Sr Examen

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Gráfico de la función y = (5*exp(2*x+3))-((sqrt(x*x-3*x-4)/(1+3*sin(x))))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                      _______________
          2*x + 3   \/ x*x - 3*x - 4 
f(x) = 5*e        - -----------------
                       1 + 3*sin(x)  
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}$$
f = -sqrt(-3*x + x*x - 4)/(3*sin(x) + 1) + 5*exp(2*x + 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.339836909454122$$
$$x_{2} = 3.48142956304392$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*exp(2*x + 3) - sqrt(x*x - 3*x - 4)/(1 + 3*sin(x)).
$$5 e^{0 \cdot 2 + 3} - \frac{\sqrt{-4 + \left(0 \cdot 0 - 0\right)}}{3 \sin{\left(0 \right)} + 1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 5 e^{3} - 2 i$$
Punto:
(0, -2*i + 5*exp(3))
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.339836909454122$$
$$x_{2} = 3.48142956304392$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*exp(2*x + 3) - sqrt(x*x - 3*x - 4)/(1 + 3*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}}{x}\right)$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3} = 5 e^{3 - 2 x} - \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}{1 - 3 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
$$- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3} = - 5 e^{3 - 2 x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}{1 - 3 \sin{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar