Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
3/(x^2+1)
-
(1/3)^x
-
x/(x^3+2)
-
y=2x-3
- Límite de la función:
- cos(1/(1-x))
- Suma de la serie:
- cos(1/(1-x))
-
Expresiones idénticas
- cos(uno /(uno -x))
- coseno de (1 dividir por (1 menos x))
- coseno de (uno dividir por (uno menos x))
- cos1/1-x
- cos(1 dividir por (1-x))
-
Expresiones semejantes
- cos(1/(1+x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(3x)+3cos(x)
- cos(x)*e^x
- cos(x)+sin(2*x)/2
Gráfico de la función y = cos(1/(1-x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 1 \
f(x) = cos|-----|
\1 - x/
$$f{\left(x \right)} = \cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}$$
f = cos(1/(1 - x))
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{-2 + \pi}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{- \frac{2}{3} + \pi}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.363380227632419$$
$$x_{2} = 0.787793409210806$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{-2 + \pi}{\pi}$$
$$x_{2} = \frac{- \frac{2}{3} + \pi}{\pi}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.363380227632419$$
$$x_{2} = 0.787793409210806$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{-1 + \pi}{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{-1 + \pi}{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{-1 + \pi}{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{-1 + \pi}{\pi}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\sin{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}{\left(1 - x\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{-1 + \pi}{\pi}$$
Signos de extremos en los puntos:
-1 + pi / 1 \
(-------, cos|-----------|)
pi | -1 + pi|
|1 - -------|
\ pi / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{-1 + \pi}{\pi}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{-1 + \pi}{\pi}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{-1 + \pi}{\pi}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6233.06139727658$$
$$x_{2} = 5360.80898893521$$
$$x_{3} = 4270.50986415381$$
$$x_{4} = -9686.35331292311$$
$$x_{5} = 5796.9341202499$$
$$x_{6} = 1436.10253814924$$
$$x_{7} = -2708.39636863656$$
$$x_{8} = -5325.04101852031$$
$$x_{9} = 10376.3258102354$$
$$x_{10} = 8413.71828722813$$
$$x_{11} = 4052.45340013125$$
$$x_{12} = -10776.6930609802$$
$$x_{13} = -3144.48090736084$$
$$x_{14} = -9032.15078557913$$
$$x_{15} = 3180.24643408608$$
$$x_{16} = -1836.30703537053$$
$$x_{17} = -7069.55226861765$$
$$x_{18} = -5106.97954263842$$
$$x_{19} = 1872.06537226248$$
$$x_{20} = 2744.16059510607$$
$$x_{21} = 10158.2578391767$$
$$x_{22} = -3798.6317968039$$
$$x_{23} = -10994.7612819914$$
$$x_{24} = -7287.61787799105$$
$$x_{25} = 3398.29461432406$$
$$x_{26} = -8159.88278528331$$
$$x_{27} = 5578.87125491723$$
$$x_{28} = 9940.18996725467$$
$$x_{29} = -9904.42106168312$$
$$x_{30} = -6633.4219613182$$
$$x_{31} = 2962.20150261394$$
$$x_{32} = 7541.45237913793$$
$$x_{33} = 5142.74739857189$$
$$x_{34} = 7977.58492273659$$
$$x_{35} = -9250.2181663969$$
$$x_{36} = 6014.99751972867$$
$$x_{37} = 9285.98701616102$$
$$x_{38} = -9468.28567846641$$
$$x_{39} = 10812.4620257671$$
$$x_{40} = 4488.56766629157$$
$$x_{41} = 9722.12220114117$$
$$x_{42} = 10594.3938743084$$
$$x_{43} = -6415.35732535687$$
$$x_{44} = -7941.81622868068$$
$$x_{45} = -2054.31410576644$$
$$x_{46} = -5979.2292776235$$
$$x_{47} = -7723.74987951654$$
$$x_{48} = 3834.3985026451$$
$$x_{49} = -8814.08354575495$$
$$x_{50} = -4234.74265583089$$
$$x_{51} = -3580.57907188421$$
$$x_{52} = 7759.51853967289$$
$$x_{53} = 6887.25544412483$$
$$x_{54} = -2926.43655387593$$
$$x_{55} = -1400.35198944834$$
$$x_{56} = 7323.38646101428$$
$$x_{57} = 1654.07222311476$$
$$x_{58} = 7105.32080762592$$
$$x_{59} = 2526.12475474665$$
$$x_{60} = 9504.05454812042$$
$$x_{61} = -7505.68375587167$$
$$x_{62} = -3362.52861787125$$
$$x_{63} = -8596.01645765476$$
$$x_{64} = 3616.34545524751$$
$$x_{65} = -2490.36144718175$$
$$x_{66} = 6451.12570440101$$
$$x_{67} = -6851.48695339001$$
$$x_{68} = 8195.65151056295$$
$$x_{69} = 2308.09541948888$$
$$x_{70} = -10340.5568731872$$
$$x_{71} = -4452.80026004831$$
$$x_{72} = -8377.94953312617$$
$$x_{73} = 8849.85235122835$$
$$x_{74} = -1618.31700484606$$
$$x_{75} = -4888.91884776113$$
$$x_{76} = 9067.91961399822$$
$$x_{77} = -4670.85904328701$$
$$x_{78} = 4924.68657360939$$
$$x_{79} = 4706.62662047595$$
$$x_{80} = 6669.19039895346$$
$$x_{81} = -2272.33330592072$$
$$x_{82} = 8631.78523841769$$
$$x_{83} = 2090.07462835659$$
$$x_{84} = -5761.16595852999$$
$$x_{85} = -4016.6864226927$$
$$x_{86} = -10558.6249229619$$
$$x_{87} = -6197.29308309934$$
$$x_{88} = -5543.1031832253$$
$$x_{89} = -10122.4889173592$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \sin{\left(\frac{1}{x - 1} \right)} + \frac{\cos{\left(\frac{1}{x - 1} \right)}}{x - 1}}{\left(x - 1\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 6233.06139727658$$
$$x_{2} = 5360.80898893521$$
$$x_{3} = 4270.50986415381$$
$$x_{4} = -9686.35331292311$$
$$x_{5} = 5796.9341202499$$
$$x_{6} = 1436.10253814924$$
$$x_{7} = -2708.39636863656$$
$$x_{8} = -5325.04101852031$$
$$x_{9} = 10376.3258102354$$
$$x_{10} = 8413.71828722813$$
$$x_{11} = 4052.45340013125$$
$$x_{12} = -10776.6930609802$$
$$x_{13} = -3144.48090736084$$
$$x_{14} = -9032.15078557913$$
$$x_{15} = 3180.24643408608$$
$$x_{16} = -1836.30703537053$$
$$x_{17} = -7069.55226861765$$
$$x_{18} = -5106.97954263842$$
$$x_{19} = 1872.06537226248$$
$$x_{20} = 2744.16059510607$$
$$x_{21} = 10158.2578391767$$
$$x_{22} = -3798.6317968039$$
$$x_{23} = -10994.7612819914$$
$$x_{24} = -7287.61787799105$$
$$x_{25} = 3398.29461432406$$
$$x_{26} = -8159.88278528331$$
$$x_{27} = 5578.87125491723$$
$$x_{28} = 9940.18996725467$$
$$x_{29} = -9904.42106168312$$
$$x_{30} = -6633.4219613182$$
$$x_{31} = 2962.20150261394$$
$$x_{32} = 7541.45237913793$$
$$x_{33} = 5142.74739857189$$
$$x_{34} = 7977.58492273659$$
$$x_{35} = -9250.2181663969$$
$$x_{36} = 6014.99751972867$$
$$x_{37} = 9285.98701616102$$
$$x_{38} = -9468.28567846641$$
$$x_{39} = 10812.4620257671$$
$$x_{40} = 4488.56766629157$$
$$x_{41} = 9722.12220114117$$
$$x_{42} = 10594.3938743084$$
$$x_{43} = -6415.35732535687$$
$$x_{44} = -7941.81622868068$$
$$x_{45} = -2054.31410576644$$
$$x_{46} = -5979.2292776235$$
$$x_{47} = -7723.74987951654$$
$$x_{48} = 3834.3985026451$$
$$x_{49} = -8814.08354575495$$
$$x_{50} = -4234.74265583089$$
$$x_{51} = -3580.57907188421$$
$$x_{52} = 7759.51853967289$$
$$x_{53} = 6887.25544412483$$
$$x_{54} = -2926.43655387593$$
$$x_{55} = -1400.35198944834$$
$$x_{56} = 7323.38646101428$$
$$x_{57} = 1654.07222311476$$
$$x_{58} = 7105.32080762592$$
$$x_{59} = 2526.12475474665$$
$$x_{60} = 9504.05454812042$$
$$x_{61} = -7505.68375587167$$
$$x_{62} = -3362.52861787125$$
$$x_{63} = -8596.01645765476$$
$$x_{64} = 3616.34545524751$$
$$x_{65} = -2490.36144718175$$
$$x_{66} = 6451.12570440101$$
$$x_{67} = -6851.48695339001$$
$$x_{68} = 8195.65151056295$$
$$x_{69} = 2308.09541948888$$
$$x_{70} = -10340.5568731872$$
$$x_{71} = -4452.80026004831$$
$$x_{72} = -8377.94953312617$$
$$x_{73} = 8849.85235122835$$
$$x_{74} = -1618.31700484606$$
$$x_{75} = -4888.91884776113$$
$$x_{76} = 9067.91961399822$$
$$x_{77} = -4670.85904328701$$
$$x_{78} = 4924.68657360939$$
$$x_{79} = 4706.62662047595$$
$$x_{80} = 6669.19039895346$$
$$x_{81} = -2272.33330592072$$
$$x_{82} = 8631.78523841769$$
$$x_{83} = 2090.07462835659$$
$$x_{84} = -5761.16595852999$$
$$x_{85} = -4016.6864226927$$
$$x_{86} = -10558.6249229619$$
$$x_{87} = -6197.29308309934$$
$$x_{88} = -5543.1031832253$$
$$x_{89} = -10122.4889173592$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 1$$
True
True
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = 1$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to -\infty} \cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 1$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(1/(1 - x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = - \cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = \cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$
- No
$$\cos{\left(\frac{1}{1 - x} \right)} = - \cos{\left(\frac{1}{x + 1} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar