Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- x/sin(tres *x^ dos - dos *x+ cinco *ln(x))
- x dividir por seno de (3 multiplicar por x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 5 multiplicar por ln(x))
- x dividir por seno de (tres multiplicar por x en el grado dos menos dos multiplicar por x más cinco multiplicar por ln(x))
- x/sin(3*x2-2*x+5*ln(x))
- x/sin3*x2-2*x+5*lnx
- x/sin(3*x²-2*x+5*ln(x))
- x/sin(3*x en el grado 2-2*x+5*ln(x))
- x/sin(3x^2-2x+5ln(x))
- x/sin(3x2-2x+5ln(x))
- x/sin3x2-2x+5lnx
- x/sin3x^2-2x+5lnx
- x dividir por sin(3*x^2-2*x+5*ln(x))
-
Expresiones semejantes
- x/sin(3*x^2+2*x+5*ln(x))
- x/sin(3*x^2-2*x-5*ln(x))
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(5+6*x)^(2)+3^tan(x)
- sin(x)+arcsin(x)
- sin(2*x^3)^2/(x^3)
- sin(x)*sin(1.5*pi+x)-6*x
- sin(x)+sin(10/3*x)+log(x)-(0,84*x+3)
- ln
- ln(e^x+2)
- ln(3-2x-x)^2
- ln(x)x^3
- ln(exp(-x/9)+800*exp(-x/1.6)+2exp(-x/1.5)+5xexp(-x/1.5)+12exp(-x/3))
- ln(x²-8x)
Gráfico de la función y = x/sin(3*x^2-2*x+5*ln(x))
Solución
Ha introducido
[src]
x
f(x) = --------------------------
/ 2 \
sin\3*x - 2*x + 5*log(x)/
$$f{\left(x \right)} = \frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}}$$
f = x/sin(3*x^2 - 2*x + 5*log(x))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(6 x - 2 + \frac{5}{x}\right) \cos{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.3518397128453$$
$$x_{2} = 36.2503760171547$$
$$x_{3} = 26.2500871979717$$
$$x_{4} = 91.9962745506224$$
$$x_{5} = 94.0410900393117$$
$$x_{6} = 86.2471548696151$$
$$x_{7} = 17.9988651650404$$
$$x_{8} = 32.2551815966246$$
$$x_{9} = 68.2508159666692$$
$$x_{10} = 80.2749085387481$$
$$x_{11} = 22.2494582854661$$
$$x_{12} = 98.2486683530012$$
$$x_{13} = 46.1722781004293$$
$$x_{14} = 50.2499888383649$$
$$x_{15} = 60.2489429599525$$
$$x_{16} = 51.9917507808877$$
$$x_{17} = 66.5649833212253$$
$$x_{18} = 56.0007967942266$$
$$x_{19} = 58.2497996227996$$
$$x_{20} = 82.0880490106075$$
$$x_{21} = 88.0025162774933$$
$$x_{22} = 2.20305923308699$$
$$x_{23} = 62.2512048990574$$
$$x_{24} = 48.2490330264814$$
$$x_{25} = 37.930245061061$$
$$x_{26} = 44.5567180620131$$
$$x_{27} = 72.5398030316872$$
$$x_{28} = 43.1741149904354$$
$$x_{29} = 54.1651093152856$$
$$x_{30} = 74.252313252773$$
$$x_{31} = 82.9226761969356$$
$$x_{32} = 78.2518980838374$$
$$x_{33} = 29.9955679458232$$
$$x_{34} = 10.2496627382046$$
$$x_{35} = 90.214050697212$$
$$x_{36} = 100.249397645636$$
$$x_{37} = 20.2506020633755$$
$$x_{38} = 64.1251262102081$$
$$x_{39} = 24.21291859674$$
$$x_{40} = 16.0933594601266$$
$$x_{41} = 96.2498803648005$$
$$x_{42} = 14.0017545090562$$
$$x_{43} = 28.2513747254368$$
$$x_{44} = 8.59517544141172$$
$$x_{45} = 33.9943109020524$$
$$x_{46} = 6.27236583058133$$
$$x_{47} = 76.2991095408372$$
$$x_{48} = 12.2504993814909$$
$$x_{49} = 40.2394739344955$$
$$x_{50} = 4.33215404732646$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 26.2500871979717$$
$$x_{2} = 91.9962745506224$$
$$x_{3} = 94.0410900393117$$
$$x_{4} = 17.9988651650404$$
$$x_{5} = 32.2551815966246$$
$$x_{6} = 98.2486683530012$$
$$x_{7} = 46.1722781004293$$
$$x_{8} = 60.2489429599525$$
$$x_{9} = 51.9917507808877$$
$$x_{10} = 88.0025162774933$$
$$x_{11} = 2.20305923308699$$
$$x_{12} = 48.2490330264814$$
$$x_{13} = 43.1741149904354$$
$$x_{14} = 74.252313252773$$
$$x_{15} = 82.9226761969356$$
$$x_{16} = 78.2518980838374$$
$$x_{17} = 100.249397645636$$
$$x_{18} = 64.1251262102081$$
$$x_{19} = 96.2498803648005$$
$$x_{20} = 14.0017545090562$$
$$x_{21} = 8.59517544141172$$
$$x_{22} = 6.27236583058133$$
$$x_{23} = 40.2394739344955$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 69.3518397128453$$
$$x_{23} = 36.2503760171547$$
$$x_{23} = 86.2471548696151$$
$$x_{23} = 68.2508159666692$$
$$x_{23} = 80.2749085387481$$
$$x_{23} = 22.2494582854661$$
$$x_{23} = 50.2499888383649$$
$$x_{23} = 66.5649833212253$$
$$x_{23} = 56.0007967942266$$
$$x_{23} = 58.2497996227996$$
$$x_{23} = 82.0880490106075$$
$$x_{23} = 62.2512048990574$$
$$x_{23} = 37.930245061061$$
$$x_{23} = 44.5567180620131$$
$$x_{23} = 72.5398030316872$$
$$x_{23} = 54.1651093152856$$
$$x_{23} = 29.9955679458232$$
$$x_{23} = 10.2496627382046$$
$$x_{23} = 90.214050697212$$
$$x_{23} = 20.2506020633755$$
$$x_{23} = 24.21291859674$$
$$x_{23} = 16.0933594601266$$
$$x_{23} = 28.2513747254368$$
$$x_{23} = 33.9943109020524$$
$$x_{23} = 76.2991095408372$$
$$x_{23} = 12.2504993814909$$
$$x_{23} = 4.33215404732646$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.249397645636, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.20305923308699\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{x \left(6 x - 2 + \frac{5}{x}\right) \cos{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}}{\sin^{2}{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} + \frac{1}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 69.3518397128453$$
$$x_{2} = 36.2503760171547$$
$$x_{3} = 26.2500871979717$$
$$x_{4} = 91.9962745506224$$
$$x_{5} = 94.0410900393117$$
$$x_{6} = 86.2471548696151$$
$$x_{7} = 17.9988651650404$$
$$x_{8} = 32.2551815966246$$
$$x_{9} = 68.2508159666692$$
$$x_{10} = 80.2749085387481$$
$$x_{11} = 22.2494582854661$$
$$x_{12} = 98.2486683530012$$
$$x_{13} = 46.1722781004293$$
$$x_{14} = 50.2499888383649$$
$$x_{15} = 60.2489429599525$$
$$x_{16} = 51.9917507808877$$
$$x_{17} = 66.5649833212253$$
$$x_{18} = 56.0007967942266$$
$$x_{19} = 58.2497996227996$$
$$x_{20} = 82.0880490106075$$
$$x_{21} = 88.0025162774933$$
$$x_{22} = 2.20305923308699$$
$$x_{23} = 62.2512048990574$$
$$x_{24} = 48.2490330264814$$
$$x_{25} = 37.930245061061$$
$$x_{26} = 44.5567180620131$$
$$x_{27} = 72.5398030316872$$
$$x_{28} = 43.1741149904354$$
$$x_{29} = 54.1651093152856$$
$$x_{30} = 74.252313252773$$
$$x_{31} = 82.9226761969356$$
$$x_{32} = 78.2518980838374$$
$$x_{33} = 29.9955679458232$$
$$x_{34} = 10.2496627382046$$
$$x_{35} = 90.214050697212$$
$$x_{36} = 100.249397645636$$
$$x_{37} = 20.2506020633755$$
$$x_{38} = 64.1251262102081$$
$$x_{39} = 24.21291859674$$
$$x_{40} = 16.0933594601266$$
$$x_{41} = 96.2498803648005$$
$$x_{42} = 14.0017545090562$$
$$x_{43} = 28.2513747254368$$
$$x_{44} = 8.59517544141172$$
$$x_{45} = 33.9943109020524$$
$$x_{46} = 6.27236583058133$$
$$x_{47} = 76.2991095408372$$
$$x_{48} = 12.2504993814909$$
$$x_{49} = 40.2394739344955$$
$$x_{50} = 4.33215404732646$$
Signos de extremos en los puntos:
(69.35183971284535, -69.3518397548722)
(36.2503760171547, -36.2503763137731)
(26.250087197971705, 26.2500879837721)
(91.99627455062245, 91.9962745685873)
(94.0410900393117, 94.0410900561275)
(86.24715486961514, -86.2471548914273)
(17.998865165040357, 17.9988676248156)
(32.255181596624574, 32.2551820185049)
(68.25081596666917, -68.2508160107693)
(80.27490853874812, -80.2749085658145)
(22.249458285466115, -22.2494595806678)
(98.24866835300121, 98.2486683677435)
(46.17227810042931, 46.1722782434751)
(50.24998883836493, -50.2499889492191)
(60.248942959952544, 60.2489430241381)
(51.991750780887735, 51.9917508809295)
(66.5649833212253, -66.5649833687727)
(56.00079679422662, -56.0007968742171)
(58.24979962279963, -58.249799693848)
(82.0880490106075, -82.0880490359153)
(88.00251627749334, 88.0025162980231)
(2.2030592330869863, 2.20430641706638)
(62.25120489905736, -62.2512049572275)
(48.249033026481406, 48.2490331517696)
(37.93024506106104, -37.9302453198049)
(44.55671806201312, -44.5567182212645)
(72.53980303168717, -72.5398030683986)
(43.1741149904354, 43.1741151655563)
(54.165109315285555, -54.1651094037202)
(74.25231325277299, 74.2523132869957)
(82.92267619693561, 82.922676221485)
(78.25189808383736, 78.2518981130635)
(29.995567945823172, -29.9955684711016)
(10.24966273820459, -10.2496762951944)
(90.21405069721199, -90.2140507162653)
(100.24939764563622, 100.249397659512)
(20.250602063375528, -20.2506037851539)
(64.12512621020805, 64.1251262634106)
(24.212918596740018, -24.2129195997744)
(16.093359460126642, -16.0933629120228)
(96.24988036480052, 96.2498803804825)
(14.001754509056182, 14.0017597725531)
(28.251374725436804, -28.2513753548572)
(8.595175441411723, 8.59519856870192)
(33.99431090205241, -33.9943112621129)
(6.272365830581334, 6.27242589070157)
(76.2991095408372, -76.2991095723718)
(12.250499381490922, -12.2505072741563)
(40.23947393449545, 40.239474151009)
(4.332154047326465, -4.33233655523216)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 26.2500871979717$$
$$x_{2} = 91.9962745506224$$
$$x_{3} = 94.0410900393117$$
$$x_{4} = 17.9988651650404$$
$$x_{5} = 32.2551815966246$$
$$x_{6} = 98.2486683530012$$
$$x_{7} = 46.1722781004293$$
$$x_{8} = 60.2489429599525$$
$$x_{9} = 51.9917507808877$$
$$x_{10} = 88.0025162774933$$
$$x_{11} = 2.20305923308699$$
$$x_{12} = 48.2490330264814$$
$$x_{13} = 43.1741149904354$$
$$x_{14} = 74.252313252773$$
$$x_{15} = 82.9226761969356$$
$$x_{16} = 78.2518980838374$$
$$x_{17} = 100.249397645636$$
$$x_{18} = 64.1251262102081$$
$$x_{19} = 96.2498803648005$$
$$x_{20} = 14.0017545090562$$
$$x_{21} = 8.59517544141172$$
$$x_{22} = 6.27236583058133$$
$$x_{23} = 40.2394739344955$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{23} = 69.3518397128453$$
$$x_{23} = 36.2503760171547$$
$$x_{23} = 86.2471548696151$$
$$x_{23} = 68.2508159666692$$
$$x_{23} = 80.2749085387481$$
$$x_{23} = 22.2494582854661$$
$$x_{23} = 50.2499888383649$$
$$x_{23} = 66.5649833212253$$
$$x_{23} = 56.0007967942266$$
$$x_{23} = 58.2497996227996$$
$$x_{23} = 82.0880490106075$$
$$x_{23} = 62.2512048990574$$
$$x_{23} = 37.930245061061$$
$$x_{23} = 44.5567180620131$$
$$x_{23} = 72.5398030316872$$
$$x_{23} = 54.1651093152856$$
$$x_{23} = 29.9955679458232$$
$$x_{23} = 10.2496627382046$$
$$x_{23} = 90.214050697212$$
$$x_{23} = 20.2506020633755$$
$$x_{23} = 24.21291859674$$
$$x_{23} = 16.0933594601266$$
$$x_{23} = 28.2513747254368$$
$$x_{23} = 33.9943109020524$$
$$x_{23} = 76.2991095408372$$
$$x_{23} = 12.2504993814909$$
$$x_{23} = 4.33215404732646$$
Decrece en los intervalos
$$\left[100.249397645636, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2.20305923308699\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x/sin(3*x^2 - 2*x + 5*log(x)), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = - \frac{x}{\sin{\left(3 x^{2} + 2 x + 5 \log{\left(- x \right)} \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = \frac{x}{\sin{\left(3 x^{2} + 2 x + 5 \log{\left(- x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = - \frac{x}{\sin{\left(3 x^{2} + 2 x + 5 \log{\left(- x \right)} \right)}}$$
- No
$$\frac{x}{\sin{\left(\left(3 x^{2} - 2 x\right) + 5 \log{\left(x \right)} \right)}} = \frac{x}{\sin{\left(3 x^{2} + 2 x + 5 \log{\left(- x \right)} \right)}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar