Sr Examen

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Gráfico de la función y =:
e^(-x^2)
4*x-x^2
x*e^(-x)^2
2*x^3-15*x^2+36*x-32
Expresiones idénticas
- uno -sin(x)*sin(dos *x)+ dos *cos(x)*cos(dos *x)
menos 1 menos seno de (x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) más 2 multiplicar por coseno de (x) multiplicar por coseno de (2 multiplicar por x)
menos uno menos seno de (x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) más dos multiplicar por coseno de (x) multiplicar por coseno de (dos multiplicar por x)
-1-sin(x)sin(2x)+2cos(x)cos(2x)
-1-sinxsin2x+2cosxcos2x
Expresiones semejantes
-1-sin(x)*sin(2*x)-2*cos(x)*cos(2*x)
1-sin(x)*sin(2*x)+2*cos(x)*cos(2*x)
-1+sin(x)*sin(2*x)+2*cos(x)*cos(2*x)
-1-sinx*sin(2*x)+2*cosx*cos(2*x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
sin(x^(3)+x)
sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
sin6x+2cos3x
sin(pi*x)/2
Seno sin
sin(x)-cos(x^2)+(1/4)
sin(x^(3)+x)
sin(cos(3*x))^(2)+2*pi
sin6x+2cos3x
sin(pi*x)/2
Coseno cos
cos(x)-1/3
cos(x)/1-sin(x)
cos(x)-(1/cos(x))
cos(2*x)-sqrt(3)/2
cos(3*x)+sin(3*x)
Coseno cos
cos(x)-1/3
cos(x)/1-sin(x)
cos(x)-(1/cos(x))
cos(2*x)-sqrt(3)/2
cos(3*x)+sin(3*x)

Trazado el gráfico de la función/ -1-sin(x)*sin(2*x)+2*cos(x)*cos(2*x)

Gráfico de la función y = -1-sin(x)sin(2x)+2cos(x)cos(2*x)

Solución

Ha introducido [src]

f(x) = -1 - sin(x)*sin(2*x) + 2*cos(x)*cos(2*x)

f{\left(x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

f = -sin(x)*sin(2*x) - 1 + (2*cos(x))*cos(2*x)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -1 - sin(x)*sin(2*x) + (2*cos(x))*cos(2*x).

\left(-1 - \sin{\left(0 \right)} \sin{\left(0 \cdot 2 \right)}\right) + 2 \cos{\left(0 \right)} \cos{\left(0 \cdot 2 \right)}

Resultado:

f{\left(0 \right)} = 1

Punto:

(0, 1)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0

(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:

\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =

primera derivada

- 4 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} - 5 \sin{\left(2 x \right)} \cos{\left(x \right)} = 0

Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación

x_{1} = 0

x_{2} = \pi

x_{3} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-5 - 2 \sqrt{14} i \right)}\right)}{2}

x_{4} = \frac{i \left(\log{\left(9 \right)} - \log{\left(-5 + 2 \sqrt{14} i \right)}\right)}{2}

x_{5} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-5 - 2 \sqrt{14} i}}{3} \right)}

x_{6} = - i \log{\left(- \frac{\sqrt{-5 + 2 \sqrt{14} i}}{3} \right)}

Signos de extremos en los puntos:

(0, 1)

(pi, -3)

   /     /           ____\         \                                                   /  /     /           ____\         \\                                                 /  /     /           ____\         \\ 
 I*\- log\-5 - 2*I*\/ 14 / + log(9)/          /  /     /           ____\         \\    |I*\- log\-5 - 2*I*\/ 14 / + log(9)/|        /  /     /           ____\         \\    |I*\- log\-5 - 2*I*\/ 14 / + log(9)/| 
(-----------------------------------, -1 - sin\I*\- log\-5 - 2*I*\/ 14 / + log(9)//*sin|-----------------------------------| + 2*cos\I*\- log\-5 - 2*I*\/ 14 / + log(9)//*cos|-----------------------------------|)
                  2                                                                    \                 2                 /                                                 \                 2                 /

   /     /           ____\         \                                                   /  /     /           ____\         \\                                                 /  /     /           ____\         \\ 
 I*\- log\-5 + 2*I*\/ 14 / + log(9)/          /  /     /           ____\         \\    |I*\- log\-5 + 2*I*\/ 14 / + log(9)/|        /  /     /           ____\         \\    |I*\- log\-5 + 2*I*\/ 14 / + log(9)/| 
(-----------------------------------, -1 - sin\I*\- log\-5 + 2*I*\/ 14 / + log(9)//*sin|-----------------------------------| + 2*cos\I*\- log\-5 + 2*I*\/ 14 / + log(9)//*cos|-----------------------------------|)
                  2                                                                    \                 2                 /                                                 \                 2                 /

       /    _________________ \          /     /    _________________ \\    /       /    _________________ \\        /     /    _________________ \\    /       /    _________________ \\ 
       |   /            ____  |          |     |   /            ____  ||    |       |   /            ____  ||        |     |   /            ____  ||    |       |   /            ____  || 
       |-\/  -5 - 2*I*\/ 14   |          |     |-\/  -5 - 2*I*\/ 14   ||    |       |-\/  -5 - 2*I*\/ 14   ||        |     |-\/  -5 - 2*I*\/ 14   ||    |       |-\/  -5 - 2*I*\/ 14   || 
(-I*log|----------------------|, -1 - sin|I*log|----------------------||*sin|2*I*log|----------------------|| + 2*cos|I*log|----------------------||*cos|2*I*log|----------------------||)
       \          3           /          \     \          3           //    \       \          3           //        \     \          3           //    \       \          3           //

       /    _________________ \          /     /    _________________ \\    /       /    _________________ \\        /     /    _________________ \\    /       /    _________________ \\ 
       |   /            ____  |          |     |   /            ____  ||    |       |   /            ____  ||        |     |   /            ____  ||    |       |   /            ____  || 
       |-\/  -5 + 2*I*\/ 14   |          |     |-\/  -5 + 2*I*\/ 14   ||    |       |-\/  -5 + 2*I*\/ 14   ||        |     |-\/  -5 + 2*I*\/ 14   ||    |       |-\/  -5 + 2*I*\/ 14   || 
(-I*log|----------------------|, -1 - sin|I*log|----------------------||*sin|2*I*log|----------------------|| + 2*cos|I*log|----------------------||*cos|2*I*log|----------------------||)
       \          3           /          \     \          3           //    \       \          3           //        \     \          3           //    \       \          3           //

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:

x_{1} = \pi

x_{2} = - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2}

x_{3} = - \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2} + \frac{\pi}{2}

Puntos máximos de la función:

x_{3} = 0

x_{3} = \pi - \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2} \right)}} \right)}

x_{3} = - \pi + \operatorname{atan}{\left(\frac{\cos{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2} \right)}}{\sin{\left(\frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2} \right)}} \right)}

Decrece en los intervalos

\left[\pi, \infty\right)

Crece en los intervalos

\left(-\infty, - \frac{\pi}{2} + \frac{\operatorname{atan}{\left(\frac{2 \sqrt{14}}{5} \right)}}{2}\right]

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:

y = \left\langle -4, 2\right\rangle

\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right) = \left\langle -4, 2\right\rangle

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:

y = \left\langle -4, 2\right\rangle

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -1 - sin(x)*sin(2*x) + (2*cos(x))*cos(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo

\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha

\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{x}\right) = 0

Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:

\left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

- Sí

\left(- \sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - 1\right) + 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)} = \left(\sin{\left(x \right)} \sin{\left(2 x \right)} + 1\right) - 2 \cos{\left(x \right)} \cos{\left(2 x \right)}

- No
es decir, función
es
par

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Gráfico de la función y = -1-sin(x)sin(2x)+2cos(x)cos(2*x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

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Gráfico de la función y = -1-sin(x)*sin(2*x)+2*cos(x)*cos(2*x)

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución

Gráfico de la función y = -1-sin(x)sin(2x)+2cos(x)cos(2*x)