Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
(2*x-1)*e^(2*(1-x))
-
(2-x^2)/(9x^2-4)^1/2
-
Expresiones idénticas
- - tres *sin(x)+ cuatro *cos(x)
- menos 3 multiplicar por seno de (x) más 4 multiplicar por coseno de (x)
- menos tres multiplicar por seno de (x) más cuatro multiplicar por coseno de (x)
- -3sin(x)+4cos(x)
- -3sinx+4cosx
-
Expresiones semejantes
- 3*sin(x)+4*cos(x)
- -3*sin(x)-4*cos(x)
- -3*sinx+4*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin^2(t/2)
- sin(2)^(2)*x*cos(x)/2
- sin(x)^2+9cos(x)^2+6sin(x)cos(x)
- sin(10*x)*sin(3*x)/x^2
- sin(x)-0.2*x-0.5
Gráfico de la función y = -3*sin(x)+4*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = -3*sin(x) + 4*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
f = -3*sin(x) + 4*cos(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8.49748274276777$$
$$x_{2} = 13.4936658323608$$
$$x_{3} = -58.7629652002045$$
$$x_{4} = 82.6087042113362$$
$$x_{5} = -2.21429743558818$$
$$x_{6} = -61.9045578537943$$
$$x_{7} = -77.6125211217432$$
$$x_{8} = -24.2054460107167$$
$$x_{9} = -55.6213725466147$$
$$x_{10} = 32.3432217538995$$
$$x_{11} = 16.6352584859506$$
$$x_{12} = -90.1788917361024$$
$$x_{13} = 35.4848144074893$$
$$x_{14} = 48.0511850218485$$
$$x_{15} = 88.8918895185158$$
$$x_{16} = -39.9134092786657$$
$$x_{17} = -93.3204843896922$$
$$x_{18} = -5.35589008917797$$
$$x_{19} = -36.7718166250759$$
$$x_{20} = 57.4759629826179$$
$$x_{21} = -49.3381872394351$$
$$x_{22} = -21.0638533571269$$
$$x_{23} = 92.0334821721056$$
$$x_{24} = -80.754113775333$$
$$x_{25} = -87.0372990825126$$
$$x_{26} = 44.9095923682587$$
$$x_{27} = 70.0423335969771$$
$$x_{28} = 98.3166674792852$$
$$x_{29} = 0.927295218001612$$
$$x_{30} = -83.8957064289228$$
$$x_{31} = 41.7679997146689$$
$$x_{32} = -96.462077043282$$
$$x_{33} = -68.1877431609738$$
$$x_{34} = 51.1927776754383$$
$$x_{35} = -65.046150507384$$
$$x_{36} = 104.599852786465$$
$$x_{37} = 60.6175556362077$$
$$x_{38} = 85.750296864926$$
$$x_{39} = -33.6302239714861$$
$$x_{40} = 95.1750748256954$$
$$x_{41} = -14.7806680499474$$
$$x_{42} = 4.06888787159141$$
$$x_{43} = -30.4886313178963$$
$$x_{44} = 22.9184437931302$$
$$x_{45} = 73.1839262505669$$
$$x_{46} = 10.352073178771$$
$$x_{47} = 76.3255189041567$$
$$x_{48} = 79.4671115577464$$
$$x_{49} = -206.417819918925$$
$$x_{50} = -74.4709284681534$$
$$x_{51} = -71.3293358145636$$
$$x_{52} = 29.2016291003098$$
$$x_{53} = -27.3470386643065$$
$$x_{54} = -17.9222607035371$$
$$x_{55} = 38.6264070610791$$
$$x_{56} = 19.7768511395404$$
$$x_{57} = -46.1965945858453$$
$$x_{58} = 66.9007409433873$$
$$x_{59} = -58357.297837866$$
$$x_{60} = -43.0550019322555$$
$$x_{61} = -52.4797798930249$$
$$x_{62} = 54.3343703290281$$
$$x_{63} = 63.7591482897975$$
$$x_{64} = -99.6036696968718$$
$$x_{65} = 7.2104805251812$$
$$x_{66} = -11.6390753963576$$
$$x_{67} = 26.06003644672$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -8.49748274276777$$
$$x_{2} = 13.4936658323608$$
$$x_{3} = -58.7629652002045$$
$$x_{4} = 82.6087042113362$$
$$x_{5} = -2.21429743558818$$
$$x_{6} = -61.9045578537943$$
$$x_{7} = -77.6125211217432$$
$$x_{8} = -24.2054460107167$$
$$x_{9} = -55.6213725466147$$
$$x_{10} = 32.3432217538995$$
$$x_{11} = 16.6352584859506$$
$$x_{12} = -90.1788917361024$$
$$x_{13} = 35.4848144074893$$
$$x_{14} = 48.0511850218485$$
$$x_{15} = 88.8918895185158$$
$$x_{16} = -39.9134092786657$$
$$x_{17} = -93.3204843896922$$
$$x_{18} = -5.35589008917797$$
$$x_{19} = -36.7718166250759$$
$$x_{20} = 57.4759629826179$$
$$x_{21} = -49.3381872394351$$
$$x_{22} = -21.0638533571269$$
$$x_{23} = 92.0334821721056$$
$$x_{24} = -80.754113775333$$
$$x_{25} = -87.0372990825126$$
$$x_{26} = 44.9095923682587$$
$$x_{27} = 70.0423335969771$$
$$x_{28} = 98.3166674792852$$
$$x_{29} = 0.927295218001612$$
$$x_{30} = -83.8957064289228$$
$$x_{31} = 41.7679997146689$$
$$x_{32} = -96.462077043282$$
$$x_{33} = -68.1877431609738$$
$$x_{34} = 51.1927776754383$$
$$x_{35} = -65.046150507384$$
$$x_{36} = 104.599852786465$$
$$x_{37} = 60.6175556362077$$
$$x_{38} = 85.750296864926$$
$$x_{39} = -33.6302239714861$$
$$x_{40} = 95.1750748256954$$
$$x_{41} = -14.7806680499474$$
$$x_{42} = 4.06888787159141$$
$$x_{43} = -30.4886313178963$$
$$x_{44} = 22.9184437931302$$
$$x_{45} = 73.1839262505669$$
$$x_{46} = 10.352073178771$$
$$x_{47} = 76.3255189041567$$
$$x_{48} = 79.4671115577464$$
$$x_{49} = -206.417819918925$$
$$x_{50} = -74.4709284681534$$
$$x_{51} = -71.3293358145636$$
$$x_{52} = 29.2016291003098$$
$$x_{53} = -27.3470386643065$$
$$x_{54} = -17.9222607035371$$
$$x_{55} = 38.6264070610791$$
$$x_{56} = 19.7768511395404$$
$$x_{57} = -46.1965945858453$$
$$x_{58} = 66.9007409433873$$
$$x_{59} = -58357.297837866$$
$$x_{60} = -43.0550019322555$$
$$x_{61} = -52.4797798930249$$
$$x_{62} = 54.3343703290281$$
$$x_{63} = 63.7591482897975$$
$$x_{64} = -99.6036696968718$$
$$x_{65} = 7.2104805251812$$
$$x_{66} = -11.6390753963576$$
$$x_{67} = 26.06003644672$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-atan(3/4), 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -3*sin(x) + 4*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$- 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico