Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
x*(-1-log(x))
-
e^3*x+10*e^2*x
-
x^2/(4-x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin^ tres (ln(tg2x))
- seno de al cubo (ln(tg2x))
- seno de en el grado tres (ln(tg2x))
- sin3(ln(tg2x))
- sin3lntg2x
- sin³(ln(tg2x))
- sin en el grado 3(ln(tg2x))
- sin^3lntg2x
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)/2+(1+x)*exp(-x)
- sin(pi*x)/sin(pi*x)
- sin(2*x-pi/4)
- sin(40*x+sin(40*x)^(2)*2)^(50)
- sin(2x)-2cos(x)
- ln
- ln(1-1/x^2)
- ln*2x/(x-4)-x
- ln(2x)/(x-4)-x
- ln((3-2x-x))^2
- ln(x+4)^2+2x+7
Gráfico de la función y = sin^3(ln(tg2x))
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = sin (log(tan(2*x)))
$$f{\left(x \right)} = \sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
f = sin(log(tan(2*x)))^3
Gráfico de la función
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{\pi}{2}} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{\pi}{2}} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{\pi}{2}} \right)}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{\pi}{2}} \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{\pi}{2}} \right)}}{2}, \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{\pi}{2}} \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{\pi}{2}} \right)}}{2}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{\pi}{2}} \right)}}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \sin^{2}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)} \cos{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}}{\tan{\left(2 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{\pi}{2}} \right)}}{2}$$
$$x_{3} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{\pi}{2}} \right)}}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 8
/ -pi \
| ----|
| 2 |
atan\e /
(-----------, -1)
2 / pi\
| --|
| 2 |
atan\e /
(---------, 1)
2 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{\pi}{2}} \right)}}{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{\pi}{2}} \right)}}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{\pi}{2}} \right)}}{2}, \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{\pi}{2}} \right)}}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\operatorname{atan}{\left(e^{- \frac{\pi}{2}} \right)}}{2}\right] \cup \left[\frac{\operatorname{atan}{\left(e^{\frac{\pi}{2}} \right)}}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty} \sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty} \sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(log(tan(2*x)))^3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x \lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}}{x}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x \lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}}{x}\right)$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)} = \sin^{3}{\left(\log{\left(- \tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)} = - \sin^{3}{\left(\log{\left(- \tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)} = \sin^{3}{\left(\log{\left(- \tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
- No
$$\sin^{3}{\left(\log{\left(\tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)} = - \sin^{3}{\left(\log{\left(- \tan{\left(2 x \right)} \right)} \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar