Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3/3-4*x
-
x^3-6*x^2+9*x+1
-
y=x+2
-
(x^3-x^2)/(4-x^2)
- Integral de d{x}:
- y(x)
-
Expresiones idénticas
- y(x)=sinx/cos^2x+ln* uno +sinx/cosx
- y(x) es igual a seno de x dividir por coseno de al cuadrado x más ln multiplicar por 1 más seno de x dividir por coseno de x
- y(x) es igual a seno de x dividir por coseno de al cuadrado x más ln multiplicar por uno más seno de x dividir por coseno de x
- y(x)=sinx/cos2x+ln*1+sinx/cosx
- yx=sinx/cos2x+ln*1+sinx/cosx
- y(x)=sinx/cos²x+ln*1+sinx/cosx
- y(x)=sinx/cos en el grado 2x+ln*1+sinx/cosx
- y(x)=sinx/cos^2x+ln1+sinx/cosx
- y(x)=sinx/cos2x+ln1+sinx/cosx
- yx=sinx/cos2x+ln1+sinx/cosx
- yx=sinx/cos^2x+ln1+sinx/cosx
- y(x)=sinx dividir por cos^2x+ln*1+sinx dividir por cosx
-
Expresiones semejantes
- y(x)=sinx/cos^2x-ln*1+sinx/cosx
- y(x)=sinx/cos^2x+ln*1-sinx/cosx
-
Expresiones con funciones
- sinx
- sinx+tgx
- sinx-1+2
- sinx-(24+x)/100
- sinx-1/2
- sinx\x
- Coseno cos
- cos(x)+sqrt(2)/2
- cos(x)-1/3
- cos(x)/1-sin(x)
- cos(x*sqrt(6))+sin(x*sqrt(6))
- cos(4*x)/sin(8*x)
- ln
- lnx/x^(1/2)
- ln(x)+x
- ln(x/(x+1))
- lnx/x^1/2
- ln(x)/x^(1/2)
- sinx
- sinx+tgx
- sinx-1+2
- sinx-(24+x)/100
- sinx-1/2
- sinx\x
- cosx
- cosx+1.5
- cosx/((x-2)(x+10))
- cosx/(1-2cosx+sinx)
- cosx+1/3cosx
- cosx+|cosx|
Gráfico de la función y = y(x)=sinx/cos^2x+ln*1+sinx/cosx
Solución
Ha introducido
[src]
sin(x) sin(x)
f(x) = ------- + log(1) + ------
2 cos(x)
cos (x)
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$$
f = sin(x)/cos(x)^2 + log(1) + sin(x)/cos(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 37.6991118430775$$
$$x_{2} = -69.1150383789755$$
$$x_{3} = 65.9734548291061$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -72.2565564825269$$
$$x_{6} = -97.3894622485102$$
$$x_{7} = 6.28318530717959$$
$$x_{8} = 62.8318530717959$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = 43.9822971502571$$
$$x_{11} = 21.9911516424236$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = 69.1150383789755$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = -6.28318530717959$$
$$x_{17} = -15.7079741767212$$
$$x_{18} = -100.530964914873$$
$$x_{19} = -53.4071604167044$$
$$x_{20} = 31.4159265358979$$
$$x_{21} = -28.2742545374405$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 50.2654824574367$$
$$x_{24} = 12.5663706143592$$
$$x_{25} = -75.398223686155$$
$$x_{26} = 18.8495559215388$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = 28.2743275311686$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{30} = 72.256629295638$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = 34.5574430335754$$
$$x_{35} = 75.398223686155$$
$$x_{36} = -56.5486677646163$$
$$x_{37} = -12.5663706143592$$
$$x_{38} = -18.8495559215388$$
$$x_{39} = 59.690349494722$$
$$x_{40} = 25.1327412287183$$
$$x_{41} = -9.42485865831298$$
$$x_{42} = -59.6902758189655$$
$$x_{43} = -31.4159265358979$$
$$x_{44} = -62.8318530717959$$
$$x_{45} = -65.9734547222506$$
$$x_{46} = 15.7080474515009$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = 78.539744665834$$
$$x_{49} = -21.9911516411177$$
$$x_{50} = 87.9645943005142$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 37.6991118430775$$
$$x_{2} = -69.1150383789755$$
$$x_{3} = 65.9734548291061$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = -72.2565564825269$$
$$x_{6} = -97.3894622485102$$
$$x_{7} = 6.28318530717959$$
$$x_{8} = 62.8318530717959$$
$$x_{9} = -81.6814089933346$$
$$x_{10} = 43.9822971502571$$
$$x_{11} = 21.9911516424236$$
$$x_{12} = 100.530964914873$$
$$x_{13} = 69.1150383789755$$
$$x_{14} = -94.2477796076938$$
$$x_{15} = 81.6814089933346$$
$$x_{16} = -6.28318530717959$$
$$x_{17} = -15.7079741767212$$
$$x_{18} = -100.530964914873$$
$$x_{19} = -53.4071604167044$$
$$x_{20} = 31.4159265358979$$
$$x_{21} = -28.2742545374405$$
$$x_{22} = 94.2477796076938$$
$$x_{23} = 50.2654824574367$$
$$x_{24} = 12.5663706143592$$
$$x_{25} = -75.398223686155$$
$$x_{26} = 18.8495559215388$$
$$x_{27} = -37.6991118430775$$
$$x_{28} = 28.2743275311686$$
$$x_{29} = -50.2654824574367$$
$$x_{30} = 72.256629295638$$
$$x_{31} = -87.9645943005142$$
$$x_{32} = -25.1327412287183$$
$$x_{33} = -43.9822971502571$$
$$x_{34} = 34.5574430335754$$
$$x_{35} = 75.398223686155$$
$$x_{36} = -56.5486677646163$$
$$x_{37} = -12.5663706143592$$
$$x_{38} = -18.8495559215388$$
$$x_{39} = 59.690349494722$$
$$x_{40} = 25.1327412287183$$
$$x_{41} = -9.42485865831298$$
$$x_{42} = -59.6902758189655$$
$$x_{43} = -31.4159265358979$$
$$x_{44} = -62.8318530717959$$
$$x_{45} = -65.9734547222506$$
$$x_{46} = 15.7080474515009$$
$$x_{47} = 56.5486677646163$$
$$x_{48} = 78.539744665834$$
$$x_{49} = -21.9911516411177$$
$$x_{50} = 87.9645943005142$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 4.2680335647564 \cdot 10^{65}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 4.2680335647564 \cdot 10^{65}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -5.26917724044 \cdot 10^{63}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -5.26917724044 \cdot 10^{63}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 4.2680335647564 \cdot 10^{65}$$
$$\lim_{x \to 1.5707963267949^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = 4.2680335647564 \cdot 10^{65}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^-}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -5.26917724044 \cdot 10^{63}$$
$$\lim_{x \to 4.71238898038469^+}\left(\frac{\left(\frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + 2 + \frac{5}{\cos{\left(x \right)}}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right) = -5.26917724044 \cdot 10^{63}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
$$x_{1} = 1.5707963267949$$
$$x_{2} = 4.71238898038469$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x)/cos(x)^2 + log(1) + sin(x)/cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}$$
- No
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}$$
- No
$$\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \log{\left(1 \right)}\right) + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \log{\left(1 \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico