Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)+sqrt(tres)*cos(x)
- seno de (x) más raíz cuadrada de (3) multiplicar por coseno de (x)
- seno de (x) más raíz cuadrada de (tres) multiplicar por coseno de (x)
- sin(x)+√(3)*cos(x)
- sin(x)+sqrt(3)cos(x)
- sinx+sqrt3cosx
-
Expresiones semejantes
- sinx+sqrt(3)cosx-x
- sin(x)-sqrt(3)*cos(x)
- sinx+sqrt(3)*cosx
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(x)-3
- sinx/(2+cosx)
- sin(x^6)
- sin(x)*e^3
- sin(x)/|x|
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9-y^2)
- sqrt(x)+18
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(x^2+1)
- sqrt(x)-5
- Coseno cos
- cos^2(x)-cos(x)
- cos(0.5x)-1
- cosx-x
- cos(x)*2
- cos(x)/9
Gráfico de la función y = sin(x)+sqrt(3)*cos(x)
Solución
Ha introducido
[src]
___ f(x) = sin(x) + \/ 3 *cos(x)
$$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
f = sin(x) + sqrt(3)*cos(x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -79.5870138909414$$
$$x_{2} = 86.9173967493176$$
$$x_{3} = 27.2271363311115$$
$$x_{4} = 11.5191730631626$$
$$x_{5} = 80.634211442138$$
$$x_{6} = 20.943951023932$$
$$x_{7} = -63.8790506229925$$
$$x_{8} = -26.1799387799149$$
$$x_{9} = 33.5103216382911$$
$$x_{10} = -45.0294947014537$$
$$x_{11} = -7.33038285837618$$
$$x_{12} = -92.1533845053006$$
$$x_{13} = 2.0943951023932$$
$$x_{14} = 74.3510261349584$$
$$x_{15} = -13.6135681655558$$
$$x_{16} = -4.18879020478639$$
$$x_{17} = -54.4542726622231$$
$$x_{18} = -98.4365698124802$$
$$x_{19} = -154.985237577096$$
$$x_{20} = 7114.66016282968$$
$$x_{21} = 24.0855436775217$$
$$x_{22} = 42.9350995990605$$
$$x_{23} = -32.4631240870945$$
$$x_{24} = 83.7758040957278$$
$$x_{25} = 93.2005820564972$$
$$x_{26} = -82.7286065445312$$
$$x_{27} = 68.0678408277789$$
$$x_{28} = 77.4926187885482$$
$$x_{29} = 55.5014702134197$$
$$x_{30} = 96.342174710087$$
$$x_{31} = -51.3126800086333$$
$$x_{32} = 99.4837673636768$$
$$x_{33} = 49.2182849062401$$
$$x_{34} = -41.8879020478639$$
$$x_{35} = 90.0589894029074$$
$$x_{36} = -57.5958653158129$$
$$x_{37} = -29.3215314335047$$
$$x_{38} = 102.625360017267$$
$$x_{39} = 14.6607657167524$$
$$x_{40} = 30.3687289847013$$
$$x_{41} = -76.4454212373516$$
$$x_{42} = 39.7935069454707$$
$$x_{43} = 36.6519142918809$$
$$x_{44} = -19.8967534727354$$
$$x_{45} = 64.9262481741891$$
$$x_{46} = 5.23598775598299$$
$$x_{47} = -60.7374579694027$$
$$x_{48} = -67.0206432765823$$
$$x_{49} = 58.6430628670095$$
$$x_{50} = -70.162235930172$$
$$x_{51} = -95.2949771588904$$
$$x_{52} = 52.3598775598299$$
$$x_{53} = 61.7846555205993$$
$$x_{54} = 17.8023583703422$$
$$x_{55} = -1.0471975511966$$
$$x_{56} = -89.0117918517108$$
$$x_{57} = -85.870199198121$$
$$x_{58} = 71.2094334813686$$
$$x_{59} = -16.7551608191456$$
$$x_{60} = -10.471975511966$$
$$x_{61} = -23.0383461263252$$
$$x_{62} = -73.3038285837618$$
$$x_{63} = -38.7463093942741$$
$$x_{64} = -35.6047167406843$$
$$x_{65} = 8.37758040957278$$
$$x_{66} = -48.1710873550435$$
$$x_{67} = 46.0766922526503$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -79.5870138909414$$
$$x_{2} = 86.9173967493176$$
$$x_{3} = 27.2271363311115$$
$$x_{4} = 11.5191730631626$$
$$x_{5} = 80.634211442138$$
$$x_{6} = 20.943951023932$$
$$x_{7} = -63.8790506229925$$
$$x_{8} = -26.1799387799149$$
$$x_{9} = 33.5103216382911$$
$$x_{10} = -45.0294947014537$$
$$x_{11} = -7.33038285837618$$
$$x_{12} = -92.1533845053006$$
$$x_{13} = 2.0943951023932$$
$$x_{14} = 74.3510261349584$$
$$x_{15} = -13.6135681655558$$
$$x_{16} = -4.18879020478639$$
$$x_{17} = -54.4542726622231$$
$$x_{18} = -98.4365698124802$$
$$x_{19} = -154.985237577096$$
$$x_{20} = 7114.66016282968$$
$$x_{21} = 24.0855436775217$$
$$x_{22} = 42.9350995990605$$
$$x_{23} = -32.4631240870945$$
$$x_{24} = 83.7758040957278$$
$$x_{25} = 93.2005820564972$$
$$x_{26} = -82.7286065445312$$
$$x_{27} = 68.0678408277789$$
$$x_{28} = 77.4926187885482$$
$$x_{29} = 55.5014702134197$$
$$x_{30} = 96.342174710087$$
$$x_{31} = -51.3126800086333$$
$$x_{32} = 99.4837673636768$$
$$x_{33} = 49.2182849062401$$
$$x_{34} = -41.8879020478639$$
$$x_{35} = 90.0589894029074$$
$$x_{36} = -57.5958653158129$$
$$x_{37} = -29.3215314335047$$
$$x_{38} = 102.625360017267$$
$$x_{39} = 14.6607657167524$$
$$x_{40} = 30.3687289847013$$
$$x_{41} = -76.4454212373516$$
$$x_{42} = 39.7935069454707$$
$$x_{43} = 36.6519142918809$$
$$x_{44} = -19.8967534727354$$
$$x_{45} = 64.9262481741891$$
$$x_{46} = 5.23598775598299$$
$$x_{47} = -60.7374579694027$$
$$x_{48} = -67.0206432765823$$
$$x_{49} = 58.6430628670095$$
$$x_{50} = -70.162235930172$$
$$x_{51} = -95.2949771588904$$
$$x_{52} = 52.3598775598299$$
$$x_{53} = 61.7846555205993$$
$$x_{54} = 17.8023583703422$$
$$x_{55} = -1.0471975511966$$
$$x_{56} = -89.0117918517108$$
$$x_{57} = -85.870199198121$$
$$x_{58} = 71.2094334813686$$
$$x_{59} = -16.7551608191456$$
$$x_{60} = -10.471975511966$$
$$x_{61} = -23.0383461263252$$
$$x_{62} = -73.3038285837618$$
$$x_{63} = -38.7463093942741$$
$$x_{64} = -35.6047167406843$$
$$x_{65} = 8.37758040957278$$
$$x_{66} = -48.1710873550435$$
$$x_{67} = 46.0766922526503$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \sqrt{3} \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 2) 6
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\pi}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{6}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{6}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- (\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\pi}{3}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\pi}{3}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\pi}{3}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -1, 1\right\rangle + \sqrt{3} \left\langle -1, 1\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sin(x) + sqrt(3)*cos(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
$$\sin{\left(x \right)} + \sqrt{3} \cos{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \sqrt{3} \cos{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico