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Trazado el gráfico de la función/ (5*exp(2*x+3))-((sqrt(x*x-3*x-4)/(1+3*sin(x))))

Gráfico de la función y = (5*exp(2*x+3))-((sqrt(x*x-3*x-4)/(1+3*sin(x))))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                      _______________
          2*x + 3   \/ x*x - 3*x - 4 
f(x) = 5*e        - -----------------
                       1 + 3*sin(x)
f(x)=−(−3x+xx)−43sin⁡(x)+1+5e2x+3f{\left(x \right)} = - \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3} 
f = -sqrt(-3*x + x*x - 4)/(3*sin(x) + 1) + 5*exp(2*x + 3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-5000000000050000000000
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−0.339836909454122x_{1} = -0.339836909454122
x2=3.48142956304392x_{2} = 3.48142956304392
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−(−3x+xx)−43sin⁡(x)+1+5e2x+3=0- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 5*exp(2*x + 3) - sqrt(x*x - 3*x - 4)/(1 + 3*sin(x)).
5e0⋅2+3−−4+(0⋅0−0)3sin⁡(0)+15 e^{0 \cdot 2 + 3} - \frac{\sqrt{-4 + \left(0 \cdot 0 - 0\right)}}{3 \sin{\left(0 \right)} + 1}
Resultado:
f(0)=5e3−2if{\left(0 \right)} = 5 e^{3} - 2 i
Punto:
(0, -2*i + 5*exp(3))
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−0.339836909454122x_{1} = -0.339836909454122
x2=3.48142956304392x_{2} = 3.48142956304392
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=lim⁡x→−∞(−(−3x+xx)−43sin⁡(x)+1+5e2x+3)y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}\right)
lim⁡x→∞(−(−3x+xx)−43sin⁡(x)+1+5e2x+3)=∞\lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*exp(2*x + 3) - sqrt(x*x - 3*x - 4)/(1 + 3*sin(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
True

Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=xlim⁡x→−∞(−(−3x+xx)−43sin⁡(x)+1+5e2x+3x)y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}}{x}\right)
lim⁡x→∞(−(−3x+xx)−43sin⁡(x)+1+5e2x+3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−(−3x+xx)−43sin⁡(x)+1+5e2x+3=5e3−2x−x2+3x−41−3sin⁡(x)- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3} = 5 e^{3 - 2 x} - \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}{1 - 3 \sin{\left(x \right)}}
- No
−(−3x+xx)−43sin⁡(x)+1+5e2x+3=−5e3−2x+x2+3x−41−3sin⁡(x)- \frac{\sqrt{\left(- 3 x + x x\right) - 4}}{3 \sin{\left(x \right)} + 1} + 5 e^{2 x + 3} = - 5 e^{3 - 2 x} + \frac{\sqrt{x^{2} + 3 x - 4}}{1 - 3 \sin{\left(x \right)}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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