Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-3)/(x^2-8)
-
x^4/4-2*x^2+1
-
x^4-2*x^3+3
-
x^4-10*x^2+10
-
Expresiones idénticas
- cos(dos *x)-sqrt(tres)*x+pi/ cuatro
- coseno de (2 multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (3) multiplicar por x más número pi dividir por 4
- coseno de (dos multiplicar por x) menos raíz cuadrada de (tres) multiplicar por x más número pi dividir por cuatro
- cos(2*x)-√(3)*x+pi/4
- cos(2x)-sqrt(3)x+pi/4
- cos2x-sqrt3x+pi/4
- cos(2*x)-sqrt(3)*x+pi dividir por 4
-
Expresiones semejantes
- cos(2*x)+sqrt(3)*x+pi/4
- cos(2*x)-sqrt(3)*x-pi/4
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(1)/((3*x))
- cos(arccotg√3x^5)
- cos(x-1)-3
- cos(x/20)/2
- cos(1/(2-x))/(2-x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1-(x-3)^2)
- sqrt(1-x^(2/9))
- sqrt(1+2*x)-log(x+sqrt(1+2*x))
- sqrt(16+x)-sqrt(16-x)
- sqrt(1/(1-exp(2*x)))
Gráfico de la función y = cos(2*x)-sqrt(3)*x+pi/4
Solución
Ha introducido
[src]
___ pi
f(x) = cos(2*x) - \/ 3 *x + --
4
$$f{\left(x \right)} = \left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}$$
f = -sqrt(3)*x + cos(2*x) + pi/4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.630006342550742$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 0.630006342550742$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} - \sqrt{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
$$x_{2} = \frac{2 \pi}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ -pi 1 pi pi*\/ 3 (----, - + -- + --------) 6 2 4 6
___ 2*pi 1 pi 2*pi*\/ 3 (----, - - + -- - ----------) 3 2 4 3
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2 \pi}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{6}\right] \cup \left[\frac{2 \pi}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{6}, \frac{2 \pi}{3}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 4 \cos{\left(2 x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{4}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función cos(2*x) - sqrt(3)*x + pi/4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = - \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = - \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = - \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = - \sqrt{3} x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4}}{x}\right) = - \sqrt{3}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = - \sqrt{3} x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\pi}{4}$$
- No
$$\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = - \sqrt{3} x - \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)} + \frac{\pi}{4}$$
- No
$$\left(- \sqrt{3} x + \cos{\left(2 x \right)}\right) + \frac{\pi}{4} = - \sqrt{3} x - \cos{\left(2 x \right)} - \frac{\pi}{4}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar