Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x+5)^2-9
-
x^(7/2)-3
-
x^3/
-
x^4-3*x^2+4
-
Expresiones idénticas
- (uno /x-cos(x)/x+sin(x))/x
- (1 dividir por x menos coseno de (x) dividir por x más seno de (x)) dividir por x
- (uno dividir por x menos coseno de (x) dividir por x más seno de (x)) dividir por x
- 1/x-cosx/x+sinx/x
- (1 dividir por x-cos(x) dividir por x+sin(x)) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-1/x-cos(x)/x+sin(x))/x
- (1/x+cos(x)/x+sin(x))/x
- (1/x-cos(x)/x-sin(x))/x
- (1/x-cosx/x+sinx)/x
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x*sqrt(5))+sin(x*sqrt(5))
- cos(x)^2/(2*(1+cos(x)^2))
- cos(x)-exp(x)+(0,5)
- cos(x)/2-2
- cos(x)*(1-cos(x)-3*x/5)
- Seno sin
- sin(x)+x^2-1
- sin(x^2-x)
- sin(pi*6*x)
- sin(e^x+1)*log(x)
- sin((pi*x)/0.006)
Gráfico de la función y = (1/x-cos(x)/x+sin(x))/x
Solución
Ha introducido
[src]
1 cos(x)
- - ------ + sin(x)
x x
f(x) = -------------------
x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}$$
f = (-cos(x)/x + 1/x + sin(x))/x
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = 15.8341053693324$$
$$x_{3} = 3.67319440630425$$
$$x_{4} = 22.0816596359426$$
$$x_{5} = -109.973928502977$$
$$x_{6} = -392.704174579846$$
$$x_{7} = -37.6991118430775$$
$$x_{8} = -22.0816596359426$$
$$x_{9} = -750.843307877992$$
$$x_{10} = 78.5652715054468$$
$$x_{11} = -56.5486677646163$$
$$x_{12} = 12.5663706143592$$
$$x_{13} = -81.6814089933346$$
$$x_{14} = -31.4159265358979$$
$$x_{15} = 34.6152810748293$$
$$x_{16} = -28.3448641495999$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = 91.1281331923994$$
$$x_{19} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = 66.0037447182893$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = 62.8318530717959$$
$$x_{24} = -34.6152810748293$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = 116.256131152302$$
$$x_{27} = 40.8896069332366$$
$$x_{28} = -40.8896069332366$$
$$x_{29} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = -72.2842977940121$$
$$x_{31} = 84.8465725154016$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = -6.28318530717959$$
$$x_{34} = -91.1281331923994$$
$$x_{35} = 31.4159265358979$$
$$x_{36} = 235.627936926138$$
$$x_{37} = -78.5652715054468$$
$$x_{38} = -97.4099033333503$$
$$x_{39} = -9.63168463569187$$
$$x_{40} = 25.1327412287183$$
$$x_{41} = 72.2842977940121$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = -94.2477796076938$$
$$x_{44} = -3.67319440630425$$
$$x_{45} = 56.5486677646163$$
$$x_{46} = 53.4444927483754$$
$$x_{47} = -59.7237448076321$$
$$x_{48} = -25.1327412287183$$
$$x_{49} = 59.7237448076321$$
$$x_{50} = 87.9645943005142$$
$$x_{51} = -50.2654824574367$$
$$x_{52} = -100.530964914873$$
$$x_{53} = -43.9822971502571$$
$$x_{54} = -47.1662866205697$$
$$x_{55} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = 47.1662866205697$$
$$x_{57} = 69.1150383789755$$
$$x_{58} = 505.80037135197$$
$$x_{59} = -66.0037447182893$$
$$x_{60} = 28.3448641495999$$
$$x_{61} = 254.47686416095$$
$$x_{62} = 97.4099033333503$$
$$x_{63} = -62.8318530717959$$
$$x_{64} = -53.4444927483754$$
$$x_{65} = -69.1150383789755$$
$$x_{66} = -12.5663706143592$$
$$x_{67} = 37.6991118430775$$
$$x_{68} = -15.8341053693324$$
$$x_{69} = 9.63168463569187$$
$$x_{70} = 43.9822971502571$$
$$x_{71} = -84.8465725154016$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -18.8495559215388$$
$$x_{2} = 15.8341053693324$$
$$x_{3} = 3.67319440630425$$
$$x_{4} = 22.0816596359426$$
$$x_{5} = -109.973928502977$$
$$x_{6} = -392.704174579846$$
$$x_{7} = -37.6991118430775$$
$$x_{8} = -22.0816596359426$$
$$x_{9} = -750.843307877992$$
$$x_{10} = 78.5652715054468$$
$$x_{11} = -56.5486677646163$$
$$x_{12} = 12.5663706143592$$
$$x_{13} = -81.6814089933346$$
$$x_{14} = -31.4159265358979$$
$$x_{15} = 34.6152810748293$$
$$x_{16} = -28.3448641495999$$
$$x_{17} = 94.2477796076938$$
$$x_{18} = 91.1281331923994$$
$$x_{19} = -87.9645943005142$$
$$x_{20} = 66.0037447182893$$
$$x_{21} = 81.6814089933346$$
$$x_{22} = -75.398223686155$$
$$x_{23} = 62.8318530717959$$
$$x_{24} = -34.6152810748293$$
$$x_{25} = 100.530964914873$$
$$x_{26} = 116.256131152302$$
$$x_{27} = 40.8896069332366$$
$$x_{28} = -40.8896069332366$$
$$x_{29} = 75.398223686155$$
$$x_{30} = -72.2842977940121$$
$$x_{31} = 84.8465725154016$$
$$x_{32} = 6.28318530717959$$
$$x_{33} = -6.28318530717959$$
$$x_{34} = -91.1281331923994$$
$$x_{35} = 31.4159265358979$$
$$x_{36} = 235.627936926138$$
$$x_{37} = -78.5652715054468$$
$$x_{38} = -97.4099033333503$$
$$x_{39} = -9.63168463569187$$
$$x_{40} = 25.1327412287183$$
$$x_{41} = 72.2842977940121$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = -94.2477796076938$$
$$x_{44} = -3.67319440630425$$
$$x_{45} = 56.5486677646163$$
$$x_{46} = 53.4444927483754$$
$$x_{47} = -59.7237448076321$$
$$x_{48} = -25.1327412287183$$
$$x_{49} = 59.7237448076321$$
$$x_{50} = 87.9645943005142$$
$$x_{51} = -50.2654824574367$$
$$x_{52} = -100.530964914873$$
$$x_{53} = -43.9822971502571$$
$$x_{54} = -47.1662866205697$$
$$x_{55} = 50.2654824574367$$
$$x_{56} = 47.1662866205697$$
$$x_{57} = 69.1150383789755$$
$$x_{58} = 505.80037135197$$
$$x_{59} = -66.0037447182893$$
$$x_{60} = 28.3448641495999$$
$$x_{61} = 254.47686416095$$
$$x_{62} = 97.4099033333503$$
$$x_{63} = -62.8318530717959$$
$$x_{64} = -53.4444927483754$$
$$x_{65} = -69.1150383789755$$
$$x_{66} = -12.5663706143592$$
$$x_{67} = 37.6991118430775$$
$$x_{68} = -15.8341053693324$$
$$x_{69} = 9.63168463569187$$
$$x_{70} = 43.9822971502571$$
$$x_{71} = -84.8465725154016$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x} - \frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.4021674289554$$
$$x_{2} = 11.0118008953978$$
$$x_{3} = -80.1109242046622$$
$$x_{4} = 105.243534429978$$
$$x_{5} = -23.5655334197268$$
$$x_{6} = 98.96037277065$$
$$x_{7} = -4.79257492923043$$
$$x_{8} = -83.2519168397939$$
$$x_{9} = 95.8183581444791$$
$$x_{10} = -95.8183581444791$$
$$x_{11} = -64.4021674289554$$
$$x_{12} = -7.82232515359494$$
$$x_{13} = -48.6955288553521$$
$$x_{14} = -51.8355349918595$$
$$x_{15} = 318.871674008694$$
$$x_{16} = -89.5351412053889$$
$$x_{17} = 45.5521305480267$$
$$x_{18} = -76.9686825273045$$
$$x_{19} = 89.5351412053889$$
$$x_{20} = -32.984888004053$$
$$x_{21} = 29.8473701899918$$
$$x_{22} = 133.517575600417$$
$$x_{23} = -45.5521305480267$$
$$x_{24} = 14.1272451126196$$
$$x_{25} = 7.82232515359494$$
$$x_{26} = 20.4155766327495$$
$$x_{27} = -11.0118008953978$$
$$x_{28} = 80.1109242046622$$
$$x_{29} = 36.1298453106976$$
$$x_{30} = -92.6772160808715$$
$$x_{31} = -315.73004162307$$
$$x_{32} = 2285.50865586946$$
$$x_{33} = -17.2854089035116$$
$$x_{34} = -98.96037277065$$
$$x_{35} = 70.6854345801732$$
$$x_{36} = 4.79257492923043$$
$$x_{37} = 58.1188723409671$$
$$x_{38} = 83.2519168397939$$
$$x_{39} = -70.6854345801732$$
$$x_{40} = 67.5446802370392$$
$$x_{41} = 61.2615893707013$$
$$x_{42} = -86.3940658571294$$
$$x_{43} = 699.004361330477$$
$$x_{44} = -54.9785326737935$$
$$x_{45} = -39.2686128528197$$
$$x_{46} = -42.412611422934$$
$$x_{47} = -67.5446802370392$$
$$x_{48} = -14.1272451126196$$
$$x_{49} = 23.5655334197268$$
$$x_{50} = -36.1298453106976$$
$$x_{51} = 32.984888004053$$
$$x_{52} = 51.8355349918595$$
$$x_{53} = 73.8277941606811$$
$$x_{54} = -61.2615893707013$$
$$x_{55} = -287.455752006927$$
$$x_{56} = -73.8277941606811$$
$$x_{57} = 39.2686128528197$$
$$x_{58} = -29.8473701899918$$
$$x_{59} = 48.6955288553521$$
$$x_{60} = 17.2854089035116$$
$$x_{61} = 42.412611422934$$
$$x_{62} = 86.3940658571294$$
$$x_{63} = -26.700740073312$$
$$x_{64} = 76.9686825273045$$
$$x_{65} = 92.6772160808715$$
$$x_{66} = -20.4155766327495$$
$$x_{67} = -133.517575600417$$
$$x_{68} = 26.700740073312$$
$$x_{69} = -58.1188723409671$$
$$x_{70} = 54.9785326737935$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11.0118008953978$$
$$x_{2} = -80.1109242046622$$
$$x_{3} = 105.243534429978$$
$$x_{4} = -23.5655334197268$$
$$x_{5} = 98.96037277065$$
$$x_{6} = -4.79257492923043$$
$$x_{7} = -48.6955288553521$$
$$x_{8} = 318.871674008694$$
$$x_{9} = 29.8473701899918$$
$$x_{10} = -11.0118008953978$$
$$x_{11} = 80.1109242046622$$
$$x_{12} = 36.1298453106976$$
$$x_{13} = -92.6772160808715$$
$$x_{14} = 2285.50865586946$$
$$x_{15} = -17.2854089035116$$
$$x_{16} = -98.96037277065$$
$$x_{17} = 4.79257492923043$$
$$x_{18} = 67.5446802370392$$
$$x_{19} = 61.2615893707013$$
$$x_{20} = -86.3940658571294$$
$$x_{21} = -54.9785326737935$$
$$x_{22} = -42.412611422934$$
$$x_{23} = -67.5446802370392$$
$$x_{24} = 23.5655334197268$$
$$x_{25} = -36.1298453106976$$
$$x_{26} = 73.8277941606811$$
$$x_{27} = -61.2615893707013$$
$$x_{28} = -287.455752006927$$
$$x_{29} = -73.8277941606811$$
$$x_{30} = -29.8473701899918$$
$$x_{31} = 48.6955288553521$$
$$x_{32} = 17.2854089035116$$
$$x_{33} = 42.412611422934$$
$$x_{34} = 86.3940658571294$$
$$x_{35} = 92.6772160808715$$
$$x_{36} = 54.9785326737935$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{36} = 64.4021674289554$$
$$x_{36} = -83.2519168397939$$
$$x_{36} = 95.8183581444791$$
$$x_{36} = -95.8183581444791$$
$$x_{36} = -64.4021674289554$$
$$x_{36} = -7.82232515359494$$
$$x_{36} = -51.8355349918595$$
$$x_{36} = -89.5351412053889$$
$$x_{36} = 45.5521305480267$$
$$x_{36} = -76.9686825273045$$
$$x_{36} = 89.5351412053889$$
$$x_{36} = -32.984888004053$$
$$x_{36} = 133.517575600417$$
$$x_{36} = -45.5521305480267$$
$$x_{36} = 14.1272451126196$$
$$x_{36} = 7.82232515359494$$
$$x_{36} = 20.4155766327495$$
$$x_{36} = -315.73004162307$$
$$x_{36} = 70.6854345801732$$
$$x_{36} = 58.1188723409671$$
$$x_{36} = 83.2519168397939$$
$$x_{36} = -70.6854345801732$$
$$x_{36} = 699.004361330477$$
$$x_{36} = -39.2686128528197$$
$$x_{36} = -14.1272451126196$$
$$x_{36} = 32.984888004053$$
$$x_{36} = 51.8355349918595$$
$$x_{36} = 39.2686128528197$$
$$x_{36} = -26.700740073312$$
$$x_{36} = 76.9686825273045$$
$$x_{36} = -20.4155766327495$$
$$x_{36} = -133.517575600417$$
$$x_{36} = 26.700740073312$$
$$x_{36} = -58.1188723409671$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2285.50865586946, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -287.455752006927\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}{x} - \frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 64.4021674289554$$
$$x_{2} = 11.0118008953978$$
$$x_{3} = -80.1109242046622$$
$$x_{4} = 105.243534429978$$
$$x_{5} = -23.5655334197268$$
$$x_{6} = 98.96037277065$$
$$x_{7} = -4.79257492923043$$
$$x_{8} = -83.2519168397939$$
$$x_{9} = 95.8183581444791$$
$$x_{10} = -95.8183581444791$$
$$x_{11} = -64.4021674289554$$
$$x_{12} = -7.82232515359494$$
$$x_{13} = -48.6955288553521$$
$$x_{14} = -51.8355349918595$$
$$x_{15} = 318.871674008694$$
$$x_{16} = -89.5351412053889$$
$$x_{17} = 45.5521305480267$$
$$x_{18} = -76.9686825273045$$
$$x_{19} = 89.5351412053889$$
$$x_{20} = -32.984888004053$$
$$x_{21} = 29.8473701899918$$
$$x_{22} = 133.517575600417$$
$$x_{23} = -45.5521305480267$$
$$x_{24} = 14.1272451126196$$
$$x_{25} = 7.82232515359494$$
$$x_{26} = 20.4155766327495$$
$$x_{27} = -11.0118008953978$$
$$x_{28} = 80.1109242046622$$
$$x_{29} = 36.1298453106976$$
$$x_{30} = -92.6772160808715$$
$$x_{31} = -315.73004162307$$
$$x_{32} = 2285.50865586946$$
$$x_{33} = -17.2854089035116$$
$$x_{34} = -98.96037277065$$
$$x_{35} = 70.6854345801732$$
$$x_{36} = 4.79257492923043$$
$$x_{37} = 58.1188723409671$$
$$x_{38} = 83.2519168397939$$
$$x_{39} = -70.6854345801732$$
$$x_{40} = 67.5446802370392$$
$$x_{41} = 61.2615893707013$$
$$x_{42} = -86.3940658571294$$
$$x_{43} = 699.004361330477$$
$$x_{44} = -54.9785326737935$$
$$x_{45} = -39.2686128528197$$
$$x_{46} = -42.412611422934$$
$$x_{47} = -67.5446802370392$$
$$x_{48} = -14.1272451126196$$
$$x_{49} = 23.5655334197268$$
$$x_{50} = -36.1298453106976$$
$$x_{51} = 32.984888004053$$
$$x_{52} = 51.8355349918595$$
$$x_{53} = 73.8277941606811$$
$$x_{54} = -61.2615893707013$$
$$x_{55} = -287.455752006927$$
$$x_{56} = -73.8277941606811$$
$$x_{57} = 39.2686128528197$$
$$x_{58} = -29.8473701899918$$
$$x_{59} = 48.6955288553521$$
$$x_{60} = 17.2854089035116$$
$$x_{61} = 42.412611422934$$
$$x_{62} = 86.3940658571294$$
$$x_{63} = -26.700740073312$$
$$x_{64} = 76.9686825273045$$
$$x_{65} = 92.6772160808715$$
$$x_{66} = -20.4155766327495$$
$$x_{67} = -133.517575600417$$
$$x_{68} = 26.700740073312$$
$$x_{69} = -58.1188723409671$$
$$x_{70} = 54.9785326737935$$
Signos de extremos en los puntos:
(64.4021674289554, 0.015768410728539)
(11.011800895397801, -0.0826867642650325)
(-80.11092420466221, -0.0123269224268614)
(105.24353442997788, -0.00941150383365664)
(-23.565533419726787, -0.0406403269918391)
(98.96037277065003, -0.0100029634066021)
(-4.792574929230426, -0.167935630231175)
(-83.25191683979385, 0.0121559751065931)
(95.81835814447913, 0.0105453081887076)
(-95.81835814447913, 0.0105453081887076)
(-64.4021674289554, 0.015768410728539)
(-7.822325153594935, 0.143600772942075)
(-48.695528855352116, -0.0201143966938218)
(-51.83553499185949, 0.0196636758843965)
(318.87167400869413, -0.00312622313283626)
(-89.53514120538891, 0.0112935096609845)
(45.55213054802674, 0.0224343242573656)
(-76.96868252730445, 0.0131610392993058)
(89.53514120538891, 0.0112935096609845)
(-32.98488800405301, 0.0312342913794178)
(29.84737018999181, -0.0323837156722084)
(133.51757560041668, 0.00754573920087484)
(-45.55213054802674, 0.0224343242573656)
(14.12724511261964, 0.0757425579083009)
(7.822325153594935, 0.143600772942075)
(20.415576632749524, 0.0513694471286021)
(-11.011800895397801, -0.0826867642650325)
(80.11092420466221, -0.0123269224268614)
(36.12984531069758, -0.0269130192641923)
(-92.6772160808715, -0.010673738251414)
(-315.73004162307006, 0.00317729410178477)
(2285.5086558694557, -0.000437347921758283)
(-17.285408903511588, -0.0545263529301132)
(-98.96037277065003, -0.0100029634066021)
(70.6854345801732, 0.0143472477951987)
(4.792574929230426, -0.167935630231175)
(58.11887234096712, 0.0175019871721256)
(83.25191683979385, 0.0121559751065931)
(-70.6854345801732, 0.0143472477951987)
(67.54468023703917, -0.014585921095979)
(61.26158937070134, -0.0160571268319839)
(-86.39406585712936, -0.0114409269429166)
(699.0043613304773, 0.00143265286423692)
(-54.978532673793474, -0.0178582956512342)
(-39.26861285281965, 0.0261132678595398)
(-42.41261142293402, -0.0230225785077658)
(-67.54468023703917, -0.014585921095979)
(-14.12724511261964, 0.0757425579083009)
(23.565533419726787, -0.0406403269918391)
(-36.12984531069758, -0.0269130192641923)
(32.98488800405301, 0.0312342913794178)
(51.83553499185949, 0.0196636758843965)
(73.8277941606811, -0.0133616326755566)
(-61.26158937070134, -0.0160571268319839)
(-287.45575200692736, -0.003466694545756)
(-73.8277941606811, -0.0133616326755566)
(39.26861285281965, 0.0261132678595398)
(-29.84737018999181, -0.0323837156722084)
(48.695528855352116, -0.0201143966938218)
(17.285408903511588, -0.0545263529301132)
(42.41261142293402, -0.0230225785077658)
(86.39406585712936, -0.0114409269429166)
(-26.700740073311998, 0.0388507381460466)
(76.96868252730445, 0.0131610392993058)
(92.6772160808715, -0.010673738251414)
(-20.415576632749524, 0.0513694471286021)
(-133.51757560041668, 0.00754573920087484)
(26.700740073311998, 0.0388507381460466)
(-58.11887234096712, 0.0175019871721256)
(54.978532673793474, -0.0178582956512342)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 11.0118008953978$$
$$x_{2} = -80.1109242046622$$
$$x_{3} = 105.243534429978$$
$$x_{4} = -23.5655334197268$$
$$x_{5} = 98.96037277065$$
$$x_{6} = -4.79257492923043$$
$$x_{7} = -48.6955288553521$$
$$x_{8} = 318.871674008694$$
$$x_{9} = 29.8473701899918$$
$$x_{10} = -11.0118008953978$$
$$x_{11} = 80.1109242046622$$
$$x_{12} = 36.1298453106976$$
$$x_{13} = -92.6772160808715$$
$$x_{14} = 2285.50865586946$$
$$x_{15} = -17.2854089035116$$
$$x_{16} = -98.96037277065$$
$$x_{17} = 4.79257492923043$$
$$x_{18} = 67.5446802370392$$
$$x_{19} = 61.2615893707013$$
$$x_{20} = -86.3940658571294$$
$$x_{21} = -54.9785326737935$$
$$x_{22} = -42.412611422934$$
$$x_{23} = -67.5446802370392$$
$$x_{24} = 23.5655334197268$$
$$x_{25} = -36.1298453106976$$
$$x_{26} = 73.8277941606811$$
$$x_{27} = -61.2615893707013$$
$$x_{28} = -287.455752006927$$
$$x_{29} = -73.8277941606811$$
$$x_{30} = -29.8473701899918$$
$$x_{31} = 48.6955288553521$$
$$x_{32} = 17.2854089035116$$
$$x_{33} = 42.412611422934$$
$$x_{34} = 86.3940658571294$$
$$x_{35} = 92.6772160808715$$
$$x_{36} = 54.9785326737935$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{36} = 64.4021674289554$$
$$x_{36} = -83.2519168397939$$
$$x_{36} = 95.8183581444791$$
$$x_{36} = -95.8183581444791$$
$$x_{36} = -64.4021674289554$$
$$x_{36} = -7.82232515359494$$
$$x_{36} = -51.8355349918595$$
$$x_{36} = -89.5351412053889$$
$$x_{36} = 45.5521305480267$$
$$x_{36} = -76.9686825273045$$
$$x_{36} = 89.5351412053889$$
$$x_{36} = -32.984888004053$$
$$x_{36} = 133.517575600417$$
$$x_{36} = -45.5521305480267$$
$$x_{36} = 14.1272451126196$$
$$x_{36} = 7.82232515359494$$
$$x_{36} = 20.4155766327495$$
$$x_{36} = -315.73004162307$$
$$x_{36} = 70.6854345801732$$
$$x_{36} = 58.1188723409671$$
$$x_{36} = 83.2519168397939$$
$$x_{36} = -70.6854345801732$$
$$x_{36} = 699.004361330477$$
$$x_{36} = -39.2686128528197$$
$$x_{36} = -14.1272451126196$$
$$x_{36} = 32.984888004053$$
$$x_{36} = 51.8355349918595$$
$$x_{36} = 39.2686128528197$$
$$x_{36} = -26.700740073312$$
$$x_{36} = 76.9686825273045$$
$$x_{36} = -20.4155766327495$$
$$x_{36} = -133.517575600417$$
$$x_{36} = 26.700740073312$$
$$x_{36} = -58.1188723409671$$
Decrece en los intervalos
$$\left[2285.50865586946, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -287.455752006927\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.2455986009663$$
$$x_{2} = 65.9582509538255$$
$$x_{3} = 87.9532280499904$$
$$x_{4} = -91.095196643527$$
$$x_{5} = 84.8111949108713$$
$$x_{6} = 31.3841386840885$$
$$x_{7} = -59.6734570924244$$
$$x_{8} = -69.1005737889141$$
$$x_{9} = -267.031630172759$$
$$x_{10} = -34.5283231762314$$
$$x_{11} = -12.4874780482101$$
$$x_{12} = 43.9595764261998$$
$$x_{13} = 28.2384934279574$$
$$x_{14} = 75.3849638866067$$
$$x_{15} = 69.1005737889141$$
$$x_{16} = 97.3790926511918$$
$$x_{17} = -87.9532280499904$$
$$x_{18} = -40.8160624126353$$
$$x_{19} = -84.8111949108713$$
$$x_{20} = 78.5270619225942$$
$$x_{21} = -15.6415334212817$$
$$x_{22} = -6.129800596415$$
$$x_{23} = -75.3849638866067$$
$$x_{24} = 100.521019043651$$
$$x_{25} = 37.6726109588679$$
$$x_{26} = 18.796705083372$$
$$x_{27} = -128.79753014957$$
$$x_{28} = -53.3882809462767$$
$$x_{29} = 12.4874780482101$$
$$x_{30} = 2.16713601642176$$
$$x_{31} = -94.2371708713784$$
$$x_{32} = -103.662902240414$$
$$x_{33} = 34.5283231762314$$
$$x_{34} = -97.3790926511918$$
$$x_{35} = 50.2455986009663$$
$$x_{36} = 91.095196643527$$
$$x_{37} = -100.521019043651$$
$$x_{38} = 62.8159429569609$$
$$x_{39} = -65.9582509538255$$
$$x_{40} = 40.8160624126353$$
$$x_{41} = -2.16713601642176$$
$$x_{42} = -56.5309912626583$$
$$x_{43} = 94.2371708713784$$
$$x_{44} = 56.5309912626583$$
$$x_{45} = -62.8159429569609$$
$$x_{46} = -25.0930368920528$$
$$x_{47} = 53.3882809462767$$
$$x_{48} = 21.9446699580481$$
$$x_{49} = 47.1025671537593$$
$$x_{50} = -28.2384934279574$$
$$x_{51} = -31.3841386840885$$
$$x_{52} = 59.6734570924244$$
$$x_{53} = -43.9595764261998$$
$$x_{54} = -18.796705083372$$
$$x_{55} = -78.5270619225942$$
$$x_{56} = 556.060101262416$$
$$x_{57} = 125.655749068476$$
$$x_{58} = -72.2427631906848$$
$$x_{59} = 9.30570175409109$$
$$x_{60} = 6.129800596415$$
$$x_{61} = 25.0930368920528$$
$$x_{62} = -37.6726109588679$$
$$x_{63} = 15.6415334212817$$
$$x_{64} = -9.30570175409109$$
$$x_{65} = 72.2427631906848$$
$$x_{66} = -47.1025671537593$$
$$x_{67} = 81.6691687531753$$
$$x_{68} = -81.6691687531753$$
$$x_{69} = -21.9446699580481$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x}\right) = - \frac{5}{12}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x}\right) = - \frac{5}{12}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[556.060101262416, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.521019043651\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -50.2455986009663$$
$$x_{2} = 65.9582509538255$$
$$x_{3} = 87.9532280499904$$
$$x_{4} = -91.095196643527$$
$$x_{5} = 84.8111949108713$$
$$x_{6} = 31.3841386840885$$
$$x_{7} = -59.6734570924244$$
$$x_{8} = -69.1005737889141$$
$$x_{9} = -267.031630172759$$
$$x_{10} = -34.5283231762314$$
$$x_{11} = -12.4874780482101$$
$$x_{12} = 43.9595764261998$$
$$x_{13} = 28.2384934279574$$
$$x_{14} = 75.3849638866067$$
$$x_{15} = 69.1005737889141$$
$$x_{16} = 97.3790926511918$$
$$x_{17} = -87.9532280499904$$
$$x_{18} = -40.8160624126353$$
$$x_{19} = -84.8111949108713$$
$$x_{20} = 78.5270619225942$$
$$x_{21} = -15.6415334212817$$
$$x_{22} = -6.129800596415$$
$$x_{23} = -75.3849638866067$$
$$x_{24} = 100.521019043651$$
$$x_{25} = 37.6726109588679$$
$$x_{26} = 18.796705083372$$
$$x_{27} = -128.79753014957$$
$$x_{28} = -53.3882809462767$$
$$x_{29} = 12.4874780482101$$
$$x_{30} = 2.16713601642176$$
$$x_{31} = -94.2371708713784$$
$$x_{32} = -103.662902240414$$
$$x_{33} = 34.5283231762314$$
$$x_{34} = -97.3790926511918$$
$$x_{35} = 50.2455986009663$$
$$x_{36} = 91.095196643527$$
$$x_{37} = -100.521019043651$$
$$x_{38} = 62.8159429569609$$
$$x_{39} = -65.9582509538255$$
$$x_{40} = 40.8160624126353$$
$$x_{41} = -2.16713601642176$$
$$x_{42} = -56.5309912626583$$
$$x_{43} = 94.2371708713784$$
$$x_{44} = 56.5309912626583$$
$$x_{45} = -62.8159429569609$$
$$x_{46} = -25.0930368920528$$
$$x_{47} = 53.3882809462767$$
$$x_{48} = 21.9446699580481$$
$$x_{49} = 47.1025671537593$$
$$x_{50} = -28.2384934279574$$
$$x_{51} = -31.3841386840885$$
$$x_{52} = 59.6734570924244$$
$$x_{53} = -43.9595764261998$$
$$x_{54} = -18.796705083372$$
$$x_{55} = -78.5270619225942$$
$$x_{56} = 556.060101262416$$
$$x_{57} = 125.655749068476$$
$$x_{58} = -72.2427631906848$$
$$x_{59} = 9.30570175409109$$
$$x_{60} = 6.129800596415$$
$$x_{61} = 25.0930368920528$$
$$x_{62} = -37.6726109588679$$
$$x_{63} = 15.6415334212817$$
$$x_{64} = -9.30570175409109$$
$$x_{65} = 72.2427631906848$$
$$x_{66} = -47.1025671537593$$
$$x_{67} = 81.6691687531753$$
$$x_{68} = -81.6691687531753$$
$$x_{69} = -21.9446699580481$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x}\right) = - \frac{5}{12}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{\sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}\right)}{x} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{2 \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right)}{x^{2}} - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}} + \frac{2}{x^{3}}}{x}\right) = - \frac{5}{12}$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[556.060101262416, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.521019043651\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1/x - cos(x)/x + sin(x))/x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}}{x}$$
- No
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = - \frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}}{x}$$
- No
$$\frac{\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{1}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}}{x} = \frac{- \sin{\left(x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x}}{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico