Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- dos (sin(2pi*x))*(cos(4pi*x))
- 2( seno de (2 número pi multiplicar por x)) multiplicar por ( coseno de (4 número pi multiplicar por x))
- dos ( seno de (2 número pi multiplicar por x)) multiplicar por ( coseno de (4 número pi multiplicar por x))
- 2(sin(2pix))(cos(4pix))
- 2sin2pixcos4pix
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin((pi*x)/0.006)
- sin(x+pi/4)+1
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
Gráfico de la función y = 2(sin(2pi*x))*(cos(4pi*x))
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 2*sin(2*pi*x)*cos(4*pi*x)
$$f{\left(x \right)} = 2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}$$
f = (2*sin((2*pi)*x))*cos((4*pi)*x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 60$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{5} = 88$$
$$x_{6} = 62$$
$$x_{7} = 58$$
$$x_{8} = -88$$
$$x_{9} = -44$$
$$x_{10} = -80$$
$$x_{11} = 48$$
$$x_{12} = 84$$
$$x_{13} = -24$$
$$x_{14} = -98$$
$$x_{15} = 72$$
$$x_{16} = 42$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{18} = 82$$
$$x_{19} = -18$$
$$x_{20} = -58$$
$$x_{21} = -70$$
$$x_{22} = 24$$
$$x_{23} = -6$$
$$x_{24} = 92$$
$$x_{25} = 18$$
$$x_{26} = 94$$
$$x_{27} = 10$$
$$x_{28} = -22$$
$$x_{29} = -26$$
$$x_{30} = -50$$
$$x_{31} = 46$$
$$x_{32} = 28$$
$$x_{33} = 26$$
$$x_{34} = 70$$
$$x_{35} = 66$$
$$x_{36} = -92$$
$$x_{37} = 40$$
$$x_{38} = -78$$
$$x_{39} = 64$$
$$x_{40} = -76$$
$$x_{41} = 54$$
$$x_{42} = -32$$
$$x_{43} = 98$$
$$x_{44} = -10$$
$$x_{45} = 86$$
$$x_{46} = -34$$
$$x_{47} = -12$$
$$x_{48} = 14$$
$$x_{49} = -16$$
$$x_{50} = -60$$
$$x_{51} = -94$$
$$x_{52} = -48$$
$$x_{53} = 6$$
$$x_{54} = -66$$
$$x_{55} = -74$$
$$x_{56} = -96$$
$$x_{57} = 100$$
$$x_{58} = 32$$
$$x_{59} = -40$$
$$x_{60} = -38$$
$$x_{61} = -100$$
$$x_{62} = 74$$
$$x_{63} = -62$$
$$x_{64} = -82$$
$$x_{65} = -56$$
$$x_{66} = -64$$
$$x_{67} = 78$$
$$x_{68} = 76$$
$$x_{69} = 8$$
$$x_{70} = 38$$
$$x_{71} = 2$$
$$x_{72} = -46$$
$$x_{73} = -28$$
$$x_{74} = -36$$
$$x_{75} = 34$$
$$x_{76} = -52$$
$$x_{77} = 90$$
$$x_{78} = -2$$
$$x_{79} = 68$$
$$x_{80} = 36$$
$$x_{81} = 56$$
$$x_{82} = 12$$
$$x_{83} = 4$$
$$x_{84} = -90$$
$$x_{85} = -86$$
$$x_{86} = 80$$
$$x_{87} = 52$$
$$x_{88} = 50$$
$$x_{89} = 44$$
$$x_{90} = -72$$
$$x_{91} = -20$$
$$x_{92} = 96$$
$$x_{93} = -14$$
$$x_{94} = -30$$
$$x_{95} = -4$$
$$x_{96} = -42$$
$$x_{97} = 20$$
$$x_{98} = -68$$
$$x_{99} = 30$$
$$x_{100} = -54$$
$$x_{101} = -84$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{1}{8}$$
$$x_{2} = 0$$
$$x_{3} = \frac{1}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8$$
$$x_{2} = 60$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{4} = 16$$
$$x_{5} = 88$$
$$x_{6} = 62$$
$$x_{7} = 58$$
$$x_{8} = -88$$
$$x_{9} = -44$$
$$x_{10} = -80$$
$$x_{11} = 48$$
$$x_{12} = 84$$
$$x_{13} = -24$$
$$x_{14} = -98$$
$$x_{15} = 72$$
$$x_{16} = 42$$
$$x_{17} = 22$$
$$x_{18} = 82$$
$$x_{19} = -18$$
$$x_{20} = -58$$
$$x_{21} = -70$$
$$x_{22} = 24$$
$$x_{23} = -6$$
$$x_{24} = 92$$
$$x_{25} = 18$$
$$x_{26} = 94$$
$$x_{27} = 10$$
$$x_{28} = -22$$
$$x_{29} = -26$$
$$x_{30} = -50$$
$$x_{31} = 46$$
$$x_{32} = 28$$
$$x_{33} = 26$$
$$x_{34} = 70$$
$$x_{35} = 66$$
$$x_{36} = -92$$
$$x_{37} = 40$$
$$x_{38} = -78$$
$$x_{39} = 64$$
$$x_{40} = -76$$
$$x_{41} = 54$$
$$x_{42} = -32$$
$$x_{43} = 98$$
$$x_{44} = -10$$
$$x_{45} = 86$$
$$x_{46} = -34$$
$$x_{47} = -12$$
$$x_{48} = 14$$
$$x_{49} = -16$$
$$x_{50} = -60$$
$$x_{51} = -94$$
$$x_{52} = -48$$
$$x_{53} = 6$$
$$x_{54} = -66$$
$$x_{55} = -74$$
$$x_{56} = -96$$
$$x_{57} = 100$$
$$x_{58} = 32$$
$$x_{59} = -40$$
$$x_{60} = -38$$
$$x_{61} = -100$$
$$x_{62} = 74$$
$$x_{63} = -62$$
$$x_{64} = -82$$
$$x_{65} = -56$$
$$x_{66} = -64$$
$$x_{67} = 78$$
$$x_{68} = 76$$
$$x_{69} = 8$$
$$x_{70} = 38$$
$$x_{71} = 2$$
$$x_{72} = -46$$
$$x_{73} = -28$$
$$x_{74} = -36$$
$$x_{75} = 34$$
$$x_{76} = -52$$
$$x_{77} = 90$$
$$x_{78} = -2$$
$$x_{79} = 68$$
$$x_{80} = 36$$
$$x_{81} = 56$$
$$x_{82} = 12$$
$$x_{83} = 4$$
$$x_{84} = -90$$
$$x_{85} = -86$$
$$x_{86} = 80$$
$$x_{87} = 52$$
$$x_{88} = 50$$
$$x_{89} = 44$$
$$x_{90} = -72$$
$$x_{91} = -20$$
$$x_{92} = 96$$
$$x_{93} = -14$$
$$x_{94} = -30$$
$$x_{95} = -4$$
$$x_{96} = -42$$
$$x_{97} = 20$$
$$x_{98} = -68$$
$$x_{99} = 30$$
$$x_{100} = -54$$
$$x_{101} = -84$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*sin((2*pi)*x))*cos((4*pi)*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)} = - 2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)} = 2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)} = - 2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}$$
- No
$$2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)} = 2 \sin{\left(2 \pi x \right)} \cos{\left(4 \pi x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar