Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^2+x+1
-
x^2+1/x
-
(x-1)/(x+2)
-
x^2/(x^3+1)
-
Expresiones idénticas
- tres *sin(x)+ cuatro *cos(x)
- 3 multiplicar por seno de (x) más 4 multiplicar por coseno de (x)
- tres multiplicar por seno de (x) más cuatro multiplicar por coseno de (x)
- 3sin(x)+4cos(x)
- 3sinx+4cosx
-
Expresiones semejantes
- y=((4x−3)sin(x))+4cos(x)−4
- y=(4x−3)sin(x)+4cos(x)−4
- 3*sin(x)-4*cos(x)
- 3*sinx+4*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)+x
- sin(x)^(-2)
- sin(x^2+x-2)
- sin(x)^(2)-cos(x)
- sin(x)^2+sin(2*x)+sin(2)^x
- Coseno cos
- cos(x),x
- cos(x)-sqrt(3)*sin(x)
- cos(x)+exp(x)+exp(-x)+sin(x)
- cos(x)-3
- cos(3x)+3cos(x)
Gráfico de la función y = 3*sin(x)+4*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
f(x) = 3*sin(x) + 4*cos(x)
$$f{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
f = 3*sin(x) + 4*cos(x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.4709284681534$$
$$x_{2} = 17.9222607035371$$
$$x_{3} = -79.4671115577464$$
$$x_{4} = 33.6302239714861$$
$$x_{5} = 5.35589008917797$$
$$x_{6} = -98.3166674792852$$
$$x_{7} = -88.8918895185158$$
$$x_{8} = -35.4848144074893$$
$$x_{9} = -29.2016291003098$$
$$x_{10} = 27.3470386643065$$
$$x_{11} = -73.1839262505669$$
$$x_{12} = -76.3255189041567$$
$$x_{13} = -95.1750748256954$$
$$x_{14} = 71.3293358145636$$
$$x_{15} = 80.754113775333$$
$$x_{16} = -54.3343703290281$$
$$x_{17} = -32.3432217538995$$
$$x_{18} = 43.0550019322555$$
$$x_{19} = 46.1965945858453$$
$$x_{20} = 61.9045578537943$$
$$x_{21} = -13.4936658323608$$
$$x_{22} = 24.2054460107167$$
$$x_{23} = 168.718708075847$$
$$x_{24} = 8.49748274276777$$
$$x_{25} = -57.4759629826179$$
$$x_{26} = -7.2104805251812$$
$$x_{27} = 93.3204843896922$$
$$x_{28} = 52.4797798930249$$
$$x_{29} = 2.21429743558818$$
$$x_{30} = -10.352073178771$$
$$x_{31} = -82.6087042113362$$
$$x_{32} = -60.6175556362077$$
$$x_{33} = 109.028447657641$$
$$x_{34} = 96.462077043282$$
$$x_{35} = -19.7768511395404$$
$$x_{36} = 36.7718166250759$$
$$x_{37} = -51.1927776754383$$
$$x_{38} = -38.6264070610791$$
$$x_{39} = -4.06888787159141$$
$$x_{40} = 21.0638533571269$$
$$x_{41} = 14.7806680499474$$
$$x_{42} = 11.6390753963576$$
$$x_{43} = 58.7629652002045$$
$$x_{44} = -63.7591482897975$$
$$x_{45} = -710.927234929295$$
$$x_{46} = 65.046150507384$$
$$x_{47} = 99.6036696968718$$
$$x_{48} = -66.9007409433873$$
$$x_{49} = -41.7679997146689$$
$$x_{50} = 30.4886313178963$$
$$x_{51} = 68.1877431609738$$
$$x_{52} = 55.6213725466147$$
$$x_{53} = 77.6125211217432$$
$$x_{54} = -44.9095923682587$$
$$x_{55} = 39.9134092786657$$
$$x_{56} = 83.8957064289228$$
$$x_{57} = 90.1788917361024$$
$$x_{58} = -26.06003644672$$
$$x_{59} = -22.9184437931302$$
$$x_{60} = -0.927295218001612$$
$$x_{61} = 87.0372990825126$$
$$x_{62} = -92.0334821721056$$
$$x_{63} = -70.0423335969771$$
$$x_{64} = -16.6352584859506$$
$$x_{65} = 49.3381872394351$$
$$x_{66} = -48.0511850218485$$
$$x_{67} = -85.750296864926$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 74.4709284681534$$
$$x_{2} = 17.9222607035371$$
$$x_{3} = -79.4671115577464$$
$$x_{4} = 33.6302239714861$$
$$x_{5} = 5.35589008917797$$
$$x_{6} = -98.3166674792852$$
$$x_{7} = -88.8918895185158$$
$$x_{8} = -35.4848144074893$$
$$x_{9} = -29.2016291003098$$
$$x_{10} = 27.3470386643065$$
$$x_{11} = -73.1839262505669$$
$$x_{12} = -76.3255189041567$$
$$x_{13} = -95.1750748256954$$
$$x_{14} = 71.3293358145636$$
$$x_{15} = 80.754113775333$$
$$x_{16} = -54.3343703290281$$
$$x_{17} = -32.3432217538995$$
$$x_{18} = 43.0550019322555$$
$$x_{19} = 46.1965945858453$$
$$x_{20} = 61.9045578537943$$
$$x_{21} = -13.4936658323608$$
$$x_{22} = 24.2054460107167$$
$$x_{23} = 168.718708075847$$
$$x_{24} = 8.49748274276777$$
$$x_{25} = -57.4759629826179$$
$$x_{26} = -7.2104805251812$$
$$x_{27} = 93.3204843896922$$
$$x_{28} = 52.4797798930249$$
$$x_{29} = 2.21429743558818$$
$$x_{30} = -10.352073178771$$
$$x_{31} = -82.6087042113362$$
$$x_{32} = -60.6175556362077$$
$$x_{33} = 109.028447657641$$
$$x_{34} = 96.462077043282$$
$$x_{35} = -19.7768511395404$$
$$x_{36} = 36.7718166250759$$
$$x_{37} = -51.1927776754383$$
$$x_{38} = -38.6264070610791$$
$$x_{39} = -4.06888787159141$$
$$x_{40} = 21.0638533571269$$
$$x_{41} = 14.7806680499474$$
$$x_{42} = 11.6390753963576$$
$$x_{43} = 58.7629652002045$$
$$x_{44} = -63.7591482897975$$
$$x_{45} = -710.927234929295$$
$$x_{46} = 65.046150507384$$
$$x_{47} = 99.6036696968718$$
$$x_{48} = -66.9007409433873$$
$$x_{49} = -41.7679997146689$$
$$x_{50} = 30.4886313178963$$
$$x_{51} = 68.1877431609738$$
$$x_{52} = 55.6213725466147$$
$$x_{53} = 77.6125211217432$$
$$x_{54} = -44.9095923682587$$
$$x_{55} = 39.9134092786657$$
$$x_{56} = 83.8957064289228$$
$$x_{57} = 90.1788917361024$$
$$x_{58} = -26.06003644672$$
$$x_{59} = -22.9184437931302$$
$$x_{60} = -0.927295218001612$$
$$x_{61} = 87.0372990825126$$
$$x_{62} = -92.0334821721056$$
$$x_{63} = -70.0423335969771$$
$$x_{64} = -16.6352584859506$$
$$x_{65} = 49.3381872394351$$
$$x_{66} = -48.0511850218485$$
$$x_{67} = -85.750296864926$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 \sin{\left(x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Signos de extremos en los puntos:
(atan(3/4), 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\operatorname{atan}{\left(\frac{3}{4} \right)}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \operatorname{atan}{\left(\frac{4}{3} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -7, 7\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*sin(x) + 4*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = - 3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$3 \sin{\left(x \right)} + 4 \cos{\left(x \right)} = 3 \sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar