Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (- uno /x-cos(x)/x+sin(x))/x
- ( menos 1 dividir por x menos coseno de (x) dividir por x más seno de (x)) dividir por x
- ( menos uno dividir por x menos coseno de (x) dividir por x más seno de (x)) dividir por x
- -1/x-cosx/x+sinx/x
- (-1 dividir por x-cos(x) dividir por x+sin(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1/x-cos(x)/x-sin(x))/x
- (-1/x+cos(x)/x+sin(x))/x
- (1/x-cos(x)/x+sin(x))/x
- (-1/x-cosx/x+sinx)/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = (-1/x-cos(x)/x+sin(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
1 cos(x)
- - - ------ + sin(x)
x x
f(x) = ---------------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}$$
f = (-cos(x)/x - 1/x + sin(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -72.2566310325652$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -75.4247386315323$$
$$x_{5} = -78.5398163397448$$
$$x_{6} = 97.3893722612836$$
$$x_{7} = -823.099705078617$$
$$x_{8} = 9.42477796076938$$
$$x_{9} = -56.5840097601383$$
$$x_{10} = 12.7232407841313$$
$$x_{11} = 84.8230016469244$$
$$x_{12} = -100.550854691761$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = -18.9549714108416$$
$$x_{15} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = -25.2120268885508$$
$$x_{17} = -301.599526030476$$
$$x_{18} = 31.4794387120097$$
$$x_{19} = 44.0277152732459$$
$$x_{20} = 28.2743338823081$$
$$x_{21} = 37.7520766759717$$
$$x_{22} = -28.2743338823081$$
$$x_{23} = 56.5840097601383$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = -65.9734457253857$$
$$x_{26} = 6.58462004256417$$
$$x_{27} = 241.902634326414$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{29} = -12.7232407841313$$
$$x_{30} = -50.3052345158712$$
$$x_{31} = -116.238928182822$$
$$x_{32} = 87.9873238688858$$
$$x_{33} = -37.7520766759717$$
$$x_{34} = 383.279521849928$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{36} = -333.014827001064$$
$$x_{37} = -53.4070751110265$$
$$x_{38} = -3.14159265358979$$
$$x_{39} = -84.8230016469244$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = -94.2689946953541$$
$$x_{42} = 50.3052345158712$$
$$x_{43} = 34.5575191894877$$
$$x_{44} = -87.9873238688858$$
$$x_{45} = 47.1238898038469$$
$$x_{46} = -15.707963267949$$
$$x_{47} = 285.884931476671$$
$$x_{48} = 53.4070751110265$$
$$x_{49} = -62.8636652691801$$
$$x_{50} = 65.9734457253857$$
$$x_{51} = 25.2120268885508$$
$$x_{52} = 91.106186954104$$
$$x_{53} = 81.7058858119467$$
$$x_{54} = 59.6902604182061$$
$$x_{55} = 94.2689946953541$$
$$x_{56} = -6.58462004256417$$
$$x_{57} = 18.9549714108416$$
$$x_{58} = 100.550854691761$$
$$x_{59} = 75.4247386315323$$
$$x_{60} = -81.7058858119467$$
$$x_{61} = 78.5398163397448$$
$$x_{62} = 15.707963267949$$
$$x_{63} = -69.1439615203373$$
$$x_{64} = 72.2566310325652$$
$$x_{65} = -47.1238898038469$$
$$x_{66} = 62.8636652691801$$
$$x_{67} = 69.1439615203373$$
$$x_{68} = -44.0277152732459$$
$$x_{69} = -9.42477796076938$$
$$x_{70} = -34.5575191894877$$
$$x_{71} = -31.4794387120097$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -97.3893722612836$$
$$x_{2} = -72.2566310325652$$
$$x_{3} = -59.6902604182061$$
$$x_{4} = -75.4247386315323$$
$$x_{5} = -78.5398163397448$$
$$x_{6} = 97.3893722612836$$
$$x_{7} = -823.099705078617$$
$$x_{8} = 9.42477796076938$$
$$x_{9} = -56.5840097601383$$
$$x_{10} = 12.7232407841313$$
$$x_{11} = 84.8230016469244$$
$$x_{12} = -100.550854691761$$
$$x_{13} = -21.9911485751286$$
$$x_{14} = -18.9549714108416$$
$$x_{15} = 3.14159265358979$$
$$x_{16} = -25.2120268885508$$
$$x_{17} = -301.599526030476$$
$$x_{18} = 31.4794387120097$$
$$x_{19} = 44.0277152732459$$
$$x_{20} = 28.2743338823081$$
$$x_{21} = 37.7520766759717$$
$$x_{22} = -28.2743338823081$$
$$x_{23} = 56.5840097601383$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = -65.9734457253857$$
$$x_{26} = 6.58462004256417$$
$$x_{27} = 241.902634326414$$
$$x_{28} = -91.106186954104$$
$$x_{29} = -12.7232407841313$$
$$x_{30} = -50.3052345158712$$
$$x_{31} = -116.238928182822$$
$$x_{32} = 87.9873238688858$$
$$x_{33} = -37.7520766759717$$
$$x_{34} = 383.279521849928$$
$$x_{35} = 40.8407044966673$$
$$x_{36} = -333.014827001064$$
$$x_{37} = -53.4070751110265$$
$$x_{38} = -3.14159265358979$$
$$x_{39} = -84.8230016469244$$
$$x_{40} = 21.9911485751286$$
$$x_{41} = -94.2689946953541$$
$$x_{42} = 50.3052345158712$$
$$x_{43} = 34.5575191894877$$
$$x_{44} = -87.9873238688858$$
$$x_{45} = 47.1238898038469$$
$$x_{46} = -15.707963267949$$
$$x_{47} = 285.884931476671$$
$$x_{48} = 53.4070751110265$$
$$x_{49} = -62.8636652691801$$
$$x_{50} = 65.9734457253857$$
$$x_{51} = 25.2120268885508$$
$$x_{52} = 91.106186954104$$
$$x_{53} = 81.7058858119467$$
$$x_{54} = 59.6902604182061$$
$$x_{55} = 94.2689946953541$$
$$x_{56} = -6.58462004256417$$
$$x_{57} = 18.9549714108416$$
$$x_{58} = 100.550854691761$$
$$x_{59} = 75.4247386315323$$
$$x_{60} = -81.7058858119467$$
$$x_{61} = 78.5398163397448$$
$$x_{62} = 15.707963267949$$
$$x_{63} = -69.1439615203373$$
$$x_{64} = 72.2566310325652$$
$$x_{65} = -47.1238898038469$$
$$x_{66} = 62.8636652691801$$
$$x_{67} = 69.1439615203373$$
$$x_{68} = -44.0277152732459$$
$$x_{69} = -9.42477796076938$$
$$x_{70} = -34.5575191894877$$
$$x_{71} = -31.4794387120097$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x} - \frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.7063338692132$$
$$x_{2} = -98.9599644038221$$
$$x_{3} = -73.8270605507521$$
$$x_{4} = -7.88515116887855$$
$$x_{5} = 67.5438038559559$$
$$x_{6} = 80.1103011235726$$
$$x_{7} = -76.9693574926784$$
$$x_{8} = 98.9599644038221$$
$$x_{9} = 26.7063338692132$$
$$x_{10} = -14.1470612675535$$
$$x_{11} = -32.9885573139218$$
$$x_{12} = 7.88515116887855$$
$$x_{13} = 14.1470612675535$$
$$x_{14} = 54.9772101700572$$
$$x_{15} = -36.1267854631135$$
$$x_{16} = -45.5540563247426$$
$$x_{17} = -1.92814221248582$$
$$x_{18} = -17.2721001030608$$
$$x_{19} = -42.4103901077775$$
$$x_{20} = -92.6767504785877$$
$$x_{21} = 32.9885573139218$$
$$x_{22} = -67.5438038559559$$
$$x_{23} = -54.9772101700572$$
$$x_{24} = 73.8270605507521$$
$$x_{25} = -86.3935300869876$$
$$x_{26} = 42.4103901077775$$
$$x_{27} = -89.5356400464507$$
$$x_{28} = -83.2524937964679$$
$$x_{29} = 23.5583542044893$$
$$x_{30} = 61.2605241007865$$
$$x_{31} = 1302.19015609242$$
$$x_{32} = -64.4031313538059$$
$$x_{33} = -934.623812153386$$
$$x_{34} = 86.3935300869876$$
$$x_{35} = -70.6862348223115$$
$$x_{36} = -20.4251234219363$$
$$x_{37} = 45.5540563247426$$
$$x_{38} = 51.8370225339475$$
$$x_{39} = -51.8370225339475$$
$$x_{40} = -61.2605241007865$$
$$x_{41} = 39.2712033162649$$
$$x_{42} = -29.8428895570452$$
$$x_{43} = -58.1200558177705$$
$$x_{44} = 4.62684260763255$$
$$x_{45} = -300.022076199367$$
$$x_{46} = 64.4031313538059$$
$$x_{47} = 108.38511677127$$
$$x_{48} = -80.1103011235726$$
$$x_{49} = 58.1200558177705$$
$$x_{50} = -95.8187937225186$$
$$x_{51} = 76.9693574926784$$
$$x_{52} = 95.8187937225186$$
$$x_{53} = -249.756583899011$$
$$x_{54} = -23.5583542044893$$
$$x_{55} = 158.650508459697$$
$$x_{56} = 29.8428895570452$$
$$x_{57} = 48.6938433476388$$
$$x_{58} = 1.92814221248582$$
$$x_{59} = 83.2524937964679$$
$$x_{60} = -48.6938433476388$$
$$x_{61} = -4.62684260763255$$
$$x_{62} = 92.6767504785877$$
$$x_{63} = 89.5356400464507$$
$$x_{64} = 36.1267854631135$$
$$x_{65} = 10.979252893657$$
$$x_{66} = -39.2712033162649$$
$$x_{67} = 17.2721001030608$$
$$x_{68} = 70.6862348223115$$
$$x_{69} = -623.606146880461$$
$$x_{70} = -10.979252893657$$
$$x_{71} = 20.4251234219363$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -98.9599644038221$$
$$x_{2} = -73.8270605507521$$
$$x_{3} = 67.5438038559559$$
$$x_{4} = 80.1103011235726$$
$$x_{5} = 98.9599644038221$$
$$x_{6} = 54.9772101700572$$
$$x_{7} = -36.1267854631135$$
$$x_{8} = -17.2721001030608$$
$$x_{9} = -42.4103901077775$$
$$x_{10} = -92.6767504785877$$
$$x_{11} = -67.5438038559559$$
$$x_{12} = -54.9772101700572$$
$$x_{13} = 73.8270605507521$$
$$x_{14} = -86.3935300869876$$
$$x_{15} = 42.4103901077775$$
$$x_{16} = 23.5583542044893$$
$$x_{17} = 61.2605241007865$$
$$x_{18} = -934.623812153386$$
$$x_{19} = 86.3935300869876$$
$$x_{20} = -61.2605241007865$$
$$x_{21} = -29.8428895570452$$
$$x_{22} = 4.62684260763255$$
$$x_{23} = -300.022076199367$$
$$x_{24} = -80.1103011235726$$
$$x_{25} = -249.756583899011$$
$$x_{26} = -23.5583542044893$$
$$x_{27} = 29.8428895570452$$
$$x_{28} = 48.6938433476388$$
$$x_{29} = -48.6938433476388$$
$$x_{30} = -4.62684260763255$$
$$x_{31} = 92.6767504785877$$
$$x_{32} = 36.1267854631135$$
$$x_{33} = 10.979252893657$$
$$x_{34} = 17.2721001030608$$
$$x_{35} = -10.979252893657$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = -26.7063338692132$$
$$x_{35} = -7.88515116887855$$
$$x_{35} = -76.9693574926784$$
$$x_{35} = 26.7063338692132$$
$$x_{35} = -14.1470612675535$$
$$x_{35} = -32.9885573139218$$
$$x_{35} = 7.88515116887855$$
$$x_{35} = 14.1470612675535$$
$$x_{35} = -45.5540563247426$$
$$x_{35} = -1.92814221248582$$
$$x_{35} = 32.9885573139218$$
$$x_{35} = -89.5356400464507$$
$$x_{35} = -83.2524937964679$$
$$x_{35} = 1302.19015609242$$
$$x_{35} = -64.4031313538059$$
$$x_{35} = -70.6862348223115$$
$$x_{35} = -20.4251234219363$$
$$x_{35} = 45.5540563247426$$
$$x_{35} = 51.8370225339475$$
$$x_{35} = -51.8370225339475$$
$$x_{35} = 39.2712033162649$$
$$x_{35} = -58.1200558177705$$
$$x_{35} = 64.4031313538059$$
$$x_{35} = 108.38511677127$$
$$x_{35} = 58.1200558177705$$
$$x_{35} = -95.8187937225186$$
$$x_{35} = 76.9693574926784$$
$$x_{35} = 95.8187937225186$$
$$x_{35} = 158.650508459697$$
$$x_{35} = 1.92814221248582$$
$$x_{35} = 83.2524937964679$$
$$x_{35} = 89.5356400464507$$
$$x_{35} = -39.2712033162649$$
$$x_{35} = 70.6862348223115$$
$$x_{35} = -623.606146880461$$
$$x_{35} = 20.4251234219363$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9599644038221, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -934.623812153386\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{x} - \frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -26.7063338692132$$
$$x_{2} = -98.9599644038221$$
$$x_{3} = -73.8270605507521$$
$$x_{4} = -7.88515116887855$$
$$x_{5} = 67.5438038559559$$
$$x_{6} = 80.1103011235726$$
$$x_{7} = -76.9693574926784$$
$$x_{8} = 98.9599644038221$$
$$x_{9} = 26.7063338692132$$
$$x_{10} = -14.1470612675535$$
$$x_{11} = -32.9885573139218$$
$$x_{12} = 7.88515116887855$$
$$x_{13} = 14.1470612675535$$
$$x_{14} = 54.9772101700572$$
$$x_{15} = -36.1267854631135$$
$$x_{16} = -45.5540563247426$$
$$x_{17} = -1.92814221248582$$
$$x_{18} = -17.2721001030608$$
$$x_{19} = -42.4103901077775$$
$$x_{20} = -92.6767504785877$$
$$x_{21} = 32.9885573139218$$
$$x_{22} = -67.5438038559559$$
$$x_{23} = -54.9772101700572$$
$$x_{24} = 73.8270605507521$$
$$x_{25} = -86.3935300869876$$
$$x_{26} = 42.4103901077775$$
$$x_{27} = -89.5356400464507$$
$$x_{28} = -83.2524937964679$$
$$x_{29} = 23.5583542044893$$
$$x_{30} = 61.2605241007865$$
$$x_{31} = 1302.19015609242$$
$$x_{32} = -64.4031313538059$$
$$x_{33} = -934.623812153386$$
$$x_{34} = 86.3935300869876$$
$$x_{35} = -70.6862348223115$$
$$x_{36} = -20.4251234219363$$
$$x_{37} = 45.5540563247426$$
$$x_{38} = 51.8370225339475$$
$$x_{39} = -51.8370225339475$$
$$x_{40} = -61.2605241007865$$
$$x_{41} = 39.2712033162649$$
$$x_{42} = -29.8428895570452$$
$$x_{43} = -58.1200558177705$$
$$x_{44} = 4.62684260763255$$
$$x_{45} = -300.022076199367$$
$$x_{46} = 64.4031313538059$$
$$x_{47} = 108.38511677127$$
$$x_{48} = -80.1103011235726$$
$$x_{49} = 58.1200558177705$$
$$x_{50} = -95.8187937225186$$
$$x_{51} = 76.9693574926784$$
$$x_{52} = 95.8187937225186$$
$$x_{53} = -249.756583899011$$
$$x_{54} = -23.5583542044893$$
$$x_{55} = 158.650508459697$$
$$x_{56} = 29.8428895570452$$
$$x_{57} = 48.6938433476388$$
$$x_{58} = 1.92814221248582$$
$$x_{59} = 83.2524937964679$$
$$x_{60} = -48.6938433476388$$
$$x_{61} = -4.62684260763255$$
$$x_{62} = 92.6767504785877$$
$$x_{63} = 89.5356400464507$$
$$x_{64} = 36.1267854631135$$
$$x_{65} = 10.979252893657$$
$$x_{66} = -39.2712033162649$$
$$x_{67} = 17.2721001030608$$
$$x_{68} = 70.6862348223115$$
$$x_{69} = -623.606146880461$$
$$x_{70} = -10.979252893657$$
$$x_{71} = 20.4251234219363$$
Signos de extremos en los puntos:
(-26.706333869213204, 0.0360459994268291)
(-98.95996440382213, -0.010207188518506)
(-73.82706055075212, -0.0137285722270212)
(-7.885151168878552, 0.111176805721797)
(67.54380385595594, -0.0150243037185957)
(80.11030112357257, -0.0126385600543767)
(-76.96935749267844, 0.0128234426857385)
(98.95996440382213, -0.010207188518506)
(26.706333869213204, 0.0360459994268291)
(-14.147061267553491, 0.0657355160207967)
(-32.9885573139218, 0.0293962653590479)
(7.885151168878552, 0.111176805721797)
(14.147061267553491, 0.0657355160207967)
(54.977210170057226, -0.0185199850140197)
(-36.12678546311355, -0.0284452866980815)
(-45.55405632474259, 0.0214705080029265)
(-1.9281422124858159, 0.310976551731524)
(-17.272100103060776, -0.0612252764721718)
(-42.410390107777516, -0.0241344707854544)
(-92.67675047858768, -0.0109065936002076)
(32.9885573139218, 0.0293962653590479)
(-67.54380385595594, -0.0150243037185957)
(-54.977210170057226, -0.0185199850140197)
(73.82706055075212, -0.0137285722270212)
(-86.39353008698758, -0.0117088837922247)
(42.410390107777516, -0.0241344707854544)
(-89.53564004645072, 0.0110440269065513)
(-83.2524937964679, 0.011867413529818)
(23.558354204489298, -0.0442428581604881)
(61.26052410078646, -0.0165900456152065)
(1302.1901560924223, 0.000767347272002868)
(-64.40313135380586, 0.0152862159223257)
(-934.6238121533861, -0.00107109398854395)
(86.39353008698758, -0.0117088837922247)
(-70.68623482231149, 0.013946966575841)
(-20.42512342193631, 0.0465731774705954)
(45.55405632474259, 0.0214705080029265)
(51.83702253394753, 0.0189193513026445)
(-51.83702253394753, 0.0189193513026445)
(-61.26052410078646, -0.0165900456152065)
(39.27120331626491, 0.0248163567056283)
(-29.842889557045183, -0.0346290604915495)
(-58.12005581777055, 0.0169098984436123)
(4.626842607632548, -0.258060787207482)
(-300.0220761993669, -0.00334419728863768)
(64.40313135380586, 0.0152862159223257)
(108.3851167712697, 0.00914124767807342)
(-80.11030112357257, -0.0126385600543767)
(58.12005581777055, 0.0169098984436123)
(-95.8187937225186, 0.0103274717283076)
(76.96935749267844, 0.0128234426857385)
(95.8187937225186, 0.0103274717283076)
(-249.75658389901088, -0.00401992914018596)
(-23.558354204489298, -0.0442428581604881)
(158.65050845969654, 0.00626343618052408)
(29.842889557045183, -0.0346290604915495)
(48.69384334763882, -0.0209578612824846)
(1.9281422124858159, 0.310976551731524)
(83.2524937964679, 0.011867413529818)
(-48.69384334763882, -0.0209578612824846)
(-4.626842607632548, -0.258060787207482)
(92.67675047858768, -0.0109065936002076)
(89.53564004645072, 0.0110440269065513)
(36.12678546311355, -0.0284452866980815)
(10.979252893656982, -0.0992290820940922)
(-39.27120331626491, 0.0248163567056283)
(17.272100103060776, -0.0612252764721718)
(70.68623482231149, 0.013946966575841)
(-623.606146880461, 0.00160100479603768)
(-10.979252893656982, -0.0992290820940922)
(20.42512342193631, 0.0465731774705954)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -98.9599644038221$$
$$x_{2} = -73.8270605507521$$
$$x_{3} = 67.5438038559559$$
$$x_{4} = 80.1103011235726$$
$$x_{5} = 98.9599644038221$$
$$x_{6} = 54.9772101700572$$
$$x_{7} = -36.1267854631135$$
$$x_{8} = -17.2721001030608$$
$$x_{9} = -42.4103901077775$$
$$x_{10} = -92.6767504785877$$
$$x_{11} = -67.5438038559559$$
$$x_{12} = -54.9772101700572$$
$$x_{13} = 73.8270605507521$$
$$x_{14} = -86.3935300869876$$
$$x_{15} = 42.4103901077775$$
$$x_{16} = 23.5583542044893$$
$$x_{17} = 61.2605241007865$$
$$x_{18} = -934.623812153386$$
$$x_{19} = 86.3935300869876$$
$$x_{20} = -61.2605241007865$$
$$x_{21} = -29.8428895570452$$
$$x_{22} = 4.62684260763255$$
$$x_{23} = -300.022076199367$$
$$x_{24} = -80.1103011235726$$
$$x_{25} = -249.756583899011$$
$$x_{26} = -23.5583542044893$$
$$x_{27} = 29.8428895570452$$
$$x_{28} = 48.6938433476388$$
$$x_{29} = -48.6938433476388$$
$$x_{30} = -4.62684260763255$$
$$x_{31} = 92.6767504785877$$
$$x_{32} = 36.1267854631135$$
$$x_{33} = 10.979252893657$$
$$x_{34} = 17.2721001030608$$
$$x_{35} = -10.979252893657$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{35} = -26.7063338692132$$
$$x_{35} = -7.88515116887855$$
$$x_{35} = -76.9693574926784$$
$$x_{35} = 26.7063338692132$$
$$x_{35} = -14.1470612675535$$
$$x_{35} = -32.9885573139218$$
$$x_{35} = 7.88515116887855$$
$$x_{35} = 14.1470612675535$$
$$x_{35} = -45.5540563247426$$
$$x_{35} = -1.92814221248582$$
$$x_{35} = 32.9885573139218$$
$$x_{35} = -89.5356400464507$$
$$x_{35} = -83.2524937964679$$
$$x_{35} = 1302.19015609242$$
$$x_{35} = -64.4031313538059$$
$$x_{35} = -70.6862348223115$$
$$x_{35} = -20.4251234219363$$
$$x_{35} = 45.5540563247426$$
$$x_{35} = 51.8370225339475$$
$$x_{35} = -51.8370225339475$$
$$x_{35} = 39.2712033162649$$
$$x_{35} = -58.1200558177705$$
$$x_{35} = 64.4031313538059$$
$$x_{35} = 108.38511677127$$
$$x_{35} = 58.1200558177705$$
$$x_{35} = -95.8187937225186$$
$$x_{35} = 76.9693574926784$$
$$x_{35} = 95.8187937225186$$
$$x_{35} = 158.650508459697$$
$$x_{35} = 1.92814221248582$$
$$x_{35} = 83.2524937964679$$
$$x_{35} = 89.5356400464507$$
$$x_{35} = -39.2712033162649$$
$$x_{35} = 70.6862348223115$$
$$x_{35} = -623.606146880461$$
$$x_{35} = 20.4251234219363$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9599644038221, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -934.623812153386\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.959435274256$$
$$x_{2} = -169.640106481498$$
$$x_{3} = 40.8162387302113$$
$$x_{4} = 31.3837510681727$$
$$x_{5} = 37.6723867509001$$
$$x_{6} = 2.87544192591899$$
$$x_{7} = 72.2427950087119$$
$$x_{8} = 69.1005374308808$$
$$x_{9} = -25.0922791572579$$
$$x_{10} = -59.6735135411868$$
$$x_{11} = 47.1026819038838$$
$$x_{12} = 9.32032144029274$$
$$x_{13} = 12.4813676983046$$
$$x_{14} = 50.2455040576079$$
$$x_{15} = 53.3883597622861$$
$$x_{16} = 21.9458019045592$$
$$x_{17} = -50.2455040576079$$
$$x_{18} = -100.521007231031$$
$$x_{19} = -18.7949054335686$$
$$x_{20} = -4816.06133031462$$
$$x_{21} = 78.527086697811$$
$$x_{22} = -75.3849358830759$$
$$x_{23} = 81.6691467285037$$
$$x_{24} = -94.2371565349383$$
$$x_{25} = -12.4813676983046$$
$$x_{26} = 65.9582927584113$$
$$x_{27} = 25.0922791572579$$
$$x_{28} = 6.07880160638625$$
$$x_{29} = -81.6691467285037$$
$$x_{30} = 28.2390253329945$$
$$x_{31} = 100.521007231031$$
$$x_{32} = -47.1026819038838$$
$$x_{33} = 84.8112145775519$$
$$x_{34} = -103.662913011277$$
$$x_{35} = -91.0952125149643$$
$$x_{36} = -34.5286143188912$$
$$x_{37} = -37.6723867509001$$
$$x_{38} = -65.9582927584113$$
$$x_{39} = -40.8162387302113$$
$$x_{40} = -87.9532104163538$$
$$x_{41} = -72.2427950087119$$
$$x_{42} = -53.3883597622861$$
$$x_{43} = -56.5309248701959$$
$$x_{44} = -28.2390253329945$$
$$x_{45} = 75.3849358830759$$
$$x_{46} = -6.07880160638625$$
$$x_{47} = -78.527086697811$$
$$x_{48} = 18.7949054335686$$
$$x_{49} = 91.0952125149643$$
$$x_{50} = -15.6446495895545$$
$$x_{51} = -21.9458019045592$$
$$x_{52} = 43.959435274256$$
$$x_{53} = -31.3837510681727$$
$$x_{54} = 97.3791056443682$$
$$x_{55} = -97.3791056443682$$
$$x_{56} = 59.6735135411868$$
$$x_{57} = 56.5309248701959$$
$$x_{58} = -84.8112145775519$$
$$x_{59} = -9.32032144029274$$
$$x_{60} = -2.87544192591899$$
$$x_{61} = 62.8158945612055$$
$$x_{62} = 257.606715142538$$
$$x_{63} = 87.9532104163538$$
$$x_{64} = -62.8158945612055$$
$$x_{65} = 15.6446495895545$$
$$x_{66} = 34.5286143188912$$
$$x_{67} = 94.2371565349383$$
$$x_{68} = -69.1005374308808$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3791056443682, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -169.640106481498\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -43.959435274256$$
$$x_{2} = -169.640106481498$$
$$x_{3} = 40.8162387302113$$
$$x_{4} = 31.3837510681727$$
$$x_{5} = 37.6723867509001$$
$$x_{6} = 2.87544192591899$$
$$x_{7} = 72.2427950087119$$
$$x_{8} = 69.1005374308808$$
$$x_{9} = -25.0922791572579$$
$$x_{10} = -59.6735135411868$$
$$x_{11} = 47.1026819038838$$
$$x_{12} = 9.32032144029274$$
$$x_{13} = 12.4813676983046$$
$$x_{14} = 50.2455040576079$$
$$x_{15} = 53.3883597622861$$
$$x_{16} = 21.9458019045592$$
$$x_{17} = -50.2455040576079$$
$$x_{18} = -100.521007231031$$
$$x_{19} = -18.7949054335686$$
$$x_{20} = -4816.06133031462$$
$$x_{21} = 78.527086697811$$
$$x_{22} = -75.3849358830759$$
$$x_{23} = 81.6691467285037$$
$$x_{24} = -94.2371565349383$$
$$x_{25} = -12.4813676983046$$
$$x_{26} = 65.9582927584113$$
$$x_{27} = 25.0922791572579$$
$$x_{28} = 6.07880160638625$$
$$x_{29} = -81.6691467285037$$
$$x_{30} = 28.2390253329945$$
$$x_{31} = 100.521007231031$$
$$x_{32} = -47.1026819038838$$
$$x_{33} = 84.8112145775519$$
$$x_{34} = -103.662913011277$$
$$x_{35} = -91.0952125149643$$
$$x_{36} = -34.5286143188912$$
$$x_{37} = -37.6723867509001$$
$$x_{38} = -65.9582927584113$$
$$x_{39} = -40.8162387302113$$
$$x_{40} = -87.9532104163538$$
$$x_{41} = -72.2427950087119$$
$$x_{42} = -53.3883597622861$$
$$x_{43} = -56.5309248701959$$
$$x_{44} = -28.2390253329945$$
$$x_{45} = 75.3849358830759$$
$$x_{46} = -6.07880160638625$$
$$x_{47} = -78.527086697811$$
$$x_{48} = 18.7949054335686$$
$$x_{49} = 91.0952125149643$$
$$x_{50} = -15.6446495895545$$
$$x_{51} = -21.9458019045592$$
$$x_{52} = 43.959435274256$$
$$x_{53} = -31.3837510681727$$
$$x_{54} = 97.3791056443682$$
$$x_{55} = -97.3791056443682$$
$$x_{56} = 59.6735135411868$$
$$x_{57} = 56.5309248701959$$
$$x_{58} = -84.8112145775519$$
$$x_{59} = -9.32032144029274$$
$$x_{60} = -2.87544192591899$$
$$x_{61} = 62.8158945612055$$
$$x_{62} = 257.606715142538$$
$$x_{63} = 87.9532104163538$$
$$x_{64} = -62.8158945612055$$
$$x_{65} = 15.6446495895545$$
$$x_{66} = 34.5286143188912$$
$$x_{67} = 94.2371565349383$$
$$x_{68} = -69.1005374308808$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x}\right) = -\infty$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.3791056443682, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -169.640106481498\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (-1/x - cos(x)/x + sin(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}}{x}$$
- No
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}}{x}$$
- No
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar