x89=20.4203527610188x_{89} = 20.4203527610188
x90=−4.71238942125338x_{90} = -4.71238942125338
x91=−80.1106131679426x_{91} = -80.1106131679426
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1 - sin(x).
1−sin⁡(0)1 - \sin{\left(0 \right)}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−cos⁡(x)=0- \cos{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
x2=3π2x_{2} = \frac{3 \pi}{2}
Signos de extremos en los puntos:
 pi    
(--, 0)
 2     

 3*pi    
(----, 2)
  2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=π2x_{1} = \frac{\pi}{2}
Puntos máximos de la función:
x1=3π2x_{1} = \frac{3 \pi}{2}
Decrece en los intervalos
[π2,3π2]\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]
Crece en los intervalos
(−∞,π2]∪[3π2,∞)\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
sin⁡(x)=0\sin{\left(x \right)} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=πx_{2} = \pi

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0,π]\left[0, \pi\right]
Convexa en los intervalos
(−∞,0]∪[π,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(1−sin⁡(x))=⟨0,2⟩\lim_{x \to -\infty}\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
lim⁡x→∞(1−sin⁡(x))=⟨0,2⟩\lim_{x \to \infty}\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle 0, 2\right\rangle
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=⟨0,2⟩y = \left\langle 0, 2\right\rangle
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1−sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1−sin⁡(x)x)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
1−sin⁡(x)=sin⁡(x)+11 - \sin{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + 1
- No
1−sin⁡(x)=−sin⁡(x)−11 - \sin{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} - 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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