Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$- \frac{6 x \cos{\left(3 x \right)}}{5} + 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{26 \sin{\left(3 x \right)}}{25} - 2 \cos{\left(2 x \right)} - \frac{3 \cos{\left(3 x \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -69.6233933566133$$
$$x_{2} = -80.1140096557392$$
$$x_{3} = 20.432453343108$$
$$x_{4} = -91.6349203005874$$
$$x_{5} = 83.2553475798235$$
$$x_{6} = -31.9057699927422$$
$$x_{7} = -97.9177758195706$$
$$x_{8} = -3.79417896593636$$
$$x_{9} = 16.2259389023908$$
$$x_{10} = -14.0799543205889$$
$$x_{11} = -11.9936485751124$$
$$x_{12} = 75.915506839159$$
$$x_{13} = 86.3839541304808$$
$$x_{14} = 95.8213129192426$$
$$x_{15} = 25.6385530357686$$
$$x_{16} = 69.631767745541$$
$$x_{17} = -62.3000898332492$$
$$x_{18} = 22.5107679360702$$
$$x_{19} = -95.8098189555304$$
$$x_{20} = 36.1045418278202$$
$$x_{21} = 93.7131087455853$$
$$x_{22} = 42.3913002227973$$
$$x_{23} = 0.333355928386512$$
$$x_{24} = -47.6573712788982$$
$$x_{25} = -89.5260233087191$$
$$x_{26} = 7.88211877111004$$
$$x_{27} = -29.8545738091395$$
$$x_{28} = -20.3802147967984$$
$$x_{29} = 60.2124141323131$$
$$x_{30} = -78.0151352237547$$
$$x_{31} = -67.548286452917$$
$$x_{32} = 14.1540922465161$$
$$x_{33} = -51.8201787823742$$
$$x_{34} = 29.8162479121875$$
$$x_{35} = 88.482754353013$$
$$x_{36} = 44.495315547415$$
$$x_{37} = 40.3287350335697$$
$$x_{38} = -73.8311198920417$$
$$x_{39} = 31.9250294990807$$
$$x_{40} = 97.9120882103101$$
$$x_{41} = -5.62714589961305$$
$$x_{42} = 45.5587472002678$$
$$x_{43} = -27.7477615987171$$
$$x_{44} = 66.4957381045107$$
$$x_{45} = 56.0066661462198$$
$$x_{46} = -82.1921200266103$$
$$x_{47} = 71.7395757098218$$
$$x_{48} = -56.0159546608463$$
$$x_{49} = 51.8412679206346$$
$$x_{50} = -65.448559980486$$
$$x_{51} = 89.5383162812784$$
$$x_{52} = -36.1360404339194$$
$$x_{53} = -60.2216765305133$$
$$x_{54} = -58.1050863709574$$
$$x_{55} = -49.7315693686471$$
$$x_{56} = -34.0314799399851$$
$$x_{57} = -75.9078553487983$$
$$x_{58} = -9.99594786029944$$
$$x_{59} = -16.2606588403498$$
$$x_{60} = 48.6771249400589$$
$$x_{61} = 84.3049720523436$$
$$x_{62} = 68.5763638787782$$
$$x_{63} = -40.315036224993$$
$$x_{64} = 34.0476900000255$$
$$x_{65} = 11.9619994265629$$
$$x_{66} = -84.2984002403395$$
$$x_{67} = -21.4637453334215$$
$$x_{68} = -53.9394034144877$$
$$x_{69} = -7.75451392222345$$
$$x_{70} = 80.0999908484276$$
$$x_{71} = 4.50636787835429$$
$$x_{72} = 49.7211983356919$$
$$x_{73} = -71.7318564386913$$
$$x_{74} = -43.4468201818698$$
$$x_{75} = 2.78656921610513$$
$$x_{76} = 53.929057227666$$
$$x_{77} = -45.534802457998$$
$$x_{78} = 78.0222347001506$$
$$x_{79} = -23.5740905764112$$
$$x_{80} = 9.93879569982354$$
$$x_{81} = -93.718813294195$$
$$x_{82} = 73.8158940471409$$
$$x_{83} = 99.9969833942315$$
$$x_{84} = 58.1239284447141$$
$$x_{85} = 64.4066888578703$$
$$x_{86} = 27.767610161827$$
$$x_{87} = -25.6140212831889$$
$$x_{88} = -100.002342774607$$
$$x_{89} = 38.2104782026053$$
$$x_{90} = 10.9143039410485$$
$$x_{91} = 62.2916803264232$$
$$x_{92} = 82.1991633054021$$
$$x_{93} = 18.2715185776035$$
$$x_{94} = -38.1946367550148$$
$$x_{95} = -28.8143019773981$$
Signos de extremos en los puntos:
(-69.62339335661326, -27.3181784856581)
(-80.11400965573917, -30.8458756262858)
(20.43245334310797, 9.37394966710428)
(-91.6349203005874, 36.822283686301)
(83.25534757982352, 34.5023904167161)
(-31.905769992742204, -12.2734353106889)
(-97.91777581957056, 39.3352787975808)
(-3.794178965936357, 1.74151906667766)
(16.22593890239077, 5.32746520147286)
(-14.07995432058894, 6.54178461581232)
(-11.993648575112367, 3.29457286588906)
(75.915506839159, -31.9403501317787)
(86.3839541304808, -33.7724815436766)
(95.82131291924257, 39.5287441291211)
(25.638553035768577, -11.8443198734535)
(69.63176774554103, -29.4275666611118)
(-62.30008983324915, 23.3645101003564)
(22.510767936070156, 7.84048625367482)
(-95.80981895553045, 39.1407407897856)
(36.10454182782021, -13.6874580132229)
(93.71310874558533, 38.0765795382835)
(42.3913002227973, -16.1953026891265)
(0.3333559283865121, -1.94409250127577)
(-47.65737127889818, 19.2333819460837)
(-89.52602330871912, 36.6283943405669)
(7.8821187711100436, 4.35510182018589)
(-29.854573809139456, -10.7425851116939)
(-20.38021479679842, 9.02913313221176)
(60.2124141323131, 22.9197407759503)
(-78.01513522375467, -32.3726790821418)
(-67.54828645291695, -25.8196381413821)
(14.154092246516063, 6.86299160530756)
(-51.82017878237423, 21.5589823494854)
(29.81624791218749, -11.1819455484383)
(88.48275435301302, -36.9661214433685)
(44.495315547415025, -19.3777579877216)
(40.3287350335697, -15.970655724103)
(-73.83111989204167, -28.3327433656534)
(31.92502949908071, -14.3546785046326)
(97.91208821031006, 37.9992989437091)
(-5.6271458996130495, 0.854273986606528)
(45.55874720026779, 19.4239512017058)
(-27.747761598717098, -12.2667772865308)
(66.49573810451075, 25.4329935480751)
(56.00666614621981, 23.0107592476696)
(-82.1921200266103, -32.3402836120241)
(71.73957570982176, -28.5327234527287)
(-56.015954660846255, 20.8520775282214)
(51.84126792063459, 21.9369063154122)
(-65.44855998048601, -27.3461623438984)
(89.53831628127844, 37.0155605680619)
(-36.13604043391944, -13.2550342223964)
(-60.22167653051329, 24.2581827938299)
(-58.10508637095736, 24.0696389360828)
(-49.73156936864711, 18.3398665357669)
(-34.031479939985076, -14.7799693377556)
(-75.90785534879825, -29.8290450174401)
(-9.995947860299442, 4.18563438471828)
(-16.260658840349794, 6.68326943729486)
(48.677124940058874, -18.7045657957862)
(84.30497205234356, -33.5584474296821)
(68.57636387877817, 28.0310333518225)
(-40.31503622499304, -17.2931863404647)
(34.04769000002555, -13.4591924215157)
(11.961999426562937, 5.53531949115081)
(-84.29840024033948, -34.8859409318364)
(-21.4637453334215, -9.75363110508413)
(-53.939403414487714, 21.7456804265104)
(-7.754513922223445, 4.09258722972018)
(80.09999084842761, -31.260389868153)
(4.506367878354288, -1.39439670418238)
(49.72119833569189, 20.5017891590081)
(-71.73185643869132, -29.8594193524258)
(-43.44682018186979, 15.8279779011015)
(2.7865692161051308, -1.02399603191876)
(53.92905722766604, 20.4064930745097)
(-45.53480245799804, 19.0490380401765)
(78.02223470015063, -31.0455522923415)
(-23.574090576411155, -8.23060809328396)
(9.93879569982354, 2.81480035957147)
(-93.71881329419502, 35.9284026658564)
(73.81589404714094, -28.7485011137733)
(99.99698339423155, 40.5885536216368)
(58.12392844471407, 24.4499285377509)
(64.40668885787028, 26.9629987084611)
(27.767610161826994, -10.9485458015398)
(-25.61402128318886, -9.77629942222579)
(-100.00234277460677, 38.4413718494256)
(38.21047820260529, -16.8659474681398)
(10.914303941048543, -3.72157040129647)
(62.29168032642325, 25.520584600461)
(82.19916330540212, -34.4532068078386)
(18.271518577603523, 7.99903179940276)
(-38.19463675501482, -14.7759995298883)
(-28.814301977398134, 11.6990477707366)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -69.6233933566133$$
$$x_{2} = -80.1140096557392$$
$$x_{3} = -31.9057699927422$$
$$x_{4} = 75.915506839159$$
$$x_{5} = 86.3839541304808$$
$$x_{6} = 25.6385530357686$$
$$x_{7} = 69.631767745541$$
$$x_{8} = 36.1045418278202$$
$$x_{9} = 42.3913002227973$$
$$x_{10} = 0.333355928386512$$
$$x_{11} = -29.8545738091395$$
$$x_{12} = -78.0151352237547$$
$$x_{13} = -67.548286452917$$
$$x_{14} = 29.8162479121875$$
$$x_{15} = 88.482754353013$$
$$x_{16} = 44.495315547415$$
$$x_{17} = 40.3287350335697$$
$$x_{18} = -73.8311198920417$$
$$x_{19} = 31.9250294990807$$
$$x_{20} = -27.7477615987171$$
$$x_{21} = -82.1921200266103$$
$$x_{22} = 71.7395757098218$$
$$x_{23} = -65.448559980486$$
$$x_{24} = -36.1360404339194$$
$$x_{25} = -34.0314799399851$$
$$x_{26} = -75.9078553487983$$
$$x_{27} = 48.6771249400589$$
$$x_{28} = 84.3049720523436$$
$$x_{29} = -40.315036224993$$
$$x_{30} = 34.0476900000255$$
$$x_{31} = -84.2984002403395$$
$$x_{32} = -21.4637453334215$$
$$x_{33} = 80.0999908484276$$
$$x_{34} = 4.50636787835429$$
$$x_{35} = -71.7318564386913$$
$$x_{36} = 2.78656921610513$$
$$x_{37} = 78.0222347001506$$
$$x_{38} = -23.5740905764112$$
$$x_{39} = 73.8158940471409$$
$$x_{40} = 27.767610161827$$
$$x_{41} = -25.6140212831889$$
$$x_{42} = 38.2104782026053$$
$$x_{43} = 10.9143039410485$$
$$x_{44} = 82.1991633054021$$
$$x_{45} = -38.1946367550148$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{45} = 20.432453343108$$
$$x_{45} = -91.6349203005874$$
$$x_{45} = 83.2553475798235$$
$$x_{45} = -97.9177758195706$$
$$x_{45} = -3.79417896593636$$
$$x_{45} = 16.2259389023908$$
$$x_{45} = -14.0799543205889$$
$$x_{45} = -11.9936485751124$$
$$x_{45} = 95.8213129192426$$
$$x_{45} = -62.3000898332492$$
$$x_{45} = 22.5107679360702$$
$$x_{45} = -95.8098189555304$$
$$x_{45} = 93.7131087455853$$
$$x_{45} = -47.6573712788982$$
$$x_{45} = -89.5260233087191$$
$$x_{45} = 7.88211877111004$$
$$x_{45} = -20.3802147967984$$
$$x_{45} = 60.2124141323131$$
$$x_{45} = 14.1540922465161$$
$$x_{45} = -51.8201787823742$$
$$x_{45} = 97.9120882103101$$
$$x_{45} = -5.62714589961305$$
$$x_{45} = 45.5587472002678$$
$$x_{45} = 66.4957381045107$$
$$x_{45} = 56.0066661462198$$
$$x_{45} = -56.0159546608463$$
$$x_{45} = 51.8412679206346$$
$$x_{45} = 89.5383162812784$$
$$x_{45} = -60.2216765305133$$
$$x_{45} = -58.1050863709574$$
$$x_{45} = -49.7315693686471$$
$$x_{45} = -9.99594786029944$$
$$x_{45} = -16.2606588403498$$
$$x_{45} = 68.5763638787782$$
$$x_{45} = 11.9619994265629$$
$$x_{45} = -53.9394034144877$$
$$x_{45} = -7.75451392222345$$
$$x_{45} = 49.7211983356919$$
$$x_{45} = -43.4468201818698$$
$$x_{45} = 53.929057227666$$
$$x_{45} = -45.534802457998$$
$$x_{45} = 9.93879569982354$$
$$x_{45} = -93.718813294195$$
$$x_{45} = 99.9969833942315$$
$$x_{45} = 58.1239284447141$$
$$x_{45} = 64.4066888578703$$
$$x_{45} = -100.002342774607$$
$$x_{45} = 62.2916803264232$$
$$x_{45} = 18.2715185776035$$
$$x_{45} = -28.8143019773981$$
Decrece en los intervalos
$$\left[88.482754353013, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -84.2984002403395\right]$$