Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- dieciocho *cos(x)^ dos /(uno -sin(x)^ dos / veinticinco)^(tres / dos)+ noventa *cos(x)- dieciocho *sin(x)^ dos /sqrt(uno -sin(x)^ dos / veinticinco)
- 18 multiplicar por coseno de (x) al cuadrado dividir por (1 menos seno de (x) al cuadrado dividir por 25) en el grado (3 dividir por 2) más 90 multiplicar por coseno de (x) menos 18 multiplicar por seno de (x) al cuadrado dividir por raíz cuadrada de (1 menos seno de (x) al cuadrado dividir por 25)
- dieciocho multiplicar por coseno de (x) en el grado dos dividir por (uno menos seno de (x) en el grado dos dividir por veinticinco) en el grado (tres dividir por dos) más noventa multiplicar por coseno de (x) menos dieciocho multiplicar por seno de (x) en el grado dos dividir por raíz cuadrada de (uno menos seno de (x) en el grado dos dividir por veinticinco)
- 18*cos(x)^2/(1-sin(x)^2/25)^(3/2)+90*cos(x)-18*sin(x)^2/√(1-sin(x)^2/25)
- 18*cos(x)2/(1-sin(x)2/25)(3/2)+90*cos(x)-18*sin(x)2/sqrt(1-sin(x)2/25)
- 18*cosx2/1-sinx2/253/2+90*cosx-18*sinx2/sqrt1-sinx2/25
- 18*cos(x)²/(1-sin(x)²/25)^(3/2)+90*cos(x)-18*sin(x)²/sqrt(1-sin(x)²/25)
- 18*cos(x) en el grado 2/(1-sin(x) en el grado 2/25) en el grado (3/2)+90*cos(x)-18*sin(x) en el grado 2/sqrt(1-sin(x) en el grado 2/25)
- 18cos(x)^2/(1-sin(x)^2/25)^(3/2)+90cos(x)-18sin(x)^2/sqrt(1-sin(x)^2/25)
- 18cos(x)2/(1-sin(x)2/25)(3/2)+90cos(x)-18sin(x)2/sqrt(1-sin(x)2/25)
- 18cosx2/1-sinx2/253/2+90cosx-18sinx2/sqrt1-sinx2/25
- 18cosx^2/1-sinx^2/25^3/2+90cosx-18sinx^2/sqrt1-sinx^2/25
- 18*cos(x)^2 dividir por (1-sin(x)^2 dividir por 25)^(3 dividir por 2)+90*cos(x)-18*sin(x)^2 dividir por sqrt(1-sin(x)^2 dividir por 25)
-
Expresiones semejantes
- 18*cos(x)^2/(1-sin(x)^2/25)^(3/2)+90*cos(x)-18*sin(x)^2/sqrt(1+sin(x)^2/25)
- 18*cos(x)^2/(1-sin(x)^2/25)^(3/2)-90*cos(x)-18*sin(x)^2/sqrt(1-sin(x)^2/25)
- 18*cos(x)^2/(1+sin(x)^2/25)^(3/2)+90*cos(x)-18*sin(x)^2/sqrt(1-sin(x)^2/25)
- 18*cos(x)^2/(1-sin(x)^2/25)^(3/2)+90*cos(x)+18*sin(x)^2/sqrt(1-sin(x)^2/25)
- 18*cosx^2/(1-sinx^2/25)^(3/2)+90*cosx-18*sinx^2/sqrt(1-sinx^2/25)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Coseno cos
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(x)*4*x
- cos(x)/8+cos(3*x)+sin(3*x)
- cos(x)+1/cos(x)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt((-1-x^2)/(1+x^2))
- sqrt(-1-x^2)
- sqrt(x)^2-4*x
- sqrt(x)+sqrt(4)
- sqrt(x)(lnx-2)
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)*sin(3*x)
- sin(x)/sin(x+pi/4)
- sinx+cos^2x
- sin(x)*cos(x)^(2)
Trazado el gráfico de la función/
18*cos(x)^2/(1-sin(x)^2/25)^(3/2)+90*cos(x)-18*sin(x)^2/sqrt(1-sin(x)^2/25)
Gráfico de la función y = 18*cos(x)^2/(1-sin(x)^2/25)^(3/2)+90*cos(x)-18*sin(x)^2/sqrt(1-sin(x)^2/25)
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
18*cos (x) 18*sin (x)
f(x) = ---------------- + 90*cos(x) - ------------------
3/2 _____________
/ 2 \ / 2
| sin (x)| / sin (x)
|1 - -------| / 1 - -------
\ 25 / \/ 25
$$f{\left(x \right)} = \left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}$$
f = 90*cos(x) + (18*cos(x)^2)/(-sin(x)^2/25 + 1)^(3/2) - 18*sin(x)^2/sqrt(-sin(x)^2/25 + 1)
Gráfico de la función
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}\right) = \left\langle -90 - \frac{15 \sqrt{6}}{2}, \frac{125 \sqrt{6}}{16} + 90\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -90 - \frac{15 \sqrt{6}}{2}, \frac{125 \sqrt{6}}{16} + 90\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}\right) = \left\langle -90 - \frac{15 \sqrt{6}}{2}, \frac{125 \sqrt{6}}{16} + 90\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -90 - \frac{15 \sqrt{6}}{2}, \frac{125 \sqrt{6}}{16} + 90\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}\right) = \left\langle -90 - \frac{15 \sqrt{6}}{2}, \frac{125 \sqrt{6}}{16} + 90\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -90 - \frac{15 \sqrt{6}}{2}, \frac{125 \sqrt{6}}{16} + 90\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}\right) = \left\langle -90 - \frac{15 \sqrt{6}}{2}, \frac{125 \sqrt{6}}{16} + 90\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -90 - \frac{15 \sqrt{6}}{2}, \frac{125 \sqrt{6}}{16} + 90\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (18*cos(x)^2)/(1 - sin(x)^2/25)^(3/2) + 90*cos(x) - 18*sin(x)^2/sqrt(1 - sin(x)^2/25), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}} = \left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}$$
- Sí
$$\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}} = \left(- 90 \cos{\left(x \right)} - \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}} = \left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}$$
- Sí
$$\left(90 \cos{\left(x \right)} + \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) - \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}} = \left(- 90 \cos{\left(x \right)} - \frac{18 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1\right)^{\frac{3}{2}}}\right) + \frac{18 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\sqrt{- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{25} + 1}}$$
- No
es decir, función
es
par