Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-sqrt(-1-x^2)
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3+x
-
y=(x^3)/(x^2-4)
-
Expresiones idénticas
- -cos(x/ dos)/ dos -(x/ ocho - uno / ocho)sin(x/ dos)/ dos
- menos coseno de (x dividir por 2) dividir por 2 menos (x dividir por 8 menos 1 dividir por 8) seno de (x dividir por 2) dividir por 2
- menos coseno de (x dividir por dos) dividir por dos menos (x dividir por ocho menos uno dividir por ocho) seno de (x dividir por dos) dividir por dos
- -cosx/2/2-x/8-1/8sinx/2/2
- -cos(x dividir por 2) dividir por 2-(x dividir por 8-1 dividir por 8)sin(x dividir por 2) dividir por 2
-
Expresiones semejantes
- -cos(x/2)/2-(x/8+1/8)sin(x/2)/2
- -cos(x/2)/2+(x/8-1/8)sin(x/2)/2
- cos(x/2)/2-(x/8-1/8)sin(x/2)/2
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(log(x))+sin(log(x))
- cos(3)/x
- cos((x+pi)/6)-1
- cos(x)*sqrt(x^2+1)
- cos(x^3)+x^3
- Seno sin
- sin(x)^2/(x^2*cos(x)^2)
- sin(3*x)+x^4
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(4*x)*cos(x)+2*sin(3*x)-cos(4*x)*sin(x)
- sin((pi*x^2)/(1+x^2))
Gráfico de la función y = -cos(x/2)/2-(x/8-1/8)sin(x/2)/2
Solución
Ha introducido
[src]
/x\ /x 1\ /x\
-cos|-| |- - -|*sin|-|
\2/ \8 8/ \2/
f(x) = -------- - --------------
2 2
$$f{\left(x \right)} = - \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
f = -(x/8 - 1/8)*sin(x/2)/2 + (-cos(x/2))/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -100.373459104023$$
$$x_{2} = -87.7848687610232$$
$$x_{3} = 100.370297523311$$
$$x_{4} = 17.9684380064521$$
$$x_{5} = 81.4832607664107$$
$$x_{6} = 37.2648683515728$$
$$x_{7} = -11.4220569372309$$
$$x_{8} = 49.9414269616741$$
$$x_{9} = -43.6275421109017$$
$$x_{10} = 43.6111291113$$
$$x_{11} = 11.2399609265578$$
$$x_{12} = -56.2710907943176$$
$$x_{13} = -62.5815231271754$$
$$x_{14} = 75.1833722454018$$
$$x_{15} = -94.0798955123631$$
$$x_{16} = -18.0545600572773$$
$$x_{17} = -49.954016484692$$
$$x_{18} = -24.5253057146884$$
$$x_{19} = 62.573448345104$$
$$x_{20} = 30.8929388643776$$
$$x_{21} = 3.81921962088753$$
$$x_{22} = -4.31430001404567$$
$$x_{23} = -75.1889863091062$$
$$x_{24} = -68.8870898515208$$
$$x_{25} = 87.7807412347801$$
$$x_{26} = 94.0762990750652$$
$$x_{27} = 68.8804120305583$$
$$x_{28} = 56.2611309199693$$
$$x_{29} = -81.4880462283736$$
$$x_{30} = -30.9248617887199$$
$$x_{31} = 24.4758744792161$$
$$x_{32} = -37.28714412374$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -100.373459104023$$
$$x_{2} = -87.7848687610232$$
$$x_{3} = 100.370297523311$$
$$x_{4} = 17.9684380064521$$
$$x_{5} = 81.4832607664107$$
$$x_{6} = 37.2648683515728$$
$$x_{7} = -11.4220569372309$$
$$x_{8} = 49.9414269616741$$
$$x_{9} = -43.6275421109017$$
$$x_{10} = 43.6111291113$$
$$x_{11} = 11.2399609265578$$
$$x_{12} = -56.2710907943176$$
$$x_{13} = -62.5815231271754$$
$$x_{14} = 75.1833722454018$$
$$x_{15} = -94.0798955123631$$
$$x_{16} = -18.0545600572773$$
$$x_{17} = -49.954016484692$$
$$x_{18} = -24.5253057146884$$
$$x_{19} = 62.573448345104$$
$$x_{20} = 30.8929388643776$$
$$x_{21} = 3.81921962088753$$
$$x_{22} = -4.31430001404567$$
$$x_{23} = -75.1889863091062$$
$$x_{24} = -68.8870898515208$$
$$x_{25} = 87.7807412347801$$
$$x_{26} = 94.0762990750652$$
$$x_{27} = 68.8804120305583$$
$$x_{28} = 56.2611309199693$$
$$x_{29} = -81.4880462283736$$
$$x_{30} = -30.9248617887199$$
$$x_{31} = 24.4758744792161$$
$$x_{32} = -37.28714412374$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.0928234997439$$
$$x_{2} = 40.5395084538546$$
$$x_{3} = 21.4195644604296$$
$$x_{4} = 97.2648772499214$$
$$x_{5} = -84.6831790656061$$
$$x_{6} = 53.1780992694566$$
$$x_{7} = -53.1865162868496$$
$$x_{8} = -46.8745347430149$$
$$x_{9} = 34.1999323668518$$
$$x_{10} = -0.485362558276441$$
$$x_{11} = 14.8925876523829$$
$$x_{12} = -14.9900112041524$$
$$x_{13} = 46.8637225983274$$
$$x_{14} = 90.9730108075959$$
$$x_{15} = 179.003392323252$$
$$x_{16} = 65.7887551882277$$
$$x_{17} = -78.3889486119439$$
$$x_{18} = 72.0882258411896$$
$$x_{19} = -21.469262706264$$
$$x_{20} = 84.6798429343937$$
$$x_{21} = 59.4857976886522$$
$$x_{22} = -65.7942704913902$$
$$x_{23} = 27.834382800265$$
$$x_{24} = -8.2765436209072$$
$$x_{25} = 8.00876143267673$$
$$x_{26} = -59.4925355374796$$
$$x_{27} = 103.555681188122$$
$$x_{28} = -34.2200439239142$$
$$x_{29} = -90.9759025986992$$
$$x_{30} = 78.3850572624003$$
$$x_{31} = -40.5539051427507$$
$$x_{32} = -97.2674079064454$$
$$x_{33} = 1416.84981134451$$
$$x_{34} = -27.8644346285563$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.5395084538546$$
$$x_{2} = 53.1780992694566$$
$$x_{3} = -53.1865162868496$$
$$x_{4} = -0.485362558276441$$
$$x_{5} = 14.8925876523829$$
$$x_{6} = -14.9900112041524$$
$$x_{7} = 90.9730108075959$$
$$x_{8} = 179.003392323252$$
$$x_{9} = 65.7887551882277$$
$$x_{10} = -78.3889486119439$$
$$x_{11} = -65.7942704913902$$
$$x_{12} = 27.834382800265$$
$$x_{13} = 103.555681188122$$
$$x_{14} = -90.9759025986992$$
$$x_{15} = 78.3850572624003$$
$$x_{16} = -40.5539051427507$$
$$x_{17} = -27.8644346285563$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -72.0928234997439$$
$$x_{17} = 21.4195644604296$$
$$x_{17} = 97.2648772499214$$
$$x_{17} = -84.6831790656061$$
$$x_{17} = -46.8745347430149$$
$$x_{17} = 34.1999323668518$$
$$x_{17} = 46.8637225983274$$
$$x_{17} = 72.0882258411896$$
$$x_{17} = -21.469262706264$$
$$x_{17} = 84.6798429343937$$
$$x_{17} = 59.4857976886522$$
$$x_{17} = -8.2765436209072$$
$$x_{17} = 8.00876143267673$$
$$x_{17} = -59.4925355374796$$
$$x_{17} = -34.2200439239142$$
$$x_{17} = -97.2674079064454$$
$$x_{17} = 1416.84981134451$$
Decrece en los intervalos
$$\left[179.003392323252, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -90.9759025986992\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{4} + \frac{3 \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{16} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -72.0928234997439$$
$$x_{2} = 40.5395084538546$$
$$x_{3} = 21.4195644604296$$
$$x_{4} = 97.2648772499214$$
$$x_{5} = -84.6831790656061$$
$$x_{6} = 53.1780992694566$$
$$x_{7} = -53.1865162868496$$
$$x_{8} = -46.8745347430149$$
$$x_{9} = 34.1999323668518$$
$$x_{10} = -0.485362558276441$$
$$x_{11} = 14.8925876523829$$
$$x_{12} = -14.9900112041524$$
$$x_{13} = 46.8637225983274$$
$$x_{14} = 90.9730108075959$$
$$x_{15} = 179.003392323252$$
$$x_{16} = 65.7887551882277$$
$$x_{17} = -78.3889486119439$$
$$x_{18} = 72.0882258411896$$
$$x_{19} = -21.469262706264$$
$$x_{20} = 84.6798429343937$$
$$x_{21} = 59.4857976886522$$
$$x_{22} = -65.7942704913902$$
$$x_{23} = 27.834382800265$$
$$x_{24} = -8.2765436209072$$
$$x_{25} = 8.00876143267673$$
$$x_{26} = -59.4925355374796$$
$$x_{27} = 103.555681188122$$
$$x_{28} = -34.2200439239142$$
$$x_{29} = -90.9759025986992$$
$$x_{30} = 78.3850572624003$$
$$x_{31} = -40.5539051427507$$
$$x_{32} = -97.2674079064454$$
$$x_{33} = 1416.84981134451$$
$$x_{34} = -27.8644346285563$$
Signos de extremos en los puntos:
(-72.09282349974393, 4.59389354372914)
(40.53950845385463, -2.51826357281154)
(21.419564460429562, 1.36541620628308)
(97.26487724992135, 6.03600591986278)
(-84.68317906560608, 5.37704419460649)
(53.17809926945661, -3.29690091496593)
(-53.18651628684961, -3.42111264145565)
(-46.87453474301491, 3.03111013420797)
(34.19993236685178, 2.13083942229892)
(-0.4853625582764406, -0.507657432693553)
(14.89258765238292, -0.995365828004467)
(-14.990011204152419, -1.11133040564379)
(46.863722598327406, 2.90712242054539)
(90.97301080759586, -5.64412041401817)
(179.00339232325229, -11.1357413416032)
(65.78875518822768, -4.07815101169087)
(-78.38894861194393, -4.98538014145867)
(72.08822584118958, 4.46932432786362)
(-21.46926270626403, 1.4857842065916)
(84.67984293439375, 5.25235682700065)
(59.48579768865222, 3.68730412130719)
(-65.79427049139015, -4.20263430613656)
(27.834382800265022, -1.74583718643573)
(-8.276543620907198, 0.758375279900881)
(8.008761432676732, 0.657927652486149)
(-59.49253553747962, 3.81167297570818)
(103.55568118812153, -6.42799097104595)
(-34.220043923914226, 2.25395858951351)
(-90.97590259869924, -5.76884940626111)
(78.38505726240027, -4.86074477885135)
(-40.55390514275072, -2.64191627024295)
(-97.2674079064454, 6.16076874563619)
(1416.8498113445055, 88.491937493712)
(-27.86443462855629, -1.86803002902737)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 40.5395084538546$$
$$x_{2} = 53.1780992694566$$
$$x_{3} = -53.1865162868496$$
$$x_{4} = -0.485362558276441$$
$$x_{5} = 14.8925876523829$$
$$x_{6} = -14.9900112041524$$
$$x_{7} = 90.9730108075959$$
$$x_{8} = 179.003392323252$$
$$x_{9} = 65.7887551882277$$
$$x_{10} = -78.3889486119439$$
$$x_{11} = -65.7942704913902$$
$$x_{12} = 27.834382800265$$
$$x_{13} = 103.555681188122$$
$$x_{14} = -90.9759025986992$$
$$x_{15} = 78.3850572624003$$
$$x_{16} = -40.5539051427507$$
$$x_{17} = -27.8644346285563$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{17} = -72.0928234997439$$
$$x_{17} = 21.4195644604296$$
$$x_{17} = 97.2648772499214$$
$$x_{17} = -84.6831790656061$$
$$x_{17} = -46.8745347430149$$
$$x_{17} = 34.1999323668518$$
$$x_{17} = 46.8637225983274$$
$$x_{17} = 72.0882258411896$$
$$x_{17} = -21.469262706264$$
$$x_{17} = 84.6798429343937$$
$$x_{17} = 59.4857976886522$$
$$x_{17} = -8.2765436209072$$
$$x_{17} = 8.00876143267673$$
$$x_{17} = -59.4925355374796$$
$$x_{17} = -34.2200439239142$$
$$x_{17} = -97.2674079064454$$
$$x_{17} = 1416.84981134451$$
Decrece en los intervalos
$$\left[179.003392323252, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -90.9759025986992\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{64} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.1092735086132$$
$$x_{2} = 18.3975766589136$$
$$x_{3} = 62.702379600244$$
$$x_{4} = 4.60997495542275$$
$$x_{5} = 56.4045253179118$$
$$x_{6} = -75.2934613414557$$
$$x_{7} = 75.2906424022808$$
$$x_{8} = 31.152145665807$$
$$x_{9} = 43.7959048957786$$
$$x_{10} = 37.4806902808426$$
$$x_{11} = -62.7064417052844$$
$$x_{12} = 87.872570390469$$
$$x_{13} = -11.9679852063568$$
$$x_{14} = -100.452150829621$$
$$x_{15} = 100.450566275218$$
$$x_{16} = 50.1029183076511$$
$$x_{17} = 94.1619603591067$$
$$x_{18} = -37.4920198749377$$
$$x_{19} = -69.000878243345$$
$$x_{20} = -18.4437743604163$$
$$x_{21} = -24.8254108738778$$
$$x_{22} = 68.9975224617713$$
$$x_{23} = -5.12633666448475$$
$$x_{24} = -81.5846142943435$$
$$x_{25} = -56.4095429498975$$
$$x_{26} = -87.874640577245$$
$$x_{27} = 24.7997151676252$$
$$x_{28} = 11.8605961353608$$
$$x_{29} = 81.5822129210625$$
$$x_{30} = -94.1637634512637$$
$$x_{31} = -43.8042146500336$$
$$x_{32} = -31.1685060612189$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.450566275218, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.1637634512637\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(x - 1\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)} + 4 \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{64} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.1092735086132$$
$$x_{2} = 18.3975766589136$$
$$x_{3} = 62.702379600244$$
$$x_{4} = 4.60997495542275$$
$$x_{5} = 56.4045253179118$$
$$x_{6} = -75.2934613414557$$
$$x_{7} = 75.2906424022808$$
$$x_{8} = 31.152145665807$$
$$x_{9} = 43.7959048957786$$
$$x_{10} = 37.4806902808426$$
$$x_{11} = -62.7064417052844$$
$$x_{12} = 87.872570390469$$
$$x_{13} = -11.9679852063568$$
$$x_{14} = -100.452150829621$$
$$x_{15} = 100.450566275218$$
$$x_{16} = 50.1029183076511$$
$$x_{17} = 94.1619603591067$$
$$x_{18} = -37.4920198749377$$
$$x_{19} = -69.000878243345$$
$$x_{20} = -18.4437743604163$$
$$x_{21} = -24.8254108738778$$
$$x_{22} = 68.9975224617713$$
$$x_{23} = -5.12633666448475$$
$$x_{24} = -81.5846142943435$$
$$x_{25} = -56.4095429498975$$
$$x_{26} = -87.874640577245$$
$$x_{27} = 24.7997151676252$$
$$x_{28} = 11.8605961353608$$
$$x_{29} = 81.5822129210625$$
$$x_{30} = -94.1637634512637$$
$$x_{31} = -43.8042146500336$$
$$x_{32} = -31.1685060612189$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[100.450566275218, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -94.1637634512637\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-cos(x/2))/2 - (x/8 - 1/8)*sin(x/2)/2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = \frac{\left(- \frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
- No
$$- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = - \frac{\left(- \frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = \frac{\left(- \frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
- No
$$- \frac{\left(\frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\left(-1\right) \cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} = - \frac{\left(- \frac{x}{8} - \frac{1}{8}\right) \sin{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar